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【载荷数据处理-幅值域分析方法】Range Pair计数、穿级计数与峰值计数

2019-03-25 14:57:06·  来源：李旭东博士 耐久论坛  
　
本文集中介绍Range Pair计数、穿级计数（Lever Crossing）和峰值计数（Peak Count III），介绍他们的计数原理、局限性和实际用途。从图1可以看到，这三种计数方
 
本文集中介绍Range Pair计数、穿级计数（Lever Crossing）和峰值计数（Peak Count III），介绍他们的计数原理、局限性和实际用途。从图1可以看到，这三种计数方法与雨流计数都有着密切的联系。这三种方法都可以视作在雨流计数的结果基础上进一步“压缩”信息得到的结果，也正是因为这种进一步的压缩，使得这三种计数结果都有着各自的局限性。从软件操作层面我们将看到，我们可以在雨流计数的结果上“统一”和“简化”软件的操作。只要会雨流计数，Range Pair计数、穿级计数和峰值计数结果，都可以从雨流计数结果压缩和转化而来。
图1 Range Pair计数、穿级计数、峰值计数与雨流计数之间的关系1
 
1Range Pair计数
 
    我们在《雨流计数》一文中介绍过，雨流计数结果给出的是“Range是多少、Mean是多少”的那样一个封闭的外载荷循环，在被计数的那个随机时域信号中出现了多少回。如图2左边的图所示，雨流矩阵中相同的色块标识出的载荷循环Range都一样（事实上与斜45度主对角线平行、且与主对角线等距离的斜线上，Range都一样），但是Mean不一样。如果如图2右边的图所示，忽略Mean的信息，也就是不管Mean相同还是不同，只要Range相同，就把相应的循环数加和在一起。我们把将雨流矩阵按照这样一种思路“压缩”后的信息和计数结果，称之为Range Pair计数。
图2 雨流计数结果与RangePair计数结果之间的关系1
 
    如图3所示，由于Range Pair计数结果压缩掉了Mean信息，只保留了Range信息，因此这种计数结果具有一定的局限性。两个Range一样而Mean不一样的载荷循环，通过Range Pair计数，其结果将是一样的。但是，可以想见，这两个不同的载荷序列作用在某一个结构上造成的损伤肯定是不一样的。因此，Range Pair计数结果无法支撑深入的疲劳寿命分析，只能支撑伪损伤（相对损伤）的计算和分析。但是，如我们在《车辆耐久性工程中的重要随机变量及如何确定其服从怎样的分布模型》一文中所谈到的，伪损伤的计算对于（车辆）耐久性工程具有十分重要的意义，发挥着重要的作用。
图3 Range Pair计数结果的局限性1
2 穿级计数
穿级计数的法则非常简单：如果一个载荷在变化的过程中（载荷上升或下降），“穿过”了（跨越了）某一载荷水平线，就在相应的载荷水平线上计数一次。这种穿级计数，我们用symmetric加以标识。如果在穿级计数过程中，只考虑到载荷在上升的过程中对于某一条载荷水平线的跨越，那么这种计数我们常称为“上升沿”穿级计数，在TecWare软件中用DIN加以标识（代表DIN 45667标准）。
图4 穿级计数法则示意图1
穿级计数的局限性由图5可以显现出来。两个完全不一样的载荷，通过穿级计数结果将是一样的。
这样一种逻辑简单的计数方式有什么作用呢？实际上，穿级计数与频域疲劳寿命评估有着密切的联系。为了讲单轴电磁振动台加速试验方法，我们在后面会谈到对于稳态高斯随机过程的窄带频域疲劳寿命评估模型（这会是整个车辆耐久性工程中遇到的最抽象、最难讲、数学用的最多的一个话题），当我们理解了这个模型之后，我们就会明白穿级计数存在的意义。两个相似的随机振动过程，其时域信号的穿级计数结果的形态应该是相似的。
图5 穿级计数结果的局限性1 
3 峰值计数
    峰值计数也非常简单，一句话就可以说明白：峰值计数是对一段随机时域信号“极大值”点和“极小值”点的计数结果，如图6所示。峰值计数的局限性如图7所示。两个完全不一样的载荷，峰值计数的结果会一样。
图6 峰值计数法则示意图1    
图7 峰值计数结果的局限性1
峰值计数结果主要用来反应载荷对于结构可能造成的响应边界和极限。由于“极值”与“最值”之间的天然联系，峰值计数结果的一个重要应用是借助于“极值点”的统计分布信息，构建和获取“最值”的统计分布信息。
这里不加证明的给出一个与之相关的重要统计学结论（有兴趣的读者可以自行证明一下）：
设X1,…,Xn独立同分布，X1有分布函数F(x)和密度函数f(x)。记
Y = max(X1,…,Xn)，Z = min(X1,…,Xn)
则Y和Z分别有概率密度函数nFn-1(x)f(x)和n[1-F(x)]n-1f(x)。
 
参考文献
1. 来源于西门子工业软件有限公司内部资料.
 
作者简介
李旭东，2003年毕业于大连理工大学机械工程学院，获工学学士学位；2008年毕业于北京大学力学系固体力学专业，获理学博士学位。2008年至2014年，就职于中国航空综合技术研究所，历任工程师、高级工程师；2015年至今，就职于西门子工业软件（北京）有限公司，任职耐久性应用工程师。长期专注于（金属）材料和结构耐久性和损伤容限分析方法研究。
 
作者个人微信号：lixudong2008 （添加微信号请注明“姓名+工作单位”）
 
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