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浅谈优化拉丁超立方试验设计算法开发
2021-08-02 23:14:54· 来源：上汽安全与CAE技术
01 前言汽车开发中，尽管CAE仿真技术和软硬件的高速发展，已经为节省开发周期、减少真实物理试验、快速迭代优化提供了便利，但汽车各学科仿真是一个多维度、高复
01 前言
汽车开发中，尽管CAE仿真技术和软硬件的高速发展，已经为节省开发周期、减少真实物理试验、快速迭代优化提供了便利，但汽车各学科仿真是一个多维度、高复杂系统，且随着对仿真精度等要求的不断提高，模型愈来愈精细化，单样本的仿真计算时间仍在不断增加。当前市场竞争日益严酷，开发周期不断压缩，减少仿真计算样本量，实现参数的快速寻优，是当前的重要研究领域。
基于试验设计（DoE）和样本的仿真分析，搭建代理模型（surrogate models or metamodels），代替原来的物理仿真模型，可以简化问题，减少仿真计算时间，并基于代理模型，实现参数的快速寻优。
样本的分布对代理模型的精度有相当大的影响，为了提升样本的空间填充性（Space Filling），1979年Mckav提出拉丁超立方试验设计（LHD），但随机抽样产生的LHD性能不稳定，求解最优化拉丁超立方试验设计一直是试验设计领域的热点问题。
02 拉丁方设计评级指标
LHD的评价准则主要有两大类，分别是试验点正交属性度量准则和试验点空间分布均匀属性准则。
正交性用以保证从全面试验中选出的点的整齐性，良好的LHD应保证试验点之间的相关度尽量低，即保证试验点正交程度高。LHD的正交性一般用试验因素间相关系数来评价，也可以用矩阵奇异值分解的条件数来评价。
均匀性用以保证试验点在因子空间中的均匀分散性，确保试验因子的每个水平在试验空间中都出现，且仅出现相等次数。LHD的均匀性评价指标较多，有最小距离、最大距离、最大最小距离、最小最大距离、中心化偏差等。
以上指标在相关论文和文献中都有详细介绍，在此不做赘述。
03 拉丁方设计的优化及结果分析
本次开发，选取LHD的正交性评价指标和均匀性评价指标，并进行归一化，得到多目标优化函数；选取进化算法进行多目标优化函数的寻优；同时，通过改进内部循环的单元交换准则和次数变化准则，以及外部循环的最优判断准则，兼顾寻优的效率和效果。
通过上述研究和开发，得到了较好的优化拉丁超立方算法，并与某主流的优化软件的算法进行了对比，无论从样本的分布图，还是其他相关指标来看，都优于该软件的内置算法，同时，运行时间也基本相当。以12个变量，150个样本的实际案例为例，对比如下所示：
1） 任选两组变量的分布图，对比样本分布的均匀性
某主流软件 自研算法
2） 连续运行10次，某均匀性评价指标结果对比（越小越好）
3） 连续运行10次，运行时间对比（越小越好）
目前正在对该算法进行实际应用对标和代理模型搭建评价，后续将会从评价指标的选取，多目标优化函数的权重系数，和优化算法的选取以及改进等方面，进行更深入的研究。
参考文献
[1]Jin R , Wei C , Sudjianto A . An efficient algorithm for constructing optimal design ofcomputer experiments[J]. Journal of Statistical Planning and Inference, 2016,134(1):268-287.
[2]MD Mckay, Conover R J B J . AComparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in theAnalysis of Output from a Computer Code[J]. Technometrics, 1979, 21(2):239-245
汽车开发中，尽管CAE仿真技术和软硬件的高速发展，已经为节省开发周期、减少真实物理试验、快速迭代优化提供了便利，但汽车各学科仿真是一个多维度、高复杂系统，且随着对仿真精度等要求的不断提高，模型愈来愈精细化，单样本的仿真计算时间仍在不断增加。当前市场竞争日益严酷，开发周期不断压缩，减少仿真计算样本量，实现参数的快速寻优，是当前的重要研究领域。
基于试验设计（DoE）和样本的仿真分析，搭建代理模型（surrogate models or metamodels），代替原来的物理仿真模型，可以简化问题，减少仿真计算时间，并基于代理模型，实现参数的快速寻优。
样本的分布对代理模型的精度有相当大的影响，为了提升样本的空间填充性（Space Filling），1979年Mckav提出拉丁超立方试验设计（LHD），但随机抽样产生的LHD性能不稳定，求解最优化拉丁超立方试验设计一直是试验设计领域的热点问题。
02 拉丁方设计评级指标
LHD的评价准则主要有两大类，分别是试验点正交属性度量准则和试验点空间分布均匀属性准则。
正交性用以保证从全面试验中选出的点的整齐性，良好的LHD应保证试验点之间的相关度尽量低，即保证试验点正交程度高。LHD的正交性一般用试验因素间相关系数来评价，也可以用矩阵奇异值分解的条件数来评价。
均匀性用以保证试验点在因子空间中的均匀分散性，确保试验因子的每个水平在试验空间中都出现，且仅出现相等次数。LHD的均匀性评价指标较多，有最小距离、最大距离、最大最小距离、最小最大距离、中心化偏差等。
以上指标在相关论文和文献中都有详细介绍，在此不做赘述。
03 拉丁方设计的优化及结果分析
本次开发，选取LHD的正交性评价指标和均匀性评价指标，并进行归一化，得到多目标优化函数；选取进化算法进行多目标优化函数的寻优；同时，通过改进内部循环的单元交换准则和次数变化准则，以及外部循环的最优判断准则，兼顾寻优的效率和效果。
通过上述研究和开发，得到了较好的优化拉丁超立方算法，并与某主流的优化软件的算法进行了对比，无论从样本的分布图，还是其他相关指标来看，都优于该软件的内置算法，同时，运行时间也基本相当。以12个变量，150个样本的实际案例为例，对比如下所示：
1） 任选两组变量的分布图，对比样本分布的均匀性
某主流软件 自研算法
2） 连续运行10次，某均匀性评价指标结果对比（越小越好）
3） 连续运行10次，运行时间对比（越小越好）
目前正在对该算法进行实际应用对标和代理模型搭建评价，后续将会从评价指标的选取，多目标优化函数的权重系数，和优化算法的选取以及改进等方面，进行更深入的研究。
参考文献
[1]Jin R , Wei C , Sudjianto A . An efficient algorithm for constructing optimal design ofcomputer experiments[J]. Journal of Statistical Planning and Inference, 2016,134(1):268-287.
[2]MD Mckay, Conover R J B J . AComparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in theAnalysis of Output from a Computer Code[J]. Technometrics, 1979, 21(2):239-245
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