ECMA 418 粗糙度计算方法解读

在文章《再下一城：ECMA引用HEAD专利算法形成粗糙度标准》中，我们提及到粗糙度的计算方法已被纳入ECMA 418，实现了粗糙度计算标准从零到一的突破。

粗糙度虽然也是心理声学中比较重要的参数之一，但是较响度和尖锐度等其他参数而言，在广大NVH工程师当中，普及度以及理解度都相对较弱一些。

我们先了解一下什么是粗糙度。

如下所示，一信号原始频率为1000Hz的正弦信号，但是该正弦信号的幅值又以70Hz的正弦波动在变化，那么称该1000Hz的正弦信号为载波，70Hz的正弦信号为调制波，1000Hz的载波信号受到70Hz的调制信号的调制。调制波的幅值和载波幅值一半的比值则称为调制度。


图1 信号调制

当载波幅值的变化速率，即调制波频率比较低时（小于20Hz），会感受到这个信号在“抖动”，此时信号的抖动度较明显；如果将调制频率增加至70Hz左右，“抖动”的感觉会逐渐消失，取而代之的是一种“粗糙感”，粗糙度这个参数就是用来量化这种粗糙感的。如果调制频率继续增加（大于500Hz），粗糙感就会消失，这时候就会感受到两个独立的音调。

我们量化粗糙度的单位是“asper”，当一个频率为1000Hz的60dB载波信号受到一个频率为70Hz的调制信号的深度为100%的调制时，那么该信号的粗糙度为1 asper。我们可以听一下该信号的声音：

当我们知道了什么是粗糙度之后，如何将这个特征进行量化就成了关键。心理声学著作《Psychoacoustics Facts and Models》给出了如下的计算模型：



不过该模型存在着一定的局限性，所以没有被收录到标准之中。那我们今天就参考ECMA 418，学习另一个粗糙度计算模型。该计算模型基于Roland Sottek教授的听觉模型，以特征响度为中间结果，并综合以多步计权补偿，最终得到粗糙度结果。

下图是该粗糙度模型的计算流程图，其中蓝色框的部分我们在之前的文章《心理声学系列--Roland Sottek 听觉模型 》中介绍过，该部分主要描述了使用听觉模型计算特征响度的过程，这边将该过程计算得的特征响度作为一个中间结果使用，然后再结合包络线，计算得包络能量谱。因为是基于响度而非单纯的声压进行的计算，所以计算结果会更加贴合人耳的感知。


图2：Roughness（ECMA 418-2）计算模型

在Sottek听觉模型中，声音信号在经过外中耳滤波之后，会经由53个临界频带带通滤波器（详见《心理声学系列-auditory filter bank》）分解为53个临界频带信号，然后对每个临界频带的信号进行处理，最后计算得特征粗糙度。


图3：Hearing model流程图

该模型的主要部分一共可以分为6步：

1.包络计算，降采样

首先通过希伯特变换计算得到包络信号，由于信号原始的采样率是48kHz，但是包络信号不需要分析到那么高的频率，所以需要对包络信号进行一次降采样，提升计算速度。

2.结合特征响度计算包络能量谱

这一步主要将包络信号进行时频转换，计算得到包络信号的频谱，然后再根据各个频带的特征响度，综合计算得到包络信号的能量谱，相当于是对包络信号的频谱进行了一个基于响度的计权，使得该谱线更加贴合人耳的感知。

3.包络噪音筛除

噪音筛除主要分为两步，第一步是将某个临界频带的包络谱和其相邻两个临界频带的包络谱进行平均计算，从而筛除掉一部分的噪音；第二步将包络谱里面那些非调制成分尽量剔除，方法是使用一个计权函数，如果是和调制相关的谱线，其计权参数接近于1，相反的，和调制相关性差的谱线，其计权参数则会接近于0。

4.包络频率计权

这一步是整个粗糙度计算模型里面最复杂也是最核心的一步。根据之前对粗糙度的描述，70Hz左右的调制波形成的粗糙感最强，所以对于不同的包络谱（调制波）产生的粗糙度应该也不一样，这一步主要是针对不同频率的包络谱进行计权。具体大致分为4步完成：

1）识别包络谱里面的峰值；

2）增加粗糙感强的包络谱计权；

3）调制基频识别，假设包络谱里面有一个调制基频，其谐波频率产生的调制效果会对该调制基频的调制效果进行一定的增强，需要被叠加上去；

4）减少粗糙感弱的包络谱计权。

5.计算时变特征粗糙度

在这一步里面，首先根据1 asper粗糙度的定义，对上一步的计算结果进行校准。然后对于时变的结果，采用一个低通滤波器来实现，有点类似于声压级的时间计权，但是又不完全相同，因为这边低通滤波器的时间常数有两个，一个是针对粗糙度上升时的，另一个是针对粗糙度下降时的。Moore & Galsberg时变响度模型里面就使用了类似的滤波器。

6.计算总粗糙度

有了特征粗糙度之后，就可以计算总粗糙度了，就是在频域上进行一次积分，和响度类似。最终的Single Value也和响度一样，都是采用N10值来表示一段时间的粗糙度值。

下图是该模型的粗糙度计算结果和主观评价的结果对比图，可以发现粗糙度的计算结果和主观评价的结合基本吻合。


图4：主观评价结果对比


参考文献

[1] ECMA-418-2 (2020) Psychoacoustic metrics for ITT equipment-Part 2 (models based on human perception).
[2] R. Sottek, J. Becker, T. Lobato: Progress in Roughness Calculation, Proc. Inter-Noise 2020, Seoul, 2020.
[3] R. Sottek: Improvements in calculating the loudness of time varying sounds. Proc. Inter-Noise 2014, Melbourne, 2014.
[4] H. Fastl, E. Zwicker: Psychoacoustics. Facts and Models, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2006.