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变速箱齿轮的啮合冲击研究与多目标修形
2019-04-18 23:32:44· 来源：齿轮传动
为优化变速箱齿轮啮合的NVH特性，对变速箱齿轮采用齿向分区的方式进行多目标修形.通过建立齿轮柔体模型，利用A D AM S在时域及频域下分析齿轮在负载工况与拍击工
为优化变速箱齿轮啮合的NVH特性，对变速箱齿轮采用齿向分区的方式进行多目标修形.通过建立齿轮柔体模型，利用A D AM S在时域及频域下分析齿轮在负载工况与拍击工况下的啮合力与角加速度.结果表明：多目标修形降低了齿轮在负载状态下的振动，且不劣化在空载时的拍击状态，能满足变速箱齿轮特有的复杂工况.
齿轮是变速箱内部的核心组件，其可靠运行是车辆正常行驶的必要前提.由于车辆行驶条件的多样性以及平行轴式变速箱的结构特点，使齿轮的实际工况较为复杂.随着人们对车辆NVH要求的不断提升，变速箱齿轮的振动与噪声问题也越发受到人们的关注.为改善齿轮由于受载变形而造成的传递误差，常对轮齿进行修形以改善其在承载过程中的振动噪声.但是，由于变速箱齿轮涉及到负载时的啮合噪声以及空载时的拍击噪声，只使用单目标修形无法兼顾齿轮的多种工况，甚至会劣化非目标工况.因此，需对变速箱齿轮进行多目标修形.本文在A D AMS中建立了变速箱齿轮的柔体动力学模型，通过对其进行多目标修形，改善了其在承载状态下的运行平稳度，同时保障了其在空载时的拍击力不受影响.
1 齿轮啮合的动力学方程
齿轮的啮合力与角加速度的变化会引起齿轮运行时的振动噪声［3-4］.在建立变速箱斜齿轮的动力学方程时，若已知发动机的瞬时角速度及其负载，考虑轴的刚度，利用Newt On-Euler方法，可建立系统的动力学方程：
式中：J1，J2，JM，JL分别为主动齿轮、从动齿轮、发动机飞轮和主减速器的转动惯量；θ1，θ2，θ，θL分别为主动齿轮、从动齿轮、飞轮及主减速器的转角，取θ1，θ2，θ，θL为系统的广义坐标；k1，k2分别为变速箱一轴、二轴的扭转刚度系数；c1，c2分别为变速箱一轴、二轴的扭转阻尼系数；rb 1，rb 2分别为主动齿轮、从动齿轮的分度圆半径；TM，TL分别为驱动及负载力矩.
则轮齿间的动态啮合力F为：
式中：kv，cv分别为两齿轮间的啮合刚度系数与啮合阻尼系数；e为轮齿误差.
齿轮的振动特性与其角加速度有很大关联，因此，需关注角速度的波动特性，以及主动齿轮和从动齿轮的扭转角.
取广义坐标为：
式中：x为啮合线上两齿轮的相对位移；φ1φ2分别为主动齿轮和从动齿轮的扭转角.
由此可建立针对齿轮角加速度的动力学方程：
综上，通过对齿轮进行动力学求解，可知齿轮在传动时的瞬态啮合力与角加速度.
2 齿轮的多目标修形与柔体动力学模型的建立
2.1齿轮的多目标修形
为改善齿轮在负载工况下的运转平稳性，通常采用去除齿面材料的方法，对齿轮的额定载荷进行单目标修形，以补偿齿轮在受载变形时引起的齿廓偏移.然而，修形破坏了齿轮的理论渐开线，使其在轻载或空载工况下的振动噪声有所增加.
汽车变速箱齿轮的使用工况十分复杂，在承载状态下，其载荷方向经常发生变化，主动齿轮与从动齿轮在发动机加速和制动反拖过程中经常发生互换，因此需要进行双面修形；其次，在不同的油门开度下，齿轮的载荷大小也经常改变，因此无法为某一特定负荷制定修形方案；在车辆行驶时，只有一个前进档传递转矩，而其他档位齿轮则空载运行，因此需要对轮齿进行多目标修形.
