基于余热利用的燃料电池汽车能量管理策略

摘 要

针对锂离子电容器高能量密度和高功率密度的特点，提出一种燃料电池-锂离子电容器新型动力系统构型，设计了基于庞特里亚金极小值原理（PMP）的能量管理策略。考虑锂离子电容器荷电状态（SOC）、燃料电池功率变化率和燃料电池余热利用对各能量源输出性能的影响，建立相应的能量管理策略，并综合分析了不同策略对整车经济性的影响。仿真结果表明：限制SOC 和功率变化可在一定程度上提升燃料电池和锂离子电容器的耐久性；考虑燃料电池余热的能量管理策略可以有效降低氢气消耗量，改善整车的经济性。

1、 前言

受燃料电池当前技术发展水平的限制，纯燃料电池汽车存在动态响应慢、无法回收制动能量等问题。因此，以燃料电池与辅助动力源混合驱动的燃料电池混合动力汽车应运而生，因其存在多个能量源，根据车辆的功率需求对能量源进行合理分配是提升整车效率、降低燃料成本的关键。
目前，燃料电池汽车的辅助能量源常采用锂离子电池或超级电容器。相比于这2种辅助能量源，锂离子电容器在性能上具有一定优势，其正极采用锂离子电池电极材料，通过锂离子嵌入和脱出化合物过程发生的电化学反应来储存能量，负极采用碳材料，利用双电层原理储存能量。锂离子电容器结合了锂离子电池和传统超级电容器的优点，能够弥补锂离子电池作为能量源时功率密度低的缺点，同时可避免传统超级电容器作为能量源时能量密度不足带来的劣势。
燃料电池电堆的寿命衰减与其瞬时加载/减载功率有关，剧烈的动态加载工况会导致其性能衰退。对于锂离子电容器来说，维持荷电状态（State of Charge，SOC）在合适的范围内，可以防止其过充、过放。上述限制条件均会在一定程度上影响能量源的耐久性，因而有必要在能量管理策略设计中考虑这2个因素。此外，燃料电池虽然效率较高，但其工作温度与环境温度相差较小且尾气排放的热量少，散热环境较差。冬季乘员舱内单独采用正温度系数（Positive Temperature Coefficient，PTC）空气加热器取暖时，会使耗电量大幅增加，车辆的续航里程相应减小。若能用冷却水中的一部分废热为乘员舱加热器提供热量，则既可以减轻散热器的散热负担，又能够降低能量损耗，提升整车续航里程。文献研究了传统发动机汽车考虑余热利用的能量管理策略，该策略采用动态规划算法，存在计算时间较长、效率较低等问题。目前，余热利用在燃料电池混合动力汽车能量管理策略方面的研究较少。
本文选用锂离子电容器作为辅助能量源，提出燃料电池-锂离子电容器动力系统构型，设计基于SOC与功率变化限制的能量管理策略，在此基础上，提出一种基于燃料电池余热利用的能量管理策略，并通过对比仿真，研究其对燃料电池汽车经济性和耐久性的影响。

2、燃料电池混合动力汽车模型

2.1、燃料电池系统模型

燃料电池系统主要包括电堆，以及空压机、冷却水泵、散热器等辅助部件。本文中，燃料电池模型采用极化曲线模型。
单电池的实际工作电压Vcell为理想电压Enerst与各种损耗引起的电压下降值之差：

式中，Vact为活化电压损失；Vohm为欧姆电压损失；Vcon为浓差电压损失。电堆输出的总电压Vst及总功率Pst为：

式中，ncell为电堆单体数目；Ist为燃料电池堆电流。
燃料电池系统净输出功率Pnet与效率ηfc分别为：

式中，Paux为燃料电池系统辅助部件功率；

为燃料电池氢气消耗率；ELHV为氢气的低热值。
氢气消耗率的理论计算公式为：

式中，M(H2)为氢气的摩尔质量；ε(H2)为氢气的过量系数；n为反应电子数；F为法拉第常数。

2.2、锂离子电容器模型

锂离子电容器采用等效电路模型，其开路电压与内阻均为SOC的函数。根据锂离子电容器内阻Ress、开路电压Uocv和输出功率Pess对电路中未知的电流I进行求解：

锂离子电容器的荷电状态变化率可表示为：

式中，Q为锂离子电容器的额定容量。

2.3、整车基本参数

燃料电池汽车与其他新能源汽车的根本区别在于动力系统的结构不同。本文采用的燃料电池汽车动力系统由燃料电池系统、锂离子电容器、电机及其控制器、DC/DC转换器和主减速器等组成，如图1所示。燃料电池和锂离子电容器分别通过DC/DC 变换器与总线相连，为总线提供功率。

图1 燃料电池汽车动力系统结构
整车的基本参数与动力系统关键部件参数如表1、表2所示。

表1 整车基本参数

表2 动力系统关键部件参数

3、基于庞特里亚金极小值原理的能量管理策略

3.1、能量管理策略简介

燃料电池混合动力汽车在给定工况下的最优问题可看作非线性、时变、末端固定且控制变量受约束的最优控制问题。燃料电池混合动力系统可通过当前工况计算出每个时间步长下整车的需求功率，根据燃料电池的功率特性和锂离子电容器SOC状态，由基于庞特里亚金极小值原理（Pontryagin’s Minimum Principle，PMP）的能量管理策略计算出在满足约束条件的情况下使目标函数最小时的燃料电池与锂离子电容器的功率，即可获得此工况下的最优功率分配方案。具体实现过程如图2所示。

