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齿轮传动系统动力学性能仿真和应用
2019-04-19 13:38:11· 来源：Simcenter 3D Online 作者：西门剑客之SC3Der
1.概述近年来，齿轮传动系统的NVH、疲劳耐久性能分析面临巨大的挑战。这个挑战的关键之一是如何高效、精确的模拟齿轮啮合的非线性动力学系统。想要精确地建立变
1.概述
近年来，齿轮传动系统的NVH、疲劳耐久性能分析面临巨大的挑战。这个挑战的关键之一是如何高效、精确的模拟齿轮啮合的非线性动力学系统。
想要精确地建立变速箱多体动力学参数化模型往往是一个比较繁琐的过程。通常需要几天甚至更长时间来准备模型，然后模拟齿轮系统非线性动力学，以获得变速箱系统实际工作过程的载荷，并使用预测的载荷进行系统的NVH、耐久性性能分析，从而进一步优化这些属性。如图1所示，本文介绍了变速箱多体动力学建模工具Transmission Builder，它改变了CAE工程师建立变速器多体动力学仿真模型的传统方式，同时显著提高了建模效率。
西门子工业软件的开发团队在齿轮传动系统数值方法方面投入了大量的精力，设计了一种新的求解模块，使用户能够根据齿轮接触的三个不同精细化级别（标准、解析和高级）进行动态多体动力学仿真。
图1 基于Simcenter 3D Transmission Builder的变速箱多体动力学建模流程
2. 背景：变速箱多体动力学仿真
齿轮传动系统的基本部件是齿轮，轴承、轴及壳体。研究表明，变速箱传递误差大约70%的能量损失发生在齿轮系，30%在轴承上。因此，变速箱分析的主要的挑战在于如何以高效的方式模拟齿轮啮合以及整个系统的动力学特性。通常，我们可以以三种方式进行变速箱的机械系统动力学仿真。第一种，齿轮传动系统行业软件，其主要是针对变速箱的设计，这类软件集成了大量齿轮行业标准和经验公式，可用于设计过程的校核，但具有一定的局限性，比如说不能用于齿轮系统瞬态分析、不能考虑系统级特性、不能与1D仿真软件联合仿真等等；第二种方式是采用非线性有限元工具。这种方式一方面计算成本太高，另外对于齿轮的某一些特性难以模拟，比如说轮齿微观修型、齿轮啮合表面油膜等；第三种方式是采用通用多体动力学仿真工具（比如说Simcenter 3D Motion），所建立的多体模型除了常规的多体动力学建模元素以外，必须包含精确的齿轮啮合力算法，以准确捕捉到齿轮非线性动力学产生的载荷，从而进一步分析齿轮传动系统的NVH以及结构耐久性能。
3. 变速箱多体动力学仿真工具—TransmissionBuilder
图2 Simcenter 3D Transmission Builder软件界面
如图2所示，在Transmission Builder当中，用户可以从齿轮传动系统的布局设置开始，参数化地定义齿轮传动系统的部件，比如轴、齿轮、轴承等，并定义部件之间的连接关系，以及齿轮详细啮合参数。
通过一键式按钮，驱动Simcenter 3D motion建立齿轮传动系统的CAD模型，并在此基础上自动创建齿轮传动系统所需的运动副、连接单元、力单元。如图3所示，对于齿轮传动系统中非常关键的轮齿微观几何修型，Transmission Builder提供详细的符合ISO标准的参数设置。
图3 Simcenter 3D Transmission Builder微观修型参数设置
以下是利用Simcenter 3D Transmission Builder的参数化齿轮传动系统的建模过程。
在Transmission Builder当中，由齿轮接触管理器实现齿轮接触模型的管理。其中可以定义齿轮接触的检测，采用对轮齿进行分片的技术检测齿轮轮齿之间的接触，计算所需的变形量，并将其转化为分布的齿轮啮合力，从而计算系统级载荷，进而计算齿轮的耐久性和NVH性能。图4显示了齿轮啮合检测的类型以及所对应的NVH、耐久等系统级特性。
图4 齿轮啮合检测的类型以及所对应的NVH、耐久等系统级特性
对于最为关键的齿轮啮合力计算，Transmission Builder启用了三类方法来将检测得到的齿轮变形量转换为啮合力。
1,Standard (based on ISO standards with optional user input)
2,Analytical (ISO + Cai)
3,Advanced (empirical or FE preprocessor)
3.1 Standard (based on ISO standards with optional user input)
标准方法的目的在于模拟齿轮传动系统的整体特性。它通过ISO公式计算了结构的刚度，以近似的模拟所分析的齿轮副的真实啮合刚度，这对于复杂传动系的响应分析和首次设计迭代具有很高的价值，特别是当齿轮体的柔度不相关时。这种方法不考虑轮齿微观修型，因为没有详细定义每一个轮齿的接触，只考虑整体的刚度、阻尼特性。
当齿轮啮合刚度或者测得的TE已知时，可以通过接口导入数据进行叠加，从而使得standard方法变得更加精确。该方法的主要优点是易于使用和计算速度快。
3.2 Analytical (ISO + Cai)
该方法可用于多种情况，包括对轮齿本身参数化研究、不对中、微观修型、对大型齿轮的NVH研究(公式中包含的齿轮变啮合刚度，可以捕捉到引起齿轮啸叫的激励)和系统级现象的动态验证。当不考虑轮辐异形结构时(例如，轻量化齿轮)，对于体积较大的齿轮，该方法可以保证足够的精度。
在这种方法中，所使用的齿轮啮合刚度算法结合了ISO标准和Cai理论[1~3]。该方法接触检测的精度大大提高，特别是，使用切片和一种新的接触检测技术可以精确考虑齿轮动态不对中现象。切片方法允许用户在轮齿上选择多个切片。在考虑微观修型、动态不对中以及潜在的轮齿楔入的情况下，对齿轮接触副内的每个分片的接触检测都非常有效。
