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【载荷数据处理-幅值域载荷编辑】雨流的外推及其在TecWare软件中的实现

2019-04-27 22:02:28·  来源：耐久论坛  作者：李旭东博士  
　
本篇文章介绍雨流的外推，介绍其相关原理和在TecWare软件中的实现。1问题的由来我们想象一下在一台机器上做一个测试，我们到底需要测量多长时间才能获得一个有代
本篇文章介绍雨流的外推，介绍其相关原理和在TecWare软件中的实现。
 
1 问题的由来
 
我们想象一下在一台机器上做一个测试，我们到底需要测量多长时间才能获得一个有代表性的载荷谱？这往往是一个非常关键的问题。在一个非常有限的时间内通过测试获得一个（比如说）应力谱，不足以支撑对于一个较长设计使用周期内应力状态的准确估计。依据测试对象的工作状态，当我们把应力信号的测试时间延长以后，可以预期，我们可以获得一个更有代表性的、更加准确的载荷谱。
 
如图1所示，是我们对一个高压磨辊轧机的扭矩时域信号进行分析获取的“扭矩幅值-循环次数”结果。从图1我们可以发现两个特点：
 
1）随着测量时间的延长，“扭矩幅值-循环次数”曲线近似的向右“平移”，并且，整体轮廓相似，这说明所测试的是同一个随机工况；
 
2）测试中获得的扭矩幅值的最大值，随着测试时间的增加而有升高的趋势，这是一个普遍性的特征，具有重要的意义，直接引发了对于信号“外推”问题的需求和讨论。
 
当对于某一工况的测试时间为一有限时长时，测试过程中捕捉到的载荷的最大值是很难预测的。一个很有可能的情形是，在产品的整个使用生命周期之内，可以观察到的载荷最大值，往往比一个在有限测试时间内获得的信号最大值要来的更大。当我们的测试时间“足够”长时，在有限测试时间内获得的载荷最大值将非常接近产品在整个设计使用周期内载荷的最大值，或者这两者之间的些许差别对于损伤不构成显著的差异。
 
如图1所示，当对于高压磨辊轧机的测试时间增加到一个月时，我们说这个测试时间基本足够了，因为可以把基于这一个月的测试信号的分析结果简单向右平移三倍，来获得三个月使用周期内的载荷信息，而与真正测试三个月获取的结果并无明显差异。
图1 对于高压磨辊轧机工作扭矩的不同测量时长及相应的“扭矩幅值-循环次数”分析结果对比1
 
对于道路载荷数据采集，以上问题也同样存在。由于成本和时间的限制，测试的里程是有限制的。但是对于车辆耐久性工程而言，我们关心的是一个长周期内的载荷。我们希望了解当把测试样本量从20公里扩展到200公里，或者从2圈扩展到200圈时，雨流矩阵和（伪）损伤会发生怎样的变化。
 
即便是同一个司机驾驶同一辆车在同样的路面上重复进行测试，也无法复现同样的雨流矩阵结果（司机不可能重复完全相同的车速、刹车制动力，等等），因此，将一个雨流矩阵简单的进行倍乘，无法合理的实现这种载荷的外推。
 
比如，如图2所示，一个司机开着某一车辆在某一路面上驾驶一圈，获得某一载荷如图2左上所示的雨流矩阵分析结果。如果让这一司机开着这辆车在刚才的路面上继续驾驶五圈，从而一共获得了六圈的数据样本，那么根据这六圈的数据样本进行分析可以获得如图2左下所示的雨流矩阵分析结果。如何由一圈的样本数据（图2 左上）经过某种技术处理获得六圈的数据结果（图2左下）？直接将一圈的数据（图2左上）倍乘6倍是不行的，这种倍乘实际上采用的是《雨流的叠加及其在TecWare软件中的实现》一文中提到的“雨流叠加”技术，形成的结果如图2右上所示。图2左下与图2右上结果相比，雨流矩阵显得更加“丰富”，对应的伪损伤数值也更大。我们希望有一种更加优越的数据处理技术，能将雨流矩阵“外推”，基于一圈的数据样本（如图2左上），“外推”形成六圈的结果（如图2右下）。
图2 雨流的叠加与外推2
总结一下，由于载荷的随机性和测试时长的有限性之间的矛盾，使得我们对于如下问题很关心：把有限时长的测试结果如何进行“外推”，可以得到具有代表性的、反应长周期内载荷特征的结果？
 
2 核密度估计与雨流矩阵的外推
 
当我们对于雨流矩阵进行外推的时候，需要用到一些雨流矩阵的“光滑”技术。一次测试获得的一个时域数据序列可以看作是一个随机过程，该随机过程定义了一个二维（from-to或幅值-均值）的循环周次分布。测试时间越长，对于该分布我们会了解的越准确。如果我们仅有一个短时间的测试信号，我们需要从已经观察到的载荷循环分布状态进行估计。
在这一过程中我们采用的是一种非参数检验方法——核密度估计。核密度估计由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出。
 
