充液系统主要建模方法介绍

液体晃动动力学的建模方法大致可分为准静态建模、解析建模方法、数值建模方法和机械等效力学模型。下面分别介绍。

1.  准静态模型（稳态模型）

准静态模型(Q-S)假设液体自由表面始终为平面，即液体表面只产生由车辆离心力和惯性力作用引起的液面倾角，而没有波动。对于液罐车，在坡道、加/减速、转向时液面形态如下图所示，倾角具体计算公式为



坡道时



2.  解析模型

液体晃动解析解，是针对特殊形状容器的小幅液体晃动，基于线性势流理论，将流体力学控制方程化为速度势的拉普拉斯方程，并考虑线性化边界条件，采用分离变量法得到速度势特征函数和特征频率的解析解。

对于非线性液体晃动问题的理论研究，也需要做势流假设，但其自由液面不能再做线性化处理，液体晃动各阶频率也不是常数。非线性问题通常是先得到无穷维模态系统，再将无穷维模态系统降为有限维渐近模态系统，从而可以进行多尺度法分析或直接数值求解
液体非线性晃动问题的理论研究只适用于简单容器，要达到工程应用的程度，还需要与有限元、边界元等数值方法相结合。另外，这些理论方法主要用于研究液面不至于破碎的有限幅晃动问题。对于液面出现破碎的大幅晃动问题、流体黏性较大或液位较浅等情况，就只能借助数值方法或实验方法。

3.  数值模型

流体数值计算方法可用于自由面流体大幅晃动问题的求解。计算流体力学是指采用数值求解技术，对流体动力学控制方程进行数值离散求解，进而得到指定边界条件和初始条件下的数值解。随着计算机计算速度的提高，计算流体力学发展迅速。

采用数值方法求解液体晃动问题，首先需要建立流体动力学控制方程；然后在空间和时间域上对控制方程进行离散，得到离散方程，根据离散化方法的不同，分为有限差分法、有限元方法、有限体积法等；然后对离散方程进行求解，离散方程的求解方法可分为两类——分离解法和耦合解法，分离解法所需内存小，其中应用最广泛的是压力修正法

罐内液体晃动属于低速、不可压缩流动，通常采用基于压力的有限元方法。但液体晃动问题属于气-液两相流问题，采用传统有限元研究单相流的晃动，存在网格扭曲和建模困难等问题，对自由液面流动、罐体与液体动边界的计算精度不高。因此，需要结合对液体自由液面的追踪提高计算精度，追踪自由液面的方法有标记粒子法MAC、流体体积方法 VOF、浮标接力方法 BRM 等追踪液体自由表面的方法。VOF 方法在研究三维液体瞬态流动特性方面得到了广泛应用，该方法在模拟液体大幅非线性晃动时有着较高的精度。

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4.  等效力学模型

在充液系统的动力学分析和控制系统设计中，通常希望用简单高效的力学模型计算代替比较复杂费时的晃动流场计算。液体晃动等效力学模型是根据一定等效原则，建立与原液体系统具有相同力学特性且结构更为简单的系统，从而更省时有效地进行液体晃动的计算。相比准静态模型计算快速方便但不能反映液体瞬态特性，数值模型虽适用于更大幅度晃动、有更高的精度但计算复杂实时性差的特点，等效力学模型一方面能在一定程度上反映液固耦合系统的晃动动力学特性，另一方面也能进行实时计算，且无需太多计算资源，因此是工程中模拟液体晃动的常用方法。

等效力学模型构建的等效原则一般为：

（1）等效模型与原液体晃动的质量和转动惯量相等；

（2）小幅振动时重心不变；

（3）所要求的各阶模态和阻尼相等；

（4）强迫激励下相应阶模态的晃动力和力矩相等。

根据该等效原则，就可以针对不同情况，确定液体晃动的等效力学模型参数。等效力学模型参数可以由理论分析计算得到，也可以通过实验测算来确定。

一般提到的液体晃动的等效力学模型指的是在液体作小幅晃动时导出的等效力学模型，通常可分为三类：弹簧-质量模型（下图(a)），摆模型（下图(b)）及基于凸轮轴和其他复杂机械原理的复杂运动模型。弹簧-质量模型只能描述某个方向的液体晃动，摆模型则是描述某个方向或轴对称结构的液体晃动。摆模型的优点在于其自然频率能够随加速度变化而变化，且能描述大幅晃动。美国Wayne State University的Ibrahim R A等人指出，采用摆模型进行罐内液体晃动的研究，需要确定的各工况液体晃动的模态参数有：频率、摆长、晃动质量、悬挂点位置、静止部分质量和位置等。



外部激励的强弱，导致了晃动的强弱不同，据此，采用等效单摆模型模拟液体一阶晃动模态可分为三种情况：

(1)小振幅晃动：液面保持为平面且无节径旋转，这时一阶晃动模态可以用线性方程描述为的摆。

(2)相对大幅晃动：自由液面呈现非平面运动，但液体表面并未发生破碎，这时可用弱非线性微分方程描述，并通过摄动技术进行分析，等效模型可描述为的摆，同时需要采用复合摆来模拟非平面和旋转晃动。

(3)强非线性晃动：由于速度的快速变化，临近自由液面的液体动水压力增加，自由液面发生破碎现象，这给系统带来各种不同的强非线性特性，简单的机械模型已经无法很好地描述液体冲击行为，这种模态的等效模型需要多个相同或不同的等效模型以及对冲击响应的描述进行非线性组合。

对比以上模型，准静态模型能够反映稳态特性，计算快速方便，但不能反映液体瞬态特性；等效力学模型一定程度上能反映液体晃动特性，还能进行实时计算，但建立等效模型所需的模型参数计算复杂、模型通用性差，且目前的等效模型只适用于液体小幅线性晃动的情况；液体数值模型能够准确描述罐内液体晃动瞬态特性，但数值模拟计算复杂，不适合于实时计算。各种液体模型各有优缺点，建立模型时究竟采用哪种液体建模方式要根据问题的要求确定。