3.3 Advanced (empirical or FE preprocessor)
为了进一步提高齿轮啮合刚度计算的精度，在Transmission Builder中采用了两种新的方法：Advanced empirical 和Advanced FE preprocessor。
3.3.1 Advanced empirical
这种方法中，齿轮接触单元中采用了一种著名的经验方法[4~5]。算法以直齿轮和斜齿轮的粗坯有限元模型为基础，建立了一系列刚度曲线，用以更好地反映齿轮的结构刚度。利用非线性解析公式[5]考虑了齿轮啮合的局部接触。在齿轮系统级仿真中，齿轮结构刚度和接触区域非线性刚度之间的耦合对载荷的影响是非常重要的。
3.3.2 Advanced FE preprocessor
在某些工况中，轻量化齿轮、齿圈的柔性以及齿轮结构变形是非常重要的(例如，由于齿轮轮辐上的孔而导致动态传动误差(DTE)中的边频)，那就需要更加精细化的算法（Advanced FE preprocessor）来模拟。Advanced FE preprocessor方法利用了Simcenter Nastran有限元求解器和有限元前处理的功能，可以很方便创建齿轮参数化的有限元网格，并在后台调用Simcenter Nastran以计算齿轮的结构刚度数据。结合解析公式获得的非线性接触刚度，得到结构刚度和接触刚度互相耦合的整体刚度曲面文件[6~9]。
基于Advanced齿轮啮合算法，可以精确考虑轮齿啮合过程中齿轮设计参数、微观轮齿修型、轮齿以及轮辐结构刚度、安装误差等对齿轮传动系统动态啮合过程的影响。
上文描述了Transmission Builder的齿轮啮合计算方法。下面以几个例子展示算法的先进性，并用试验进行了验证。
4 案例介绍
4.1 Motion analytical method: Profile modification analysis
对于变速箱系统来说，合适的轮齿微观修型参数是非常重要的。通过解析法（Analytical ISO + Cai）可以分析微观修型参数对变速箱系统传递误差的影响。在该示例中，通过Transmission Builder创建两个相同的斜齿轮以及设置相应的微观修型参数。齿数为50，模数2.71毫米、螺旋角25.2度。轮齿修缘以及修根10μm、鼓形修整4μm。设置微观修型参数是为了让该齿轮对在额定扭矩下静态传递误差最小，从而降低齿轮的啸叫。两个齿轮中的一个由恒转矩驱动，另一个齿轮用粘性阻尼元件作为负载，以保持转速恒定在10 rpm。分别计算了几个扭矩工况，得到的STE曲线如图5所示。在低扭矩负载下，可以看到典型的齿轮微观修型状态下的传递误差曲线形状。此外，STE在额定扭矩为20 Nm时达到最小值。在较高的载荷下，它显示了典型的准正弦形状。
图5 微观修型后的齿轮对在不同载荷条件下静态传递误差曲线
4.2 Motion analytical method: Dynamic analysis of full transmission
通过精确模拟齿轮啮合力，分析人员可以评估由齿轮啮合引起的变速箱系统动力学响应频率特性。在第二个例子当中，使用Simcenter 3D Transmission Builder建立了一个汽车的两级变速箱。仿真时20s，将转速控制为0到2500RPM的扫频转速。
图6 轴承载荷的瀑布图
如图6所示，为扫频转速工况下变速箱其中一个轴承的动态载荷的瀑布图。在图中可以看到由两级齿轮啮合的引起的主要阶次，在主要阶次旁边能看到清晰的边频。这些边频是由于带减重孔轮辐的结构特性引起的。由此可见，使用Simcenter 3D Transmission Builder提供的高级齿轮啮合算法可以精确捕捉到轮辐刚度引起的细微动态响应。
图6中所示的轴承动态载荷可以在下一步仿真中得到应用。在Simcenter 3D环境中，由多体动力学瞬态计算的动态载荷可以无缝地用于下一步的声学仿真。分析流程如图7所示，覆盖了从载荷源（齿轮啮合力）—传递路径（轴承和柔性壳体结构）—声学响应计算。并且这个过程是无缝集成的，与这个分析过程中，任何设计参数变更的影响（比如：微观修型参数的变更）可以直接体现在壳体的声学响应上，从而优化设计和减轻NVH现象，如齿轮敲击以及啸叫现象。
图 7 Simcenter 3D变速箱声辐射分析流程
4.3Motion advanced FE preprocessor:flexibility, friction and experimental validation
相关实验数据表明，在齿轮啮合中考虑轮辐柔性以及啮合齿轮对之间的摩擦是至关重要的。针对这种情况，可以用新的Advanced FE preprocessor算法，如图8所示的第三个例子。在该例子中，其中一个齿轮轮辐上有三个减重孔，这三个减重孔会明显降低轮辐结构的刚度。而这些特点会导致传递误差曲线发生额外的变化。在该示例中，试验与仿真同步进行，并最终对仿真与试验得到的传递误差曲线做了对比[10~11]，如图8所示，在高扭矩负载下，轮辐刚度会对传递误差曲线产生额外的影响，并且这些影响和减重孔的个数、位置以及大小是息息相关的。对比曲线表明，采用先进的Advanced FE preprocessor算法，我们可以精确的模拟微观几何修型后的轮齿啮合与轮辐结构刚度之间的耦合，并在其中考虑摩擦效应带来的影响。
图8 Simcenter 3D Motion计算的变速箱不同载荷工况下传递误差与试验对比
5. 小结
