纯电动轿车三电匹配计算

以某一型号的传统轿车为例，改装为纯电动轿车，重新设计动力系统参数，并验证匹配设计方法是否合理。整车数据见表1，三电及减速器性能指标见表2。

表1 整车数据

表2 三电及减速器性能指标

1 电池参数

1.1 电池电量匹配

电池的电量主要由整车续航里程和电机、电控、电池的效率及能量回馈率等因素来确定。

1.1.1 匀速行驶里程的电池电量需求

在水平路面匀速行驶的电池电量平衡方程如下：

式中：S1——车辆续航里程，km；η1、η2、η3——传动系统效率、电机控制器系统效率、电池的放电效率，取估算值η1=92%，η2=88%，η3=100%；P0——整车附件耗电量，kW。

根据式 （1），按标准m取半载质量，令V=60，80 km／h，可得到电池电量与续航里程的关系拟合曲线，见图1。

1.1.2 NEDC下的电池电量需求

因xxx项目设计最高车速为120 km／h，因此这里计算需考虑典型城市工况及城郊工况。根据加速过程中行驶方程，可以推到一个匀加速工况下电机所做的功：

图1 电池电量与续航里程的关系拟合曲线

图2 NEDC工况不同回馈率下续航与电池电量的关系拟合曲线

式中：a——加速度，m／s2；V0——初始车速，m／s；V——匀速行驶车速，m／s。

于是得到NEDC工况下续航里程S2与电池电量的关系式：

式中：t0——一个工况循环车辆运行时间，s；S0——一个工况循环车辆运行距离，km；η1——机械传递效率；η2——电机电控系统平均工况效率；η3——电池的充电效率；η4——制动能量回馈率，%。

将整车相关技术参数代入式 （3），（4），依据标准，由一个NEDC循环车辆运行时间t0=900 s（不含停车时间）估值低压附件功率P0=0.2 kW，电机电控系统平均工况效率估值η2=88%，放电效率η4=100%，在无制动回馈的条件下，一个NEDC工况电池的输出电量为：

对于减速工况，可以推到一个匀减速工况下电池可以回收的能量如下：

将整车相关技术参数代入式 （5），根据NEDC工况要求，电池能量回馈率=W回馈／W功=13.8%。

由NEDC工况标准得知一个NEDC循环车辆理论行驶距离S0=11.023 km，在制动能量回馈为η4的条件下，电池电量与续航里程的关系式：

式中：S2——NEDC工况下续航里程，km；η4——制动能量回收率，%。

由式 （5）得到NEDC工况下，车型电池电量与续航里程及能量回收率的关系拟合曲线，见图2。

由图2可查到要满足NEDC工况整车续航里程250 km的要求，动能量回馈率，电池电量在36.99～40.11 kWh之间，考虑到百公里电耗要求，按能量回馈率8%估值，确定电池电量：W2=37 kWh。

根据新能源汽车推广补贴方案及产品技术要求，新能源乘用车技术要求规定：当车辆1000＜m≤1600 kg时，Y≤0.0108×m+2.25；那么Y=0.0108×1167+2.25=14.9，百公里电耗=（W2／S／η充）×100=（35／251／0.95）×100=14.7≤Y，满足要求 （设充电机效率：≥95%）。

1.1.3 整车电量确定

由1.1.1、1.1.2计算结果，可以初步确定满足整车续航条件的电池电量：W=Max（W1，W2）=37 kWh。

1.2 电池功率及放电倍率匹配

1.2.1 电池功率匹配

电池功率参数主要由电机及整车附件的功率和决定，影响因素主要为：电机电控系统的效率、电池的放电效率及满功率输出要求的电池SOC值。

1）电池的持续及峰值放电功率的计算由电池的放电功率平衡方程：

式中：P m——电机的输出功率，kW；P V——整车附件功率，为高压附件DC-DC，空调或暖风等输入功率之和；η2——电机电控的系统效率，计算按估值88%；η3——电池放电效率，计算值取100%。

由整车提供的DC-DC、空调压缩机、PTC的功率参数可知P V=1.2+1.3=2.5 kW，设电池峰值放电倍率为2，可得到电池的峰值放电功率：P bdcmax=35×2=70 kW。如果设定电池峰值放电倍率2来考虑，那么：（P m1max／η2+2.5）／η3=35×2，P m1max=59.4 kW。

设电池持续放电倍率为1，持续放电功率：P bdc=35×1=35 kW。

如果设定电池持续放电倍率为1来考虑，那么：（P m额／η2+2.5）／η3=35，P m额=28.6 kW。

2）电池的脉冲峰值馈电功率估算

由电机的馈电功率及效率、制动过程舒适性要求、制动法规要求等因素确定。因仅考虑到电池馈电功率的极值，地面附着系数取最大值ε=0.8。由此得到前轮最大制动力：

式中：β——前后轮制动力分配系数，由整车提供为β=2.49（估值）。M取半载质量1347 kg，可得到：F fmax=7534.6 Nm。此时的电机的最大制动力矩需求为：

