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细说采样
2020-05-23 01:24:40· 来源：海德声科 HEAD acoustics
采样率工程师在数据采集和分析中常常会面临采样率、时间分辨率和频率分辨率的选择和设置，并且在不同工况、数据和分析方法的条件下得到的结论也不尽相同。所以应
采样率
工程师在数据采集和分析中常常会面临采样率、时间分辨率和频率分辨率的选择和设置，并且在不同工况、数据和分析方法的条件下得到的结论也不尽相同。所以应在采集前选择合适的采样率，在采集后设置相应的时间和频率分辨率，以确保高效、准确的分析数据。
采样率也称采样速度、采样频率，常用单位用每秒采样数Sample/s表示（也可用Hz表示）。它定义了从连续信号中提取离散信号的样本个数，而采样过程就是运用ADC将模拟量转换为数字量的过程，在此过程中我们要尽可能地记录并复现原始信号，以用于分析。关于采样，我们应该知道：
1）采样定理，也称奈奎斯特-香农采样定理，1928年由美国电信工程师H.Nyuist提出。它指出了再连续信号所必须的最少数目的离散值，即在采样过程中要求采样频率大于有效频率（关注的最高频率）的两倍，
，采样得到的信号才能包含原始信号的所有信息，被采样信号才能不失真地还原原始信号，反之则信号失真产生混叠现象。采样定理不仅适用在频域，时域也同样满足，描述为频带为F的连续信号可用一系列离散的采样值
来表示，只要这些采样点时间间隔即可复现原始信号。
来表示，只要这些采样点时间间隔即可复现原始信号。
上图中，蓝色曲线是频率为3Hz的原始信号，分别用5Hz和6Hz采样频率得到不同的重构信号，6Hz采样频率反应了信号原始状态，满足采样定理。
2）采样精度和速率，采样定理只描述了从连续信号到离散信号的理想采样，并未涉及关于幅值量化的采样精度和速率，其中ADC是数据采集的核心，高精度采样和高速率转换的ADC是保证精准采样原始信号的关键，在ICE61000-3-6和GB/T 24337-93中对测量仪的精度明确规定谐波电压Uh小于标称电压UN的百分之一时，电压允许误差是0.05%，也就是说ADC采样分辨率要大于1/2000，用计算机语言表达就是满足12位数的ADC即可（如量程电平10v，量化精度为10/（2^12）=0.0024v）。然而在实际运用中我们常选择16位数甚至24位数的高数字化分辨率，能得到更高的信噪比。
时频分辨率
分辨率是关系时频表示特性的重要问题，包括时间和频率分辨率，指对信号能做出最小辨别的时域或频域的最小间隔。频率分辨率是通过频域窗函数查看频谱时的宽度，而时间分辨率则是通过时域窗函数查看时间的宽度。
1）时间分辨率，与采样率成反比，如图200 Hz的正弦信号用2048 Hz和4096 Hz分别采样，各样本点间隔为1/2048s和1/4096 s，即为时间分辨率。在满足采样定理的条件下，可通过增加采样频率提高时域分辨率。
2）频率分辨率，主要由谱线数决定，谱线的宽度与窗函数主、旁瓣有关。窗函数的截取时间由采样时间决定，可理解为频率分辨率与采样时间成反比，即，所以足够长的数据采样时间可以保证足够多的谱线数来表征频率变化趋势，从而获得更好的频谱曲线，它是获得更好频率分辨率的基础。如要识别信号中1000 Hz和1020 Hz频率成分，在4096 Hz的采样率条件下分别采集0.004s和20s的数据，所得到最高频率分辨率分别为1/0.04=25和1/20=0.05，即0.004s的数据频谱不能识别出1000 Hz和1020 Hz的峰值，但是20s数据可以。在实际复杂信号中的各频率峰值可能更接近，所以一般会适当地增加采样时长来提高频率分辨率。
在已拥有足够长的采样数据块后，可以通过更改谱线数的大小来更改频率分辨率，即，对于已有数据的采样率固定，谱线数与频率分辨率成反比，如谱线分别为2048与1024，可得到为1 Hz和2 Hz的频率分辨率。
上述提到频率分辨率与采样时长成反比且又与谱线数成反比，该如何理解？
时域数据的时间长短决定了最高频率分辨率，可以满足常规分析，而后期更改的谱线数所选择的各种频率分辨率都小于或等于时域数据所决定的最高频率分辨率，即，也可直观理解为时域数据决定的频率分辨率是更改谱线数得到的频率分辨率的上限。
当时域数据所决定的频率分辨率不满足分析要求即时，此时想要提高频率分辨率去更改谱线也不能得到准确的频谱，而通常认为的补零（频域为插值）也非真正意义提高频率分辨率。要识别不同的频域成分，至少要保证原始信号在时域相差1个整周期即相位差2π，而频率插值点数可以让曲线平滑避免栅栏效应，并且补全为2整次幂便于FFT分析。
例如：1s时域数据用1024 Hz采样可得最高频率分辨率1 Hz，所以后期谱线设置最大值1024也不能辨别500和500.5 Hz的峰值，此时更改谱线数也不能真正意义地改善频率分辨率，只有增加采样时间才能实现这一目的。
通过FFT与IFFT建立的信号时域与频域的映射关系，在平稳信号分析中FFT能很好地表征能量在时频域的分布，但针对非平稳时变信号的时频分析，由于窗函数的局限性，无法同时较好地兼容时间分辨率和频率分辨率，此时需要工程师权衡两者关系或选择其他分析方法。
针对采样和时频分析，HEAD acoustics所提供的解决方案更专业：
- 所有硬件采用24 bit A/D高精准量化电平；
- ArtemiS SUITE支持更宽范围的谱线（16-8388608）来选择适宜的频率分辨率；
- 针对时频分辨率，软件还支持可变分辨率算法（VFR）和高分辨率谱分析（HSA/HEAD专利算法）等。
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