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为什么人坐上之后，座椅的模态频率会提高？
2020-12-08 22:16:00· 来源：模态空间 作者：谭祥军
最近，与一位从事座椅NVH开发的同行交流时，他对为什么乘员坐上去之后，座椅的模态频率会提高不太明白。在他看来，乘员坐上之后，座椅和乘员作为一个整体，总质
最近，与一位从事座椅NVH开发的同行交流时，他对为什么乘员坐上去之后，座椅的模态频率会提高不太明白。在他看来，乘员坐上之后，座椅和乘员作为一个整体，总质量增加了不少，应该模态频率降低才对，但怎么反而提高了呢？
座椅的结构是个L型形状，底部固定，类似一个悬臂结构，如图1所示，其第1阶模态振型类似如图2所示（这里只是座椅骨架的第1阶模态振型）。通常，整个座椅（包括内饰）的第1阶模态频率在14~18Hz之间，坐上乘员之后，座椅的第1阶模态大于20Hz。从这个振型可以看出，第1阶模态振型为类似悬臂结构的模态振型，座椅头枕处的振型值最大，越靠近座垫位置，振型值越小。
图1 座椅实物图
图2 座椅骨架的第1阶模态振型
我们知道模态频率由下式决定：
如果增加任何系统的质量，人人都会指出模态频率肯定减小，这是因为
如果刚度增加，那么模态频率肯定会提高
所以，显而易见，频率受质量与刚度的影响。当对结构进行修改时，很难只使质量或刚度其中的一项发生变化。如只增加集中质量，那么，这时通常只会使结构的总质量增加，模态频率会下降；如果增加结构的约束刚度，那么，会使结构的模态频率提高。但其他情况，如轻量化改进，增加支撑梁等措施，则会同时改变结构的质量分布与刚度分布。这时需要确定到底是质量变化大，还是刚度变化大，因此，模态频率的变化取决于二者变化的相对大小。
另一方面，修改的位置对模态频率变化也有显著影响。每一阶模态都有节点和反节点位置（点击蓝色字体，跳转至介绍节点与反节点的文章），如果修改的位置位于节点处，那么，这些修改对于这阶模态而言，几乎可以忽略其影响。而在反节点位置进行修改，则影响最明显。
除了上述情况之外，在这，我们还要考虑另外一种情况。图3显示为一根梁的不同状态，我们需要额外讨论这些不同状态的梁。讨论的第一种情况如图3中间所示的状态。此时假设横截面方向沿梁的水平中性轴方向，梁没有变形。通常我们考虑的状态都是这种状态。在这种情况下，对梁进行测试与分析。
现在，让我们考虑图3中顶部的梁。在这种情况下，梁受轴向载荷的作用而发生向上的弯曲变形。此状态对梁的刚度有影响，刚度会增加。因为梁向上弯曲，这一点的确成立。拱形梁的刚度要大于平直梁的刚度。考虑任何跨度的梁，主梁总是有轻微的拱形状，这是因为拱形梁的刚度更大，抵抗变形的能力更强。因此，如果梁受到压迫的预载荷作用，那么将产生向上的弯曲变形，此时拱形状态下的梁的刚度大于名义上没有变形的梁的刚度。也就是两端受轴向载荷的梁的模态频率会高于不受轴向载荷的梁（图3顶部的梁的模态频率高于中间状态的梁）。
图3 处于不同状态的梁
在这还多考虑一种情况：重力对模态频率的影响。考虑图3底部所示的梁，此时梁受重力载荷的影响而发生变形。显然受重力而发生变形将对刚度有影响，特别是对轻质结构，如风机叶片，影响更明显。如果将梁旋转90度，刚度更大的截面承受重力载荷，那么变形将变得更小，重力的影响也将最小。因此，理论上讲，重力载荷不会产生任何影响，因为假设变形是很小的，重力影响不明显。但如果由于结构弹性特征而发生的静变形很显著，那么此时假设就不合理了。此时，梁的方向会产生显著的影响。因此，对于大型风机叶片而言，结构非常柔韧，叶片横截面的方向（挥舞和摆振）将对叶片有效刚度产生显著的影响，因为叶片的方向与重力有关。当然，在这里，重力对模态频率的影响属于扩展内容。接下来，我们再回到本文的问题上来。
当乘员坐上座椅后，乘员的重量将增加在座椅系统上，初看起来，似乎系统的总质量增加了，座椅的模态频率应该减少才对。但其实不然。乘员与座椅的接触部位为座椅的坐垫与靠背处。从载荷的分布位置（图4）可以看出，乘员的重量主要分布在坐垫处，但人体后背会紧靠座椅的靠背，这将会给座椅靠背施加一个分布的载荷。
图4 座椅的载荷分布
座椅底部是约束的，从图2可以看出，在座椅的第1阶模态振型中，座椅底部几乎不动，而乘员的重量几乎全部施加在座椅底部位置上。虽然整个系统的重量增加了，但增加的重量几乎全部位于这阶模态的节点位置处，对这阶模态影响有限。另一方面，底部是约束位置，乘员坐上之后，相当于是一个约75kg的重物施加在约束位置，从而会增加约束刚度。类似图5所示的结构，当增大压紧悬臂结构根部的重物质量时，悬臂结构的模态频率必定提高。
（a）使用重物压紧根部
（b）使用更重的重物压紧根部
图5 约束刚度有差异
另一方面，乘员背部靠近座椅靠背，那么，将有一个分布载荷施加在座椅靠背上（图4），根据前面的分析可知，在靠背上施加的分布载荷将导致靠背发生弯曲变形，从而增加靠背的刚度，故，这也将提高座椅的第1阶模态频率。
综上所述，当乘员坐在座椅上之后，相当于增加了座椅底部的约束刚度和靠背的刚度，而乘员的重量几乎全部位于第1阶模态的节点上，故，增加的刚度远大于增加的质量对第1阶模态频率的影响，从而导致第1阶模态频率升高。
参考：
1.Peter Avitabile, Modal Space In Our Own Little World.
2.谭祥军，从这里学NVH——噪声、振动和模态分析的入门与进阶，机械工业出版社，2018
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