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魔术公式轮胎模型搭建与验证
2020-10-20 10:19:20· 来源：新能源汽车控制
要搭建一个完整的7自由度车辆操稳模型，轮胎模型是关键。本文将以魔术公式为基础，搭建一个能输出纵向力、侧向力的轮胎模型，并进行初步的仿真验证，为下一步的
要搭建一个完整的7自由度车辆操稳模型，轮胎模型是关键。本文将以魔术公式为基础，搭建一个能输出纵向力、侧向力的轮胎模型，并进行初步的仿真验证，为下一步的车辆模型搭建做好准备。
期望搭建的轮胎模型能实现汽车理论中如下图所示的曲线形状：制动力系数随滑移率先增大后减小、侧偏力随侧偏角先线性增大后减小、纵向力与侧向力满足附着椭圆的约束。
下面开始轮胎模型搭建。魔术公式的基本形式如下：
Y可以指侧向力Fy、纵向力Fx，X是指侧偏角正切值或纵向滑移率，B、C、D、E为拟合参数，SV、SH 为考虑到伪侧偏效应和伪侧倾效应而设立的坐标轴原点的水平与垂直偏移值。
脚主这里打算做一个简单实用的轮胎模型，暂时不考虑伪侧偏效应和伪侧倾效应带来的曲线原点偏移。
参考部分文献，找到一组轮胎魔术公式的拟合参数，以及通过这些参数计算B/C/D/E的公式，如下图。
在纯制动工况，纵向力计算模型如下图。
Fcn输入是滑移率lamda（从0到1变化）、垂直载荷Fz为4.5kN、路面附着系数miu为0.9，仿真结果如下图。
轮胎纵向力趋势基本正确，但是曲线峰值对应的滑移率为1%不太准确，所以脚主这里把刚度因子B缩小了10倍，再次仿真，曲线峰值对应的滑移率调整为10%，基本满意，具体如下图。
设置不同的路面附着，纵向力与滑移率的关系如下图，随着路面附着的增大，纵向力越来越大，也符合预期。
在纯转弯工况，侧向力计算模型如下图。
Fcn输入是侧偏角alfa（从0到10deg变化）、垂直载荷Fz为4.5kN、路面附着系数miu为0.9，仿真结果如下图。
同样地，曲线线性区间只有0.5deg，与实际不符合，这里同样把B减小10倍，仿真结果如下图，线性区间扩大至3deg左右，基本可以接受。
设置不同的路面附着，侧向力与侧偏角的关系如下图，随着路面附着的增大，侧向力越来越大，符合预期。
转向制动复合工况，轮胎纵向力、侧向力会相互影响，受到附着椭圆约束。复合工况下的Fx、Fy与单纯制动下的Fx0、单纯转向下的Fy0有以下关系（受到滑移率lamda、侧偏角alfa影响）：
脚主这里选取路面附着为0.9，在不同轮胎侧偏角下，观察纵向力与侧向力的关系如下图：同一侧偏角下，轮胎侧向力与纵向力满足附着椭圆的关系，纵向力减小时侧向力会逐渐增大；在一定范围内随着侧偏角的增大，可用的侧向力会越来越大。整体曲线形状也符合预期。
以上，参考部分文献数据稍作修改，搭建一个轮胎模型，通过输入滑移率、侧偏角、路面附着、垂直载荷4个参数，能输出轮胎侧向力、纵向力，且轮胎侧向力、纵向力满足附着椭圆的要求，为下一步搭建7自由度模型提供了基础。
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