西门子工业软件开发了变速箱多体动力学仿真工具箱Transmission Builder。使用Transmission Builder，用户可以高效、便捷地创建多体动力学模型，并且提供三种精细化程度的齿轮啮合力计算方法，以解决变速箱不同复杂程度的载荷获取问题。依托于Simcenter 3D平台，可以提供完整的载荷提取到声学以及结构疲劳分析流程。
6. 参考文献
1. InternationalOrganization for Standardization, “ISO 6336-1. Calculation of load capacity ofspur and helical gears − Part 1 : Basicprinciples, introduction and general influence factors,” 2006.
2. Y. Cai, T.Hayashi, “The Linear Approximated Equation of Vibration for a Pair of SpurGears (Theory and Experiment.” Journal of Mechanical Design 116.2 (1994):558-564.
3. Y. Cai, “Simulation on theRotational Vibration of Helical Gears in Consideration of the Tooth Separationphenomenon (a New Stiffness Function of Helical Involute Tooth Pair),” Journal ofMechanical Design 117.3 (1995): 460-469.
4. L. Vedmar, “On the Design ofExternal Involute Helical Gears,” Ph.D. thesis, Lund Technical University,1981.
5. C. Weber, K.Banaschek, G. Niemann, Formänderung und Profilrücknahme bei gerad-und schrägverzahnten Rädern, F. Vieweg,1955.
6. A. Andersson,L. Vedmar. “A Dynamic Model to Determine Vibrations in Involute Helical Gears,” Journal of Soundand Vibration 260.2 (2003): 195-212.
7. T. Tamarozzi,G.H.K. Heirman, W. Desmet. “An On-line Time Dependent Parametric ModelOrder Reduction Scheme with Focus on Dynamic Stress Recovery,” Computer Methodsin Applied Mechanics and Engineering 268 (2014): 336-358.
8. N. Cappellini,T. Tamarozzi, B. Blockmans, J. Fiszer, F. Cosco, W. Desmet, “Semi-analyticContact Technique in a Non-linear Parametric Model Order Reduction Method forGear Simulations,” Meccanica - An International Journal of Theoretical and AppliedMechanics, 2017.
9. T. Tamarozzi,P. Jiranek, A. Rezayat, and S. Shweiki. “An effici enthybrid approach to gear contact simulation in multibody systems leveragingreduced order models.” 6th European Conference on Computational Mechanics (ECCM 6) – 15 June 2018,Glasgow, UK
10. A. Palermo,A. Toso, G. Heirman, R. Cedra, M. Gulinelli, D. Mundo, W. Desmet, “StructuralCoupling and Non-linear Effects in the Experimental Modal Analysis of aPrecision Gear Test Rig,” Proceedings of the International GearConference, 2014.
11. A. Dabizzi,G. Heirman, A. Palermo, S. Manzato, E. Di Lorenzo, S. Shweiki, A. Toso, “MultibodyModeling of a High Precision Gear Test Rig and Correlation to Experiments,” InternationalConference on Noise and Vibration Engineering (ISMA), 2016.
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