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当混合动力汽车使用等效能耗最小化策略进行能量管理时电池温度对燃油经济性和电池老化的影响
2021-11-05 08:44:19· 来源：AutoAero 作者：简杰松
摘要电池温度变化对电池老化和电池性能都有很大影响。显著的温度变化将导致不同的电池行为。这会影响混合动力电动汽车（HEV）能量管理策略的性能。本文研究了电
摘要
电池温度变化对电池老化和电池性能都有很大影响。显著的温度变化将导致不同的电池行为。这会影响混合动力电动汽车（HEV）能量管理策略的性能。本文研究了电池温度变化对混合动力汽车锂离子电池老化和燃油经济性的影响。本文所研究的能量管理策略是等效消耗最小化策略（ECMS），这是一种著名的HEV能量管理策略。所研究的车辆为本田思域混合动力车，所研究的电池为BLS LiFePO4 3.2伏100Ah电动车电池。车辆模拟是使用验证的车辆模型进行的，该模型使用了公路和城市行驶循环的多种组合。研究了电池温度随外部空气温度的变化。模拟了多个外部空气温度，每个驾驶循环组合有六个ECM惩罚因子。使用半经验模型结合累积安培小时吞吐量（Ah吞吐量）方法评估电池老化。模拟结果提供了关于温度如何影响电池容量、电池老化和燃油经济性的见解。文章最后讨论了在不同温度条件下，燃油经济性和电池老化之间的平衡。
简介
用于能量管理的控制策略，影响混合动力汽车的燃油经济性。混合动力汽车常用的能量管理有基于规则(RBC)、等效燃油消耗最小(ECMS)、模型预测(MPC)、动态规划等算法。基于规则算法计算速度比较快，较为直观，目前在混合动力汽车上应用比较广泛，但是与基于等效燃油消耗最小或者模型预测的算法相比较，其燃油的经济性较低，因此将动态规划算法和基于规则的算法相结合的算法是令人比较满意的。基于模型的算法其燃油经济性接近最优。MPC算法需要提前预测需求功率，有许多因素会影响到驾驶员的行为，因此预测需求功率是比较困难的。应用动态规划算法可以求得最优的燃油经济性，但是也需要预测未来的需求功率，这对实时控制来说是难以实现的。等效燃油消耗最小算法基于庞特里亚金极小值原理。因此在工况已经知道的前提下，应用等效燃油消耗最小算法可以求得最优的燃油经济性。在实际应用中常使用自适应等效燃油消耗最小算法，其最优等效因子通过估算得到。
在最初的时候等效燃油消耗仅仅考虑的是发动机以及电池消耗的总能量的最优，然而即使达到了能量的最优控制，电池的寿命却可能很短。为了满足功率需求电池可能频繁的进行充放电，这种行为可能造成电池寿命的缩短。在使用等效燃油消耗最小算法进行能量控制时，很少考虑到电池在低温条件下的寿命问题。
许多实验表明锂离子电池的性能受温度影响很大。Joris的实验表明锂离子电池的容量在-20℃时，大概下降了60%，这是由于在阳极上镀锂，增加了电荷转移电阻。低温下电池容量的降低限制可用于汽车上的电池的电池电量。此外，低温导致的电池容量下降会导致更多的电池老化。这是因为在低温下，当电池容量减少时，电池荷电状态（SOC）的变化率更高。本文研究了温度变化，特别是在低温下，对燃油经济性和电池老化的影响。
最优控制问题
ECMS成本函数适用于使用电池功率的惩罚。这种惩罚也被称为等效因子。可以看出，ECMS是基于庞特里亚金最小原理的。因此，ECMS产生最佳性能，如果等效系数的最优值为已知的和SOC在充电模式下永远不会达到它的极限。使总油耗最小的最优控制为:
式中, 是燃料质量流率（克/秒），是行驶循环结束时的时间，u是控制变量，为优化变量，为状态变量。控制问题受到以下约束
根据式（2），控制u属于容许控制空间 U。式（2）保证所有约束，如发动机转速/扭矩限制、电池限制等，都不会被u违反。PD(t) 是驾驶员的需求功率，Pptr(t) 是动力总成功率 Pbrk(t)是摩擦制动功率。约束条件（3）保证驾驶员的需求功率将由u满足，因此，能量管理策略将密切跟踪参考车速。表示 x1 电池荷电状态，等式（4）表示系统的状态方程。由于高SOC和低SOC会对电池老化产生不利影响，因此电池的SOC受到限制。
使用方程（1）至（5）和庞特里亚金最小值原理，可以证明最优成本函数是
其中λ是ECMS惩罚因子，也称为等效因子。假设SOC限制在等式（5）的范围内，λ的最佳值为常数。在我们之前的一篇论文中，我们已经证明了并联HEV λ*（上标*表示最佳值）在以下范围内：
