汽车空气动力学中的摩擦问题

通常认为，摩擦阻力在汽车风阻里占比很低，也因为摩阻测量比较困难，在汽车气动性能的风洞测试评价中，工程师经常对摩擦力采取视而不见的态度。汽车与气流的摩擦真的可以这样被忽视？

1、壁面摩擦问题

流动摩擦是水下航行体、地面交通工具、航空航天飞行器中常见、重要的物理现象（图1），是一种存在于流体之间、流体与物体之间的相互作用。


图1 海陆空常见的航行工具

根据欧拉-柯西应力原理[1]，可以这样理解流体与物体的作用，即取物体表面作一个空间曲面，流体对物体的作用可以用一个作用于该曲面上的力场等效。如图2所示，以汽车为例，在车身表面上任意取一个点，画一个无限小邻域，则这个力场可以用物面法向作用力和切平面作用力来表示。当流体与物体之间满足无滑移假设时，切平面上的作用力就是摩擦力。流体摩擦力是表征流动摩擦现象最重要的物理量。根据以上理解可知，摩擦力实际的作用位置是物体表面切向的一个平面，对应实际的物理问题，其厚度可能只有数个分子直径的厚度，这给直接测量摩擦力带来巨大挑战。当摩擦力出现之后，可能会对物体做功，引起物体表面变形、振动，引起应力变化，尽管其量值可能非常的小。如果摩擦力随时间脉动变化，引起的动力学响应可能也随时间变化，在条件恰当时，可能引起周围流体介质产生压力脉动，并向四周传播。如果摩擦力做功为零，则可能产生热量。无论是摩擦力本身，还是摩擦力做功或生热，只要量值足够大，存在时间足够长，就会对流动产生深远的影响。

图2 汽车表面所受到的流体作用力

2、汽车空气动力学对摩擦问题的认识

在汽车空气动力学领域，一个常识是认为摩擦力在整个流体阻力里的占比非常低，加上缺乏有效的测量手段，对此视而不见是多数人的态度，即多数情况下，人们选择人为地忽略摩擦的作用。图3是道路车辆空气动力学书（第五版）[2]里提供的CFD计算结果，给出了不同性质阻力系数的比较。这个结果很容易误导读者，让读者以为摩擦力太小所以不重要。这也许是汽车空气动力学里以及一些研究人员和工程师在分析问题时经常“不考虑”摩擦影响的主要原因。实际上，此结果仅给出了阻力系数的比较，并没有乘以作用面积，给出力的比较。此外，结果没有给出随雷诺数的变化信息，是不完整的比较关系；此数值计算结果缺乏实验数据支持，可信性值得思考。


图3 汽车行驶时所受各种气动阻力的占比[2]

大量实验表明，摩擦力与雷诺数和物体表面粗糙度有关系。根据现有的实验数据，笼统地按照雷诺数分区，大致可以分成三个区。在较低雷诺数时，称为水力学光滑区，这个区域，雷诺数是最主要的影响参数，即Cf~(Re)；中区雷诺数对应过渡区，雷诺数和粗糙度对摩擦力的影响都很重要，即Cf~(k, Re)；完全粗糙区，粗糙度对摩擦力影响最大，雷诺数影响在一定范围内可忽略，即Cf~(k)。必须注意到，这些规律是根据现有实验数据总结的定性规律，在更高的雷诺数，比如高于亿的数量级时，因为没有实验数据，也就无法确定其规律。图4分别给出槽道、圆管以及平板或翼型表面摩擦系数随雷诺数和粗糙度的变化。可见，粗糙度不同、雷诺数不同，摩擦系数的变化很大。对于汽车而言，因其运动速度的不同雷诺数也不同，车身不同位置表面因材料、污染物聚集等引起等效粗糙度不同，这些不同都会引出不同的摩擦作用，这些也足以说明图3数据的片面性。


（a）槽道[13]


（b）圆管[2]


