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Matlab精细建模之车辆纵向动力学（上）
一直以来，脚主关于建模的态度都是够用就行，能简化则尽量简化。因为简化的模型并不代表简单，刚开始进行某个领域建模时，简化的模型更能让我们抓住其本质，去深入理解这个建模对象。
但是，随着学习的深入，简化的模型可能无法满足更多需要注重细节的仿真研究。此时，基于之前建立的简化模型去拓展模型范围，或者去增加部分模型细节，让模型更加贴合实际，就会变得更加容易，也更加有意义。
脚主将以汽车纵向动力学建模为例，来谈谈怎样做到精细建模。打算分为上下两节来介绍：1）上节：对滚动阻力进行精细建模；2）下节：对纵向力进行精细建模。
下面开始本文的内容：汽车纵向动力学的滚动阻力精细建模。
汽车理论给出了汽车纵向动力学的基本公式：Fx = Ff + Fw + Fi +Fj其中Fx、Ff、Fw、Fi、Fj分别代表车辆纵向力、滚动阻力、风阻、坡道阻力、加速阻力。
根据上述公式，我们可以很容易搭建出一个一般的车辆纵向动力学模型1.1，如下图：
对应的车辆参数如下图，车辆滚阻为mgf=147.15N。
进行如下工况仿真：工况1：驱动力Fx=200N（大于滚阻），坡道i=0，初始车速V=0，滚动阻力f=0.01。
结果如下图，车辆逐渐加速，最终稳定在13.64m/s左右，实现驱动力与风阻、滚阻的平衡，符合预期。
工况2：驱动力Fx=100N（小于滚阻），坡道i=0，初始车速V=0，滚动阻力f=0.01。
结果如下图，理论上驱动力小于滚阻，车辆应该静止，但是实际车辆在反向加速，且加速度越来越大，不符合预期。
分析可以发现：低车速时车辆反向加速是因为模型1.1的滚阻一直为负值，实际滚阻应该与车辆运动方向相反；随着车速增大加速度越来越大是因为风阻也一直为负值，实际风阻应该与车辆运动方向相反。
于是，我们可以对模型1.1进行优化，得到一个考虑滚阻、风阻方向的车辆纵向动力学模型1.2，如下图：
这里近似认为前进和后退风阻一致，滚阻系数暂时通过车速查表的方式来确认方向。
车辆滚阻系数如下图：
再进行上面的工况2仿真，结果如下图，车速稳定在0.01m/s左右，接近于0，符合预期。
经过优化后的模型2.2，滚阻和风阻模型能基本满足大部分工况的使用，极个别工况例外，例如，车辆蠕行或车辆高速行驶工况。
车辆蠕行起步需要克服的滚阻与车辆稳定蠕行的滚阻差别较大，车辆高速行驶与低速行驶的滚阻也差距很大，如果需要准确地进行车辆起步仿真研究或高车速滚阻模拟，还需要深入考虑摩擦系数与车速的关系。
摩擦力与速度的关系通常可以用下面的曲线拟合：
0车速附近，表现为静摩擦力；0车速范围外，表现为库伦摩擦+黏性摩擦，库伦摩擦与正压力相关，基本不变，黏性摩擦随着车速的增大逐渐增大。
于是，我们可以对模型1.2继续进行优化，将其滚阻系数Map修改为下图所示，得到一个考虑滚阻大小的车辆纵向动力学模型1.3，该模型可以满足起步以及高车速工况对滚阻准确度的需求。
图中的关键参数（静摩擦系数、库伦摩擦系数、黏性摩擦系数）是需要经过试验测试确认的。
至此，对滚动阻力的精细建模完成，基本可以满足90%以上的车辆纵向动力学仿真对滚阻的要求。
以上，以汽车纵向动力学中滚动阻力的为例，介绍了精细建模的一些理解。脚主认为，精细建模并不是要求模型必须复杂，是要更加关注模型对实际细节的把握，而这些细节恰好来源于对实际物理过程的经历、理解与思考。
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