式中，Qlhv 是燃油低热值。根据等式，惩罚因子（PF）可确定为：
请注意，大惩罚因子（PF≥4）倾向于使车辆仅在发动机模式下运行，小功率因数（PF=1）倾向于使车辆仅在蓄电池模式下运行。
电池老化模型
蓄电池SOC由蓄电池电流的积分得到，初始值为60%。
电池容量损失百分比为：
方程（10）采用半经验法推导。Ea是总活化能，R是通用气体常数，Tcell是以开尔文为单位的温度，Ah是总安时流率，z是功率系数。
约翰的研究表明，功率系数z是根据方程式（11）通过曲线拟合得出：
根据Joris的实验数据，z的值为常数，温度为15、45和60°C时z为0.56。对于接近0°C的温度，z为0.77。在较低温度下，z值较高是由于低温下镀锂产生较高的电荷转移电阻。在Joris的实验结果中，我们观察到-20℃时的z增加到比0℃时的值大1.2倍。根据方程式（11），低于0°C的温度将导致更多的容量损失和更少的Ah 流率。
在方程（10）中，B称为指数前因子，是SOC的函数。根据实验数据，通过曲线拟合计算系数B：
式中，方程式（12）中的α、β和z由BLS公司的LiFePO4电池的实验数据确定。Ea 通过下式确定：
其中Ic由以下公式给出：
现在，通过将方程式（12）和（13）代入方程式（10）来计算容量损失的百分比：
Maxime的状态空间模型根据空气温度、电池电流和电池内阻估算电池单元温度。该状态空间温度估计模型采用热流传递和等效电阻建模。状态空间模型为：
其中，Tair是外部环境空气温度，Tcas是电池组外部的外壳温度，Tsens是电池组内部的传感器温度，Tcell是电池单元外部的电池单元温度。在该电池模型中，假设电池产生的热量在电池组内均匀分布。方程式（16）中的参数通过以下公式计算：
式中Cv1为电池单体在恒定体积下的热容；Cv2为电池包内空气的热容；Cp3是外部空气的热容。Reff1为电池组内部与电池组外部之间的热阻（由冷气扫过的面积和换热系数计算）；Reff2位于电池组外侧与电池组内侧之间;Reff3位于外部环境和电池组外部之间。
总Ah-throughput定义为电池在其整个寿命期内所包含的总电量:
严重性因子被定义为名义理论总电量与实际总电量的比值，其中包含了不同运行负载周期的老化效应。
容量损失占原始能量20%被认为是电池寿命的终结。这里，原始容量是指不同外部空气温度下的初始容量。通过设置Qloss%等于20%来计算下面的方程（名义理论总电量），以找到Ah的值。则名义理论总电量Γ为:
其中，SOCnom和Ic, nom是SOC和Ic的标称值。该总电量根据标称SOC和平均c速率定义:
有效总电量，可以通过将严重性因子乘以电池电流的绝对值来计算。
有效的总电量给出了每个驱动周期的电池寿命成本。由式(22)中电流的绝对值可知，隐含假设充电和放电对电池老化的影响是相同的。当Aheff达到Γ的价值时，电池被认为是寿命结束的。因此，电池的健康状态(SOH)计算如下:
SOH = 0表示电池容量损耗已达到20%，电池寿命结束。本文假设初始SOH为100%。
模拟结果
模拟基于本田混合动力车的验证模型和BLS公司的锂离子电池LiFePO4。下表1显示了这些模拟的车辆参数。
Joris中提供了25°C、0°C、-10°C和-20°C温度下的LiFePO4电池测试数据。根据测试数据创建了电池剖面图，所列空气温度如表1所示。
每种模拟都测试了三种类型的组合驱动循环(cd)。这些cd是通过按顺序添加标准驱动循环周期来创建的，如下所示:
CD1: UDDS、HWFET、UDDS
CD2: UDDS, HWFET和US06
CD3: US06, SC03和HWFET
表1车辆仿真参数，每次仿真均考虑外部空气温度为常数
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规格
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本田思域
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配置
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中等并联
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汽车的质量