（c）平板及翼型[2]
图4 表面摩擦系数随雷诺数和粗糙度的变化

3、与壁面摩擦相关联的物理问题

反映壁面摩擦作用的除了摩擦力，还有与之关联的其它物理现象。

3.1 流动分离

当流体流过一个钝体时，钝体后部的流场会变得相当复杂，其根本原因是钝体表面的边界层在逆压梯度与粘性的作用下发生了流动分离，在下游形成回流区或更加混乱（包含不同尺度的涡）的尾流。如汽车模型尾部存在复杂三维流动结构（图5），这些流动结构是汽车气动阻力、流动噪声的重要根源。研究流动分离，对汽车外形优化、流动控制均有重要意义。其中，流动分离点定义为紧贴物面流体的顺流与倒流的分界点，普朗特曾给出二维定常边界层的分离判据[1]：



即壁面处流向速度延壁面法向的速度梯度为0，因摩擦应力τ为：



所以分离点处需要满足τ =0的条件。

图5的研究发现，这些流动结构与当地摩擦线的分布有关联。进一步推理，三维边界层中的流动分离与摩擦应力间应同样存在关联， Hosder等人[3]为了研究Suboff潜艇模型在不同俯仰角度下的表面流动分离状态，使用热膜测量了艇身表面的摩擦应力，并根据艇身局部摩擦应力的极小值位置，绘制出表面摩擦线（图6），进而判断表面流动分离情况。


图5 汽车模型尾部的流动分离及流动结构[2]

图6 潜艇模型表面的摩擦线[3]

3.2 压差阻力及临界转捩雷诺数

流动分离的出现是钝体压差阻力增加的主要原因，随着雷诺数的增大，钝体表面的流动状态由层流向湍流转变，流动分离模式逐渐由层流分离向湍流分离过渡。当流动由层流状态转变为湍流状态时，壁面附近的流动与外流间的动量交换增强，外流高速流动向壁面附近的补充会对流动分离产生一定的抑制作用，使流动分离位置向下游延展，这会使压差阻力有一定程度的下降（图7a）。根据这个原理，人们通过增加钝体表面粗糙度（如高尔夫球表面的凹坑结构）的方式给流体施加扰动，使流动提前从层流状态向湍流状态转变，延缓流动分离而实现减阻。在这个过程中，流体与壁面间的摩擦同样扮演重要角色。首先，如前一节所述，摩擦应力可以反映表面的流动分离情况，判断流动分离状态；其次，壁面粗糙元给流体施加的扰动是依赖壁面对流体的摩擦完成的，摩擦力的大小决定着临界转捩雷诺数大小（图4a）。适当增加粗糙度，可以降低临界雷诺数，提前出现湍流分离，从而大大降低压差阻力。此外，摩擦的作用也可以通过增加边界层里流动湍流度从而降低临界雷诺数得以体现（图7b）。

图7 表面粗糙度对阻力系数及转捩雷诺数的影响[2]

3.3 壁面颗粒聚集

汽车行驶时，雨雪、路面扬尘等颗粒污染物会在汽车表面一些特殊位置聚集，例如汽车底盘的集尘对散热产生不利影响（图8），使发动机、电池等组件温度过高，影响使用寿命。聚集严重时，可修改整个车辆的气动外形，改变气动力分布和大小。


图8 颗粒沉积对换热器换热效率的影响[4]

Tanière和Foucaut等人[5, 6]曾通过风洞实验，在平板边界层内研究了颗粒在壁面的聚集情况，并提出了颗粒的“Take-off”曲线，即颗粒能否聚集在壁面的判据，如图9所示，在“Take-off”曲线下方，颗粒能够在壁面聚集；在“Take-off”曲线上方，颗粒会从壁面起飞（Take-off）而离开壁面。根据图9，决定“Take-off”曲线位置的有两方面因素：颗粒的直径、壁面摩擦速度，其中，壁面摩擦速度与壁面摩擦应力间存在等式关系：



