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ArtemiS SIUTE常用函数之相干分析
2021-11-26 17:44:57· 来源：海德声科 HEAD acoustics
在振动噪声分析中相关和相干分析是最常用的分析方法之一，运用在信号分析和声源识别中，如锤击模态信号质量确认、主激励源贡献量识别和传递路径分析等。在相干分
在振动噪声分析中相关和相干分析是最常用的分析方法之一，运用在信号分析和声源识别中，如锤击模态信号质量确认、主激励源贡献量识别和传递路径分析等。在相干分析之前先看相关分析，相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法，包括输入完全相关、输入完全无关和输入部分相关，可用以下模型（输入
-频响函数
-输出
）描述：
-频响函数-输出）描述：
在相关分析模型上建立相关函数，包括自相关函数和互相关函数：
自相关函数--任意随机输入信号
经过时间
与信号
的时间积分，引入时间变量
经过时间与信号的时间积分，引入时间变量
来表征试验信号是否被本低噪声所掩盖，则的自相关函数为
的自相关函数为
互相关函数--任意随机输入信号经过时间与输出信号
的时间积分，以时间变量表征两个信号的相似性，也体现输入信号对输出信号的总贡献量，
与输出信号的时间积分，以时间变量表征两个信号的相似性，也体现输入信号对输出信号的总贡献量，
和
互相关函数为
从以上描述和表达可知相关分析的维度是从时域角度出发，而相干则是从频域出发，通常用功率谱表示，一定程度凸显信号频域结构特征，自相关和互相关的傅里叶变换便是自功率谱和互功率谱，用
和
分别表达为：
在有多激励源的复杂系统中单一的功率谱不能更直观的表征输入与输出信号的因果性关系和相关程度，也包括贡献量排序和权重比等，由此在功率谱的基础上引入相干函数，包括常相干、重相干和偏相干函数。
常相干函数
对于单输入-单输出系统，可用常相干函数表征输入与输出的相关程度，常相干函数为
:
:
在实际测量过程中存在外界噪声干扰、谱估计中分辨率偏度误差、系统其他输入或非线性等因素致使相干函数值大于零且小于1，通过计算也可得到
值来划分相关程度。
重相干函数
重相干是常相干的直接推广，它是基于多输入-单输出模型来描述多个输入信号引起的输出信号能量与该输出信号的总能量之比，也可理解为有效能量的比值，结合图1模型，定义重相干函数
是由所有输入引起的理想线性系统下输出谱
与试验测得总的输出谱
之比：(
为试验干扰信号
引起的输出谱)
偏相干函数
常相干和重相干广泛用于单个（或多个）弱相关或独立声源和声场间的相干分析，以识别主激励贡献，但在实际工程中也常存在振动噪声的传递是耦合的、强相关的。而偏相干函数引入条件功率谱的概念预先将各输入信号间的相干成分去掉再计算输入对输出的贡献量。
偏相干的本质在于对系统输入信号进行线性变换，变换后的每个信号的条件输入互不相关，变换后的第一输入为原输入，变换后的第二输入为原第二输入去掉它与原第一输入的相关分量，因而变换后的第二输入与第一输入不相关，其他第3，4，
n输入也由此类推进行迭代计算，其变换前后可用图1到图2表征，偏相干函数
为：
为：
式中
是
和的条件互谱；
和
分别是和的条件自谱。
是和的条件互谱；和分别是和的条件自谱。
应用分析
以发动机和进排气为激励源的偏相干分析案例，车辆静置半消声实验室怠速工况，分别把发动机舱，进、排气和左、右、后悬置作为输入信号，车内驾驶员右耳处噪声作为输出信号，运用偏相干分析法，如下模型：
分析前要确定各源之间的相关程度，运用常相关计算分析进气、排气和悬置间两两相关程度，三者间任意两两相关程度在中低频区域均为强相关，动力总成为主贡献量。
运用偏相干分析去除信号间耦合计算得到不同频段的相干性。
ArtemiS SUITE软件除了支持常相干、重相关和偏相干函数外，还支持相干谱和相干与时间、转速3D colormap等计算。
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