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基于四轮转向和直接横摆力矩控制的自主地面车辆LPV/H∞路径跟踪控制器设计

2022-03-01 20:37:54·  来源：同济智能汽车研究所  
　
(1)闭环系统渐近稳定，能量比增益满足:


(2)存在满足以下条件的对称正定矩阵
：


对于矩阵
，如果
以及
且对于任意矩阵
存在
，则矩阵
可视为对称正定矩阵。
基于上述引理，我们引入以下定理来求解LPV/H∞控制器。
定理1.给定正常数γ的情况下，次优输出反馈控制器存在的充要条件是存在对称正定矩阵
和
和矩阵
且满足以下条件：


其中*表示可以通过对称获得的项。
证明。由于方程(24)中的矩阵变量
和控制器参数矩阵
和
是强非线性的，很难通过求解方程(24)来获得输出反馈控制器。基于变量代换法，将方程(24)转化为线性矩阵不等式(LMI)的标准形式，便于LMI工具箱求解。在变量替换方法中，提出了一组新的矩阵变量。然后，利用新的矩阵变量将原非线性矩阵不等式转化为线性矩阵不等式。因此，可以使用LMI方法计算出新的矩阵变量的结果。根据新的矩阵变量和原始矩阵变量之间的替换关系，可以方便地计算出原始矩阵变量的结果。
根据引理1，矩阵变量
及其逆矩阵被划分为


其中
、
是对称正定矩阵。
根据方程式
，可以得出：


此外，还可得出


定义两个矩阵


然后，方程式(29)可以改写为基于该方程式，可以导出以下方程式。


为了将方程（24）转换为LMI的标准形式，基于上述方程，定义了以下新的矩阵变量进行变量替换。


从方程（35）可以看出，控制器参数矩阵
、
、
和
是给定对称正定矩阵
和
以及满秩矩阵
和
的唯一解。
通过将方程（24）两侧的前乘
和后乘
，并结合方程（31）到（35），我们可以容易地得到等价条件方程（25）。我们可以看到，这是关于矩阵变量
和
的标准LMI。因此，LMI的求解方法与方程（25）相同。
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