由水平路面车辆行驶方程F t=F f+F j+F w，可得到恒制动力矩下瞬间制动减速度与电机扭矩及转速的关系式：

m取半载质量1347 kg。

式 （9）中代入整车设计相关参数，可得到制动减速度与电机的扭矩及转速的关系式 （速比为7.3:1）：a=0.017T m+0.13+0.000023×V2（m／s2），即：T m=58.8a-7.7-0.0014×V2（Nm）。

由回馈车速不小于15 km／h，即转速n不小于1016 r／min，可得到最大电机扭矩与制动减速度的关系式 （速比7.3:1）：

由标准IS02631提出减速度a≥2.5 m／s2会造成乘客不适，由此取a max=2.5 m／s2得到电机最大的制动力矩：

由式 （8），式 （11）可得到制动回馈过程中，考虑舒适性，电机的最大制动扭矩：

电机的馈电峰值功率为电机的峰值发电功率50 kW （估算值），取电机的发电效率最大值0.92，控制器的峰值效率0.97，可得到电池的峰值馈电功率：P bfmax=50×0.92×0.97≈45 kW。

3）峰值馈电时间的估算

峰值馈电时间由恒制动扭矩减速时间t1及恒功率减速时间t2及扭矩响应时间t0组成。由V=V0-at，车辆的最高车速120 km／h，a取2.5 m／s2，得到在恒制动扭矩区内最长减速时间：t1=V／a／3.6=13.3（s）。

扭矩响应时间t0取估值0.5 s，于是得到峰值馈电功率下，最长的馈电时间：T f≥t0+t1=13.8（s）。

1.2.2 电池放电倍率的匹配 （表3）

表3 电池放电倍率的匹配

2 电机参数匹配计算

主要包括电机峰值转矩、功率及最高转速的匹配。

2.1 电机峰值扭矩与减速比关系确定

2.1.1 路面附着允许的电机最大输出扭矩

该车型为前轮驱动，由整车提供的前轴轴荷为m f=645 kg，附着系数取沥青、水泥路面附着系数经验值ε=0.8。

水平路面电机最大允许输出扭矩：

最大爬坡度a=30%最大允许输出扭矩：

2.1.2 满足最大爬坡度的电机峰值扭矩

根据车辆在爬坡过程中的汽车行驶方程：F t=F f+F i+F w，可得到电机输出扭矩关系式：

根据整车提供的设计参数，根据式 （14）可计算得到电机最大需求扭矩T m2max与电机转速、减速器速比及爬坡度间的关系式：

取i=7.3时，通过赋值爬坡度，由式 （15）可得在爬坡车速为10 km／h，15 km／h，30 km／h变化条件下，车速对电机爬坡扭矩的影响率拟合曲线见图3。

图3 车速对电机爬坡扭矩的影响率拟合曲线

对图3数据分析并结合式（15），并考虑到实际应用中最大爬坡度车速及减速比范围、风阻对峰值扭矩的影响，因此式 （15） 可简化为 （但实际计算扭矩还按照公式 （15））：

将整车设计要求最大爬坡度a=30%、爬行车速代入式（15）中，可得到满足爬坡度a=30%的电机峰值扭矩需求与减速器速比的关系式：

2.2 电机最高转速的匹配

2.2.1 减速器减速比的确定

由电机转速n与车速v的关系式v=0.377×n×r×i-1 （km／h），整车设计最高车速V max=120 km／h，计算得到：

由式 （17），式 （18），获得最高转速与最大输出扭矩与减速器速比间关系拟合曲线，见图4。

2.2.2 电机最高转速

根据电机最高转速与减速器减速比的关系式，可得到满足车辆最高车速120 km／h的电机的取整最高转速：

考虑到车辆运行中的轮胎滑移，电机控制器转速控制精度偏差范围，确定电机最高转速：N max=8500 r／min。

2.3 电机峰值扭矩的匹配

将减速器i=7.3，代入式 （18），可计算得到电机的取整峰值扭矩：T mmax=183 Nm。

考虑到控制的扭矩控制精度，车辆整备质量的偏差以及坡道启动等影响因素，确定电机的最高扭矩为：T mmax=200 Nm。

图4 不同速比下转速与扭矩的拟合曲线

图5 加速时间t1、t2与峰值功率关系拟合曲线

图6 峰值扭矩与0-100 km／h加速时间拟合曲线

2.4 电机峰值功率匹配

2.4.1 满足加速性能要求的匹配

电机峰值功率主要决定整车的加速性能设计要求。

由于电机的低速恒扭矩、高速恒功率输出的特性，先计算电机基速与电机峰值功率P m1max间关系。

全油门加速过程的电机基速转速：

式中：P m1max——电机峰值输出功率，kW。

根据式 （20）及T mmax，I的值及车速与电机转速关系式V=0.377×n×r／i，可计算得到该车的基速关系方程：

整车最短加速时间:

式中：t0——电机峰值扭矩响应时间，s；t1——恒扭矩区加速时间，s；t2——恒功率区加速时间，s。

根据整车提供的相关参数，整车质量取半载质量，同样忽略电机转速对最大扭矩的影响，由汽车行驶方程式F t=F f+F w+F i+F j推导出在恒扭矩区加速时间t1与峰值功率关系方程式：

同时，可确定恒功率区加速时间t与峰值功率、车速的关系方程式：

式中：V——整车设计最高车速，km／h；δ——旋转质量换算系数，δ≈1.05；P max——电机的峰值功率。

由于电机峰值扭矩响应时间t0一般设计要求值小于0.5 s，取计算值t0=0.5 s。

由式 （23），式 （24）通过峰值功率赋值后，运用积分等计算可得到在不同功率下的恒扭矩加速时间t1及恒功率加速时间t2关系拟合曲线，见图5。

由式 （21）可得到在不同电机峰值功率下与整车0-100 km／h加速时间t关系拟合曲线，见图6。

由图6可知，按整车0-100 km／h加速时间≤18 s的设计要求，电机峰值功率选取的范围在50 kW左右。考虑到车轮实际运行中的阻滞及整车的经济性，为满足整车加速性能要求，确定初步选取电机功率为：P m2max=50 kW。

2.4.2 满足市区循环工况的电机峰值功率匹配

在NEDC工况中，由于电机的额定功率均可满足整车的匀速工况要求，而且加速时间短，考虑到经济性，故仅在匹配电机峰值功率时考虑整车NEDC的加速工况。

由加速工况下，电机最大输出功率P m2为车辆加速末电机匀速功率P1与电机加速功率P2之和。

式中：V末——加速过程中末速度，km／h。

根据整车提供的参数，计算满足NEDC工况下电机最大峰值功率：P m3max=35.59 kW。

综合1.2.1、2.4.1与2.4.2确定电机的峰值功率P mmax=Max（P m1max，P m2max，P m3max）=50 kW。

2.5 电机峰值转速与额定功率匹配

2.5.1 电机的额定转速由整车的经济车速来确定

由电机的转速n（r／min） 与整车的车速V （km／h） 的关系式：V=0.377×n×r／i／0.95。

将车轮滚动半径r=0.286m，减速器速比i=7.3，整车设计经济车速V=60 km／h代入上式，计算得到电机额定转速：n e=4062 r／min，取整，选取电机的额定转速为：n e=4100 r／min。

2.5.2 电机额定功率的匹配

电机的额定功率由车辆设计最高车速V max（30 min最高车速，单位km／h）和一定车速下持续爬坡车速确定。

由汽车的功率平衡方程可得到电机额定输出功率P e（kW）：

将a=0%，及整车相关设计参数代入式 （27），其中m取满载质量，赋值车速，可得到电机输出额定功率与最高车速间的关系拟合曲线，见图7。

图7 电机输出功率与车速关系拟合曲线1

同样，将整车设计爬坡度a=4%，其中m取满载质量，代入式 （27），可得到爬坡度为4%时，电机输出额定功率与最高车速间的关系拟合曲线，见图8。

图8 电机输出功率与车速关系拟合曲线2

同样，将整车设计爬坡度a=12%，其中m取满载质量，代入式 （27），可得到爬坡度为12%时，电机输出额定功率与最高车速间的关系拟合曲线，见图9。

图9 电机输出功率与车速关系拟合曲线3

将整车设计爬坡度a=30%，其中m取满载质量，代入式（27），可得到爬坡度为30%时，电机输出额定功率与最高车速间的关系拟合曲线，见图10。

由图7可知，水平路面车辆匀速行驶最高车速120 km／h时，电机需要的输出功率：P e1=23.05 kW。

由图8可知，爬坡度为4%路面车辆匀速行驶最高车速60 km／h时，电机需要的输出功率：P e2=15.93 kW。

由图9可知，爬坡度为12%路面车辆匀速行驶最高车速30 km／h时，电机需要的输出功率：P e3=17.51 kW。

由图10可知，爬坡度为30%路面车辆匀速行驶最高车速15 km／h时，电机需要的输出功率：P e4=20.03 kW。

根据整车的设计要求，计算电机的额定功率：P e=Max（P e1，P e2，P e3） =23.05 kW。

最后选择，为满足整车的设计要求，电机的额定功率取值为：P e=25 kW。

同理：根据1.2.1推理，如果电池包输出电量是37 kWh（考虑放电效率），那么额定功率的放电倍率为：①（25／0.88+2.5）／37=0.84≈0.8 （考虑夏季雨夜）；② （25／0.88+0.2）／35=0.82≈0.8（考虑试验状态）。

图10 电机输出功率与车速关系拟合曲线4

3 总结

针对设定的动力性指标和现有资源，电机、电池等总成参数匹配计算及总成结果见表4。

表4 电动车总成参数匹配计算及总成选型结果