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1279 Kg
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发动机最大转矩
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120 Nm @ 3500rpm
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电机最大转矩
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62 Nm @ 1500rpm
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电池单体容量
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100 Ah @ 25 °C83.3 Ah @ 0 °C70.8 Ah @ -10 °C61.1 Ah @ -20 °C
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电池初始SOC
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60%
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SOC约束
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50% ~ 70%
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这些CD模拟不同类型的日常驾驶行为，利用不同比例的公路、城市或乡村驾驶。这种组合驾驶循环模拟了城市、公路和城市的驾驶行为。图1显示了CD1，它包含了城市和公路的驾驶，以及六种不同惩罚因素下的SOC轨迹。
图1在25°C、0°C、-10°C和-20°C条件下，UDDS HWFET UDDS驾驶循环以及选定ECMS惩罚因子下的电荷状态轨迹
选择六个惩罚因子（PFs）来表示SOC不同温度下的轨迹变化：
PF = 1.1；EV Only模式（使电能更便宜）
PF= 2；强电动运行模式
PF = 2.5；混合模式，更多的电动汽车操作
PF = 3；混合模式与更多的发动机操作
PF = 3.5；强发动机工作模式
PF= 4；发动机模式（使电能昂贵）
当λ固定时，ECMS成为因果控制器。这是因为没有关于未来行驶条件的信息用于估算λ。因此，最终SOC是不可控的。因此，为了比较模拟结果，采用每加仑当量英里数（MPGe）检查总消耗能量，并说明不同仿真中的最终SOC值。可通过方程式（24）计算MPGe。
式中， GallonsEquivalent是每加仑汽油的当量耗电量：
EM是消耗的总电能，例如EG是每加仑汽油的能量32600 瓦时/加仑。
图2显示了外部温度不同时电池的健康状态和MPGe随惩罚因子的变化。较低的温度导致电池健康状态降低和更少的MPGe。电池在更高的温度下有更大的容量，这允许更小的惩罚因子。
图2. 在25℃、0℃、-10℃和-20℃温度下UDDS HWFET UDDS驾驶循环以及ECMS中的等效燃油经济性和电池健康状态随惩罚系数从1到4.5时的轨迹
较小的惩罚因子会比导致消耗的电能比燃油能量大，从而提高MPGe。图3显示了CD2组合驾驶循环，其中包括城市和公路驾驶以及选定六个惩罚因子的SOC轨迹。
图3. UDDS HWFET US06驾驶循环，以及温度为25°C、0°C、-10°C和-20°C时不同ECMS惩罚因子下的荷电状态轨迹
与CD1相比，CD2包含更多的公路驾驶信息并且产生更少的MPGe，同时实现更好的电池寿命。这是因为在城市驾驶中，发动机启停和再生制动技术显著提高了MPGe。但同时，城市驾驶的这些特点需要频繁的蓄电池充放电，这会导致更多的蓄电池ah吞吐量损失。当惩罚因子大于3时，使用电能会变得昂贵，ECMS往往会使用更多的燃料能量。因此，发动机用于向蓄电池充电至SOC上限，同时发动机也提供推进功率。
比较图2和图4显示，在低温条件下，较高的等效因子产生更好的MPGe。这是由于温度较高时蓄电池容量较大造成的。较大的蓄电池容量将能够为行驶循环提供足够的能量。否则，较小的蓄电池容量将需要更多的发动机操作来帮助实现功率需求。