齿轮的多目标修形通常采用对齿轮齿向进行分区的方式，以达到不同载荷对应不同啮合位置的目的.
如图1所示，齿轮的轻载啮合区域位于轮齿左端，由于轻载时齿轮的变形较小，因此只采用针对提高轻载稳定性的鼓型修形或不修形.当齿轮载荷增加时，齿轮的变形也逐渐增大，齿轮的轴向力使齿轮产生齿向倾斜，齿轮的啮合区域随之向右转移，因此采用趋于提高承载能力的螺旋线修形方式.
图1 齿轮多目标修形原理
Fig.1 Theory of gear multi-target modification
对某轿车变速箱第四档齿轮进行修形，其齿轮参数如表1所示.
表1 齿轮的技术参数
Tab.1 Technical parameters of the gear
齿轮参数 主动齿轮 从动齿轮齿数37 34法向模数 1.5分度圆压力角/（°） 16分度圆螺旋角/（°） 35材料20C r M n T i
根据齿轮多目标修形经验［5］，对轮齿左侧齿向长度的70%进行216μ m的双面螺旋线修形；对轮齿右侧20%齿向长度进行30μ m的圆弧修形；中部10%过渡长度不进行修形；为防止齿轮发生顶切，对齿轮进行0.1mm的倒角.
2.2 柔体动力学模型的建立
在ANSYS中，建立原齿轮与修形齿轮的具有30阶应力应变的模态中性文件，并将其导入至A D AMS，分别在主动齿轮和从动齿轮体心的刚性节点上设置旋转副，并在齿轮之间建立柔性接触，建立修形前后齿轮的柔体模型.齿轮之间装配关系如图2所示.
图2 柔体齿轮模型
Fig.2 Flexible model of transmission gears
3 齿轮的负载动力学分析
负载工况是变速箱齿轮的重要工况，齿轮在负载过程中，由于材料的弹性变形将使齿轮的实际啮合曲线与理论渐开线相偏离，从而引起齿频周期上的角速度波动，形成啮合振动与噪声. 3.1齿轮负载工况的模拟
利用驱动函数及负载函数，可以对齿轮的负载传动过程进行分析.为防止瞬时增大的转速及转矩造成过大的啮合力，采用S T E P函数模拟齿轮的逐步加速加载过程，对车辆在3档升4档后的全油门再加速过程进行模拟.通过计算，4档输入轴的转速为3600（°）/s，输出轴的负载转矩为120N·m，驱动函数为s t e p（t i m e，0，0d，0.05，3600d），忽略轴承阻力，负载函数为s t e p（t i m e，0，0，0.05，1.2e 5），分别对修形前后的齿轮进行0.2s的仿真.
3.2 齿轮修形前后的比较
啮合力的周期性改变是造成齿轮在传动过程中产生振动噪声的主要原因.将齿轮修形前后的啮合力与理论值相对比，如图3及表2所示.
图3 修形前后齿轮的啮合力对比
Fig.3 Compare of the meshing force between the original and optimized gears
表2 啮合力对比与分析
Tab.2 Data analysis of meshing force between the original and optimized gears
齿轮状态 啮合力/N仿真结果与理论值偏差/单齿波动率/波动范围/理论值 仿真结果 % % N修形前 4895 4915～4930 0.409～0.715 0.45 15修形后 4895 4904～4911 0.184～0.327 0.16 7
由图3及表2可知，齿轮在修形之后，其啮合力的峰值有所下降，且更趋近于理论值，其最大偏差从0.715%下降至0.327%，降幅为54.3%.这是由于轮齿修形优化了齿轮之间的接触斑点，使齿面受载更加均匀，降低了齿面的应力集中.观察修形前后齿轮啮合力的波动范围可以发现其波动值有了较为明显的下降，从15N降至7N，降幅为53.3%，且其在单齿啮合周期内，啮合力的变化更为平滑.这说明轮齿修形减小了齿轮在受载时的啮入冲击与啮出冲击，弥补了轮齿受载变形导致的误差，使齿轮在受载时处于较为理想的啮合状态.
齿轮的角加速度也是评价齿轮振动的重要指标.由于主动齿轮受驱动函数的影响，其角加速度值取决于驱动函数，因此，本文主要观察从动齿轮的角加速度.修形前后从动齿轮的角加速度对比如图4所示.