以一维分布做例子，核密度估计的基本思路是：在我们对某一事物的取值p(i)未知的情况下，如果某一个数R(k)在观察中出现了，我们可以认为这个数“曾经出现过”这个现实，对于p(i)的确定有一定的参考意义。这个参考意义有多大呢？反映在一个权重w，而这个权重w应该与i和k距离“i-k”有一定的关系，是i-k的函数w(i-k)。一个很自然的思维就是“远小近大”，也就是说，离i比较近的点k，其权重w(i-k)应该比较大；反之，离i比较远的点k，其权重w(i-k)应该比较小。而权重应该满足的要求。我们把权重w(i-k)的密度函数称为核密度函数，构建不同的核密度函数，可以形成不同的核密度估计方法。其中一个常用的核密度函数就是高斯分布，此时
可以看到，上面这个呈现高斯分布的核密度函数依i和k之间的距离i-k呈现“远小近大”的特征，并且满足的要求。
上面有一个因子h是一个非常重要的量，在TecWare软件中进行雨流外推操作时，它关联到相关命令中的“Smoothing Factor”这一操作参数。这一操作参数（或者说参数h）的取值，反映了我们在由现有数据外推获得更长时间范围内的载荷数据时，对于现有数据的“自信”程度。如果我们对于现有数据比较自信，h可以取的相对小一点，这样当i-k固定时，(i-k)/h就会相对比较大，从而使得权重w(i-k)相对比较小。也就是说，当h相对比较小的时候，哪怕距离i比较近的一点k的取值，对于i点取值的参考作用也相对有限，我们越来越“自信”的以i点现有的数值来决定外推后i点的数值。反之亦然。
 
从上面的一维解释可以看到，由于核密度估计方法不利用有关数据分布的先验知识，对数据分布不附加任何假定，是一种从数据样本本身出发研究数据分布特征的方法，因而，在统计学理论和应用领域均受到高度的重视。
 
如图3所示，具体到在TecWare软件中对于雨流矩阵进行外推，所依托的是一种相对更为复杂的“椭圆高斯核密度函数”的非参估计方法。这一方法的要点有二：其一，依据现有数据获得的雨流矩阵分布形态，在对数据点p(i,j)进行估计时，需要选取一个呈椭圆形的区域，这一区域以内的点对于p(i,j)的取值将产生影响，这个区域以外的点对于p(i,j)的取值将不产生影响，或者说，这个区域以外的点的权重w(i-k,j-l)近似为零；其二，在这一椭圆区域内权重w(i-k,j-l)呈二维高斯分布状态，并满足，从而p(i,j)点的取值由下式决定，即
其中，表示现有雨流矩阵在点(k,l)的取值。
 
由于椭圆高斯核密度函数估计方法在如何确定椭圆区域方面，以及相关的二维高斯分布函数方面的数学形式都比较复杂，但是，作为一个一维问题向二维问题的自然延拓，除了数学形式之外，本质上没有更复杂的数学思想，我们在这里就不再给出具体的、较为复杂和“乱眼”的椭圆高斯核密度函数估计二维数学形式了。
图3 TecWare中进行雨流外推时的算法示意图2
 
3 Smoothing Factor应该如何选取
 
    我们在上一小节谈到Smoothing Factor的选取反映了我们对于现有数据的信心，当我们对现有数据比较自信时，Smoothing Factor可以取得小一点，反之，应该取得大一点。如图4所示，是SmoothingFactor的选取对于数据处理效果的影响。
(a) 对雨流矩阵的影响2
 
(b) 对“载荷幅值-（累积）循环次数”结果的影响2
图4 Smoothing Factor对于外推结果的影响2
一个被经常问到的问题是，“Smoothing Factor”到底取多少比较合适？如下英文所显示的“答案”和建议，平心而论不是特别有帮助，它实际上是在说，“这个问题需要凭过往的经验”。
   德国宝马公司的工程师1在面向“幅值-累积循环周次”结果的外推方面有一些处理策略和方法更加具有可操作性，避免对于过往经验的依赖，可以供进行雨流外推操作时借鉴。
4 如何用TecWare进行雨流的外推
    如视频1所示，对于如何通过TecWare软件进行雨流的外推进行了演示。演示中采用的TecWare软件版本为3.15，运行于Win10系统。
 
参考文献
1. Michael Kohler, Sven Jenne, Kurt Potter,Harald Zenner, Load Assumption for Fatigue Design of Structures and Components:Counting Methods, Safety Aspects, Practical Application, Springer 2017.
2. 来源于西门子工业软件有限公司内部资料.
 
作者简介
李旭东，2003年毕业于大连理工大学机械工程学院，获工学学士学位；2008年毕业于北京大学力学系固体力学专业，获理学博士学位。2008年至2014年，就职于中国航空综合技术研究所，历任工程师、高级工程师；2015年至今，就职于西门子工业软件（北京）有限公司，任职耐久性应用工程师。长期专注于（金属）材料和结构耐久性和损伤容限分析方法研究。
 
作者个人微信号：lixudong2008 （添加微信号请注明“姓名+工作单位”）
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