从关于电池老化的图2和图4可以看出，当惩罚因子在2.3到2.8之间时，老化成本是相似的。然而，该范围内的MPGe有显著差异。例如，在图2中，25℃时，MPGe约为100 mpg，惩罚系数为2.3。每加仑85英里时，惩罚系数为2.8。但是电池SOH在95.5%到95.6%之间变化（在这些惩罚因素下）。在图4中，在-20℃下，当惩罚系数约为2.7时，燃油经济性约为63 mpg。然后在每加仑61英里时，惩罚系数约为2.3。但当惩罚因子为2.7左右时，电池SOH约为97%。当惩罚系数在2.3左右时，SOH也为97%。当惩罚因子处于混合区域时，MPGe在相同温度下独立于SOH。当惩罚因子介于2.8和3.3之间时，车辆在蓄电池SOC约束条件下运行，蓄电池处于从电量耗尽到持续的过渡状态。在此过渡期间，蓄电池SOC变化更平稳，造成的蓄电池老化损坏更少，蓄电池SOH在较低温度下迅速增加，但燃油经济性的变化可以忽略不计。
图4.UDDS HWFET US06驾驶循环，在25℃、0℃、-10℃和-20℃温度下，ECMS中的等效燃油经济性和电池健康状态轨迹随惩罚系数从1到4.5的变化
图5显示了CD3组合驾驶循环，其中包括城市和公路驾驶以及所选六个惩罚因子的SOC轨迹。图6是使用该组合驱动循环得出的。该组合驱动循环模拟了城市和公路、然后是乡村和公路的组合驾驶行为。
图5. US06 HWFET SC03驾驶循环，以及温度为25℃、0℃、-10℃和-20℃时不同ECMS惩罚因子下的荷电状态轨迹
图6. US06 HWFET SC03驾驶循环，以及在25℃、0℃、-10℃和-20℃温度下，ECMS惩罚系数从1到4.5时等效燃油经济性和电池健康状态轨迹
如图1、图3和图5所示，由于初始电池容量的损失，-20°C下的SOC在电量耗尽或电量维持模式下变化更快。当惩罚系数为1.1时，车辆处于纯电动汽车模式。因此，SOC比其他驱动模式消耗到其下限的速度更快。
当惩罚系数为3时，HEV处于混合动力模式，发动机运转更多。在这种情况下，在高速公路上为电池充电的成本低于在城市行驶的成本。
与CD1和CD2相比，CD3的燃油经济性最差。这是因为CD3比其他两种驾驶循环具有更多的公路行驶条件。与CD1和CD2不同，CD3驱动循环没有频繁的车辆启动和停止。这意味着CD3中电池的充放电循环较少。这就是CD3具有最佳剩余使用寿命的原因。
从图2、4和6中可以看出，当惩罚因子大于3.5时，较低的温度产生更好的燃油经济性。这是因为减少电池需要更少的发动机操作，以充电电池。当惩罚系数在2.8和3.5之间时，所有温度下的燃油经济性几乎是相似的。这是因为车辆可以在这个区域的电池容量限制内运行。当惩罚因子在3.5到4.5之间时，较低的温度产生更好的燃油经济性。这是因为在较低的温度下，电池充电所需的燃料更少。
在图2、4和5中，最糟糕的SOH是在大多数情况下惩罚因子的收益率为1.1。这是因为车辆在纯电动模式下的放电周期大。当电池SOC达到较低约束时，车辆切换到仅引擎模式。这导致了最好的MPGe在上述模拟中没有最差的SOH。
结论
比较所有组合驱动周期的结果，发现了一个普遍现象:
1. 较低的温度导致了更差的燃油经济性。这是电池容量减少的直接后果。
2. 较低的温度导致电池老化更严重。这是因为减少的电池容量需要更快速的充放电循环。
3. 在相同的温度下，产生最佳燃油经济性的惩罚因子并不会导致电池最坏的老化。
4. 较低的温度需要更多的发动机运行，以弥补较低温度下电池容量的不足。
5. 空气温度低时，电池容量减少会损害电池寿命。但在空气温度时，更多的发动机运行将补偿电池容量的减少，并改善电池的老化。
文献来源: Zhou B , Rezaei A , Burl J . Effect of Battery Temperature on Fuel Economy and Battery Aging When Using the Equivalent Consumption Minimization Strategy for Hybrid Electric Vehicles[C]// WCX SAE World Congress Experience. 2020.
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