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汽车碰撞仿真中的材料失效和GISSMO模型
2019-04-02 18:58:47· 来源：模态空间 作者：王朋波
1、引言传统的汽车通常是全钢车身，所用钢材延展性较好，碰撞后车体结构主要发生溃缩和弯折变形，只有极少量结构件可能断裂失效。所以在进行碰撞仿真时只要求材
1、引言
传统的汽车通常是全钢车身，所用钢材延展性较好，碰撞后车体结构主要发生溃缩和弯折变形，只有极少量结构件可能断裂失效。所以在进行碰撞仿真时只要求材料卡片能够准确描述材料弹塑性行为，一般无需对材料失效进行数值模拟，少量部件失效的影响可以基于工程经验进行估计。
近年来，轻量化材料，如镁铝合金、高强热成型钢和非金属复合材料在汽车行业得到了广泛的应用，这些材料的延展性远低于普通钢材，在车辆发生碰撞时极有可能发生断裂，如图1。所以有必要考虑其失效行为并在仿真分析中应用合适的材料失效模型。
图1 铝合金车体碰撞时失效开裂
2、应力三轴度与失效应变
在碰撞仿真中，我们可以基于单向拉伸试验的失效塑性应变来判断材料是否失效，这就是所谓的常应变失效准则。常应变失效准则按照所采用应变指标的不同，又可细分为多种，其中最常见的有最大主应变准则和等效塑性应变准则，分别如公式(1)和公式(2)所示。
其中εmax为单拉工况的失效应变，εpmax为单拉工况的失效塑性应变，对于大多数材料，发生失效时塑性应变远大于弹性应变，所以我们可以认为失效应变和失效塑性应变近似相等。εp1、εp2和εp3是三个塑性主应变。εp是等效塑性应变，也叫Von Mises塑性应变，其表达式与Von Mises应力类似，但前面多了一个系数2/3。
此处需要强调一点，通常认为塑性应变不会导致体积变化（即塑性应变的泊松比为0.5），所以三个塑性主应变之和恒定为0，
常应变失效准则最简单最易实现，但它的表达形式中没有考虑到材料失效中的诸多因素，因而计算结果误差较大。
对现有金属材料的研究发现，应力状态对于失效等效应变数值起着决定性作用，材料所受应力状态不同时，材料内产生的塑性变形与应力集中程度将不同，材料失效应变数值也将发生变化。
在大多数的失效准则中，结构一点处的应力状态通常采用应力三轴度η来表示，其表达式为
从应力三轴度的定义式可以看出，应力三轴度为静水应力与Von Mises应力的比值。静水应力导致体积变化，Von Mises应力反映了形状改变。应力三轴度作为描述应力状态的参数，同时反映了体积变化和形状改变。
需要注意的是，有些文献中定义应力三轴度时，在公式(6)表达式前加了一个负号，材料受拉时应力三轴度为负，受压时为正，与通常的定义方式恰好相反。
图2展示了几种典型加载工况下的应力三轴度数值，都是比例加载情况，应力三轴度在整个加载过程中保持恒定。
图2 不同加载工况下的应力三轴度
将材料试件设计为不同的缺口形式，进行单双轴拉伸以及剪切等形式的加载，以对应不同的应力三轴度，通过对其失效应变进行测量，就可以建立起应力三轴度和材料失效时的等效塑性应变之间的对应关系，如图3所示。从图中可见，应力三轴度和等效塑性应变之间并不是简单的单调函数关系，而是一条形状比较复杂的曲线。
图3 试验测定应力三轴度和失效等效塑性应变关系曲线
3、为什么需要复杂的失效模型？
得到应力三轴度η与失效等效塑性应变εf的关系曲线后，似乎在碰撞仿真中就很容易判断材料是否失效了。我们发现某个单元的等效塑性应变数值达到了当前应力三轴度所对应的失效塑性应变，就认为该单元失效，在下一时间步将该单元删除即可。这样看来我们并不需要再去研究复杂的失效模型，只要用常应变失效准则同时考虑应力三轴度η即可。
可惜的是，上述方案只适用于比例加载（η为恒定值）的情况，对于非比例加载工况并不适用。对于非比例加载情况，失效等效塑性应变不仅取决于加载结束时的η值，加载过程中的η值也有影响。
图4展示了某种材料的η-εf曲线和4条加载路径。两条灰色加载路径的应力三轴度η是恒定的，所以失效时的（η，εf）必然位于曲线上，我们根据η值就可以确定加载到何时会发生断裂失效。而红色和绿色路径是非比例加载，应力三轴度η在加载过程中不断变化，导致这两条加载路径的失效点不在η-εf曲线上，我们无法直接判断出加载到何时发生失效。
图4 比例加载和非比例加载示例
为了应对非比例加载情况，我们需要一种合适的失效模型，能够考虑整个加载过程中材料的损伤演化，进而判断出失效点。
LS-Dyna软件中可以采用GISSMO模型、MMC模型和Johnson-Cook模型等多种材料失效模型，它们都引入了应力三轴度作为应力状态参数，都考虑加载过程中的损伤累积效应。其中GISSMO模型的卡片输入比较简洁，所需参数便于试验测定，计算结果也比较符合实际，因此获得了广泛的工程应用。
4、GISSMO模型对损伤的累积计算
金属材料的韧性断裂是指金属材料经过塑性变形后发生的宏观断裂。一般金属材料都是由多种成分组成，包括第二相粒子及夹杂物。金属材料受力后，随着宏观变形的发展，金属材料中局部产生微孔洞。而第二相粒子和夹杂物也会在材料中成核。微孔洞成核之后在变形过程中不断的生长，与周围的孔洞相互聚合最终形成宏观的裂纹。
既然金属韧性断裂的微观机理表现为微孔洞的成核、长大和聚合等演变过程，我们就可以利用内部损伤变量来表征细观结构缺陷引起的材料性能劣化的程度，以损伤变量的演化函数来描述材料从变形到破坏的整个过程。
GISSMO模型以及其他考虑损伤积累的模型，都是定义了一个损伤变量D∈{0,1}，在加载过程中，材料的等效塑性应变εp逐步增加，材料的损伤D也在不断累积，当损伤值D=1时，材料发生失效。
GISSMO模型定义了损伤值变化率和塑性应变率之间的关联，
其中εf为断裂等效塑性应变，是当前的应力三轴度η的函数，其数值根据试验εf -η曲线确定；n为材料的损伤累积指数。
在有限元显式分析中，实际使用的是公式(7)的增量形式，
每一个时间步计算一次损伤增量ΔD，当某个时间步的损伤值D≥1 ，即认为材料发生失效。
对于比例加载情况，应力三轴度η在加载过程中保持不变，所以εf也保持为常量。这样公式(1)可以积分为更简洁的形式，
显然，对于比例加载情况，当εp=εf时D=1，此时材料发生失效。
5、GISSMO模型对材料本构曲线的修正
上节提到金属韧性断裂的过程实质是微孔洞的成核、长大和聚合的过程，这种损伤累积会对材料的本构关系产生影响。如图5所示，材料的截面积为S，材料中的微孔洞导致材料的有效承载面积Ŝ
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