由图4可知，修形后，由于啮合力的波动范围降低，从动齿轮的角加速度波动范围也有了大幅下降，从修形前的±61473（°）/s2下降至修形后的±30244（°）/s2，降幅达到50.8%.因此可以判断，齿轮在负载时的振动有了较为明显的下降，齿轮的负载传动平稳性得到了提升.
4 齿轮的拍击动力学分析
空载工况是变速箱齿轮的常见工况，在平行轴式变速箱中，只有1个档位的齿轮在传递动力，而其余档位齿轮均绕轴空转.由于四缸四冲程往复式发动机在曲轴每转1周时点火2次，因此其输出转速也随之波动［6］.不断波动的角速度将引起齿轮间的往复拍击，形成独特的拍击噪声［7-8］.
图4 从动齿轮的角加速度对比
Fig.4 Compare of the angular acceleration
4.1 齿轮拍击工况的模拟
由于发动机的转速波动较为复杂，且不同工况下，其幅值与波形也不尽相同［5］，为简化模型，利用谐函数来模拟发动机的转速波动.通常，经过飞轮及扭转减震器的吸震作用，发动机转速波动范围为其实时转速的4%.模拟发动机在2s内从1500r/ m i n升至2000r/m i n，并匀速保持1s的工况.设置驱动函数为：
4*s t e p（t i m e，0，1，2，1.33）*s i n（s t e p（t i m e，0，18000d，2，24000d）*t i m e）+s t e p（t i m e，0，9000d，2，12000d）.
其中：4*s t e p（t i m e，0，1，2，1.33）表示发动机的转速波动幅值为实时转速的4%；s i n（s t e p（t i m e，0，18000d，2，24000d）*t i m e）表示发动机的转速波动趋势；s t e p（t i m e，0，9000d，2，12000d）表示发动机的实时转速，其函数曲线如图5所示.
图5 发动机转速波动曲线
Fig.5 Angular velocity fluctuations of the engine
在负载上，主要有轴承的滑动阻力与齿轮的搅油阻力，在转动副上设置摩擦系数以对齿轮的运行阻力进行模拟.一般在具有良好润滑的条件下，轴承的动态摩擦系数为0.05，静态摩擦系数为0.08.对模型进行3s的仿真.
4.2 齿轮修形前后的比较
齿轮的拍击工况多发生于空载或低负载状态，相对于承载工况，其轮齿变形可以忽略.由于理论渐开线是保持齿轮传动平稳的最佳啮合轨迹，因此，在空载状态下，未经修形的齿轮，具有最佳的拍击力度及拍击噪声.
对影响齿轮拍击行为的切向拍击力进行分析，如图6所示.
图6 修形前后齿轮的切向拍击力
Fig.6 Tangential rattling force of the original and optimized gears
由图6可见，由于使用多目标修形方法，修形后齿轮的切向拍击力并没有明显增加，这说明齿轮在轻载状态时，其轮齿只在未修形区域进行啮合.
观察处于自由状态的从动齿轮角加速度，如图7所示.
图7 修形前后从动齿轮的角加速度
Fig.7 Angular acceleration velocity of theoriginal and optimized gears
由图7可见，根据牛顿第二定律，齿轮的角加速度与其拍击力的变化趋势基本相同，经多目标修形后，从动齿轮的角加速度没有发生明显变化.由此可知，齿轮的拍击振动并没有因为轮齿修形而增加，齿轮仍处于最佳拍击状态.
5 结语
基于多体动力学原理，在A D AMS中建立了变速箱4档齿轮的柔体模型，并对其进行了多目标修形.通过对比原齿轮、修形齿轮的负载工况与拍击工况下的啮合力、角加速度可知，在负载工况下，多目标修形提高了齿轮的承载能力，优化了齿轮传动的稳定程度，减小了负载时的振动噪声；在拍击工况下，多目标修形维持了原齿轮的拍击力度，齿轮的拍击力与角加速度并没有因为修形而劣化.结果表明，变速箱齿轮的多目标修形可适应变速箱特有的复杂工况，优化了变速箱的NVH特性.
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