这说明壁面摩擦应力是衡量颗粒能否聚集在壁面的重要因素。根据图9，颗粒物向物面的聚集随摩擦力和粒径的不同，出现选择性。这其中，摩擦力扮演了重要的角色。27μm~2.7mm的颗粒倾向于聚集在壁面摩擦应力较低的区域，这些区域边界底部流动动量也较小，颗粒聚集后不容易消散。随着颗粒直径的增加，颗粒容易聚集在摩擦力大的区域。

图9 颗粒的“Take-off”曲线 [5, 6]

3.4 边界层流动结构的生成、演化

流体与壁面间的摩擦以及流体自身存在粘性是导致壁面涡量出现的根本原因，根据Lighthill壁面涡量流率理论[7]：

壁面涡量单位时间沿壁面外法向进入边界层的量与壁面处的流向压力梯度有关，在压力梯度的作用下，涡量进入边界层，参与边界层内流动结构的生成，如合成或抵消原有的涡量，形成不同尺度的涡，继续发展下去，可能形成大尺度涡结构而成为涡源，这些涡也可能演变成声源。这些源会影响流动分离、流动脉动压力，引起压差阻力的变化及新的噪声等。

图10给出了使用PIV捕捉系统捕捉到的亚临界转捩下的局部化湍流结构[8]，以及局部化湍流结构出现时壁面剪应力的变化情况。可以看到，当局部化湍流结构出现时，当地的摩擦应力出现跳跃，说明壁面剪应力与流动结构间的存在很强的相关性。


(a) 随机局部化湍流结构PIV捕捉系统


(b) 大尺度局部化湍流带


(c) 局部化湍流带与壁面剪应力的相关性
图10 亚临界转捩下槽道壁面剪应力与流动结构的相关性[8]

同样，在壁湍流中，存在湍流相干结构，如图11所示，包括发卡涡、流向涡、低速条带，相干结构的出现会增强壁面附近流体与外流间的动量交换，由外流进入到壁面附近的流动（下扫流）会显著提高壁面剪应力，而反过来壁面剪应力也会继续参与这些相干结构的演化。这些进一步说明，边界层内部的相干结构与摩擦之间存在关联。


(a)发卡涡结构[9]


(b)相干结构与壁面摩擦应力的关联[10]
图11 壁湍流中的相干结构

在汽车尾部同样存在复杂的三维涡结构，如图12所示，这些涡结构起初是因流动与壁面摩擦的原因，在汽车表面产生的涡量，进入边界层后发展演化出来的。然而，在很多的研究和分析中，摩擦力的作用常常被忽视。

图12 汽车模型尾部的三维Rotex结构[11]

3.5 壁面摩擦生热

流体与壁面间的摩擦会产生热量，这些热量会向流体及壁面内部传导。边界层外的流体与壁面间的相对速度越高，产生的热量越多。图13给出了Couette流动中，同一时刻壁面摩擦应力、壁面热流率、壁面附近温度的分布云图，壁面摩擦应力与热流率及温度间存在很强的相关性，壁面剪应力高的区域对应高壁面热流率及高温度区域。

(a) 壁面摩擦应力


(b)壁面热流率


(c) 壁面附近温度（y/δ = 0.03）
图13 壁面剪应力与壁面热流率、近壁区温度分布[12]

4、总结

壁面摩擦与流体力、表面流动分离状态、边界层的流动结构生成与演化、颗粒在壁面的聚集情况、压差阻力及转捩临界雷诺数、壁面摩擦生热等物理问题都有关联。这些问题在汽车空气动力学始终存在而且关心不够，由此产生的问题如汽车表面集尘、污染、传热、雨水管理、下游流动状态改变、流动结构产生、对声源的贡献、对表面三维流动的影响、气动力的贡献等等都需要深入研究。要进一步深入理解这些科学问题，需要从了解摩擦开始，从获取摩擦应力开始。


本文作者：张之豪、刘锦生、王庆洋、徐胜金。
参考文献