图2 基于PMP的燃料电池能量管理策略实现过程

3.2、考虑不同限制条件的PMP能量管理策略

3.2.1、考虑SOC与功率变化限制的PMP能量管理策略
为保证每一次行车结束后锂离子电容器均能保持充足的电量，取锂离子电容器的SOC始末值相等，即：

式中，t0为初始时刻；tf为末端时刻。
以锂离子电容器SOC作为状态变量，以燃料电池系统净功率Pfcs为控制变量，建立状态方程：

SOC需设置边界值以避免锂离子电容器过充、过放而导致安全和寿命衰减问题。本文将锂离子电容器SOC 限制引入PMP 能量管理策略，以建立SOC 边界条件，使燃料电池汽车氢耗量最小化的同时尽量延长锂离子电容器寿命。SOC限制项的定义为：

其中，系数C根据SOC的范围设置不同的数值：

式中，SOCmin、SOCmax分别为根据策略设定的SOC最小值和最大值；C1＜0、C2＞0均为系数，分别用于控制SOC的下限和上限，C1、C2协同调节，以保证SOC在规定的边界范围内变化，且SOC始末值相同。
燃料电池的寿命与其加载速度息息相关。在剧烈的动态加载工况下，燃料电池易出现反应物饥饿，导致质子交换膜上产生局部热点，老化速度加快，甚至形成微孔，从而对燃料电池寿命产生一定程度的影响。因此，在上述能量管理策略中，需要限制燃料电池的功率变化。燃料电池功率变化限制项γ(Pfcs(t))为：

式中，α为控制燃料电池功率变化的限制因子。
选取适当的α值可以减小功率变化率，在一定程度上延缓燃料电池性能衰减。综合SOC与功率限制因子2个因素，建立目标函数为：

式中，λ为协态变量，是拉格朗日乘子与动态约束的结合。哈密顿函数为：

约束条件为：

式中，Pfcs,min、Pfcs,max分别为燃料电池输出功率的最小值和最大值；Pess,min、Pess,max分别为锂离子电容器输出功率的最小值和最大值。
哈密顿函数取最小值时需满足：

式中

分别为SOC(t)、Pfcs(t)、λ(t)的最优解。
式（17）中，第1个方程为状态方程，第2个方程为协态变量方程，用于确定协态变量的最优变化轨迹，第3个方程通过最小化哈密顿函数实时确定系统的控制变量，即燃料电池系统的最优输出功率。
3.2.2、考虑燃料电池余热利用的PMP能量管理策略
燃料电池系统的功率流如图3 所示。将电堆作为一个能量系统，其输入可看作反应气体具有的热力学能，功率为Ptot。燃料电池内部发生的电化学反应将燃料的化学能转化成电能为负载供电，同时生成大量热量。在电能转化过程中，Paux为向辅助部件供电的功率，净输出功率Pnet经过DC/DC 后的功率Pfcs与锂离子电容器经过DC/DC 后的功率Pess共同响应总线功率Pbus的需求。当车辆存在大功率需求时，如果燃料电池系统提供的功率不足，锂离子电容器将进行功率补充；当锂离子电容器电量不足时，燃料电池在为总线提供功率的同时，为锂离子电容器充电。

图3 燃料电池动力系统功率流
燃料电池生成的热功率Pthm包括4 个流向。其中，随反应剩余气体排出的热功率Pexh与向周围环境辐射的热功率Pemi占比很小。循环冷却水带走了大部分的热功率Pcool，约占总热功率的95%，当燃料电池的温度超过节温器温度阈值，且乘员舱有加热需求（功率为Phtr）时，冷却水的一部分热量可用于加热乘员舱，剩余的热量Prad通过散热器散失。没有排出或者带走的热功率Pself会使电堆自身温度升高。
由以上分析可知，当燃料电池温度Tfc大于使用燃料电池冷却液废热为乘员舱加热的温度阈值Thtr时，乘员舱需求的加热功率由燃料电池的余热提供。故总线上功率平衡关系式为：

式中，Pm为电机需求功率；Pacc为电气附件需求功率。
其中，乘员舱加热器功率Phtr采用集总参数法计算，且与乘员舱内的温度变化以及乘员舱的比热容ccabin和质量mcabin等因素有关：

式中，Tcabin为乘员舱温度。
此时，状态方程为：

燃料电池在不同温度下发出相同功率的氢耗量不同，因此本文引入温度修正因子φ(Tfc)对氢耗量进行修正。该系数与燃料电池冷却系统节温器的设定温度Ttstat、燃料电池温度Tfc和环境初始温度Tamb有关：

根据极小值原理，目标函数为：

式中，SOChtr、λhtr分别为考虑燃料电池余热利用的能量管理策略中的状态变量和协态变量。
哈密顿函数为：

约束条件与式（16）相同。根据极小值原理，使哈密顿函数取最小值时需要满足的必要条件为：

式中

分别为SOChtr(t)、Tfc(t)、λhtr(t)的最优解。

4、仿真结果与分析

4.1、考虑SOC 与功率变化限制的PMP 能量管理策略仿真结果

本文采用城市道路循环（Urban Dynamometer Driving Schedule，UDDS）工况对设计的能量管理策略进行仿真分析。假设整个工况运行期间汽车总线上的其他负载功率为0.7 kW。由文献[9]可知，当乘员舱与环境存在10 ℃的温差时，乘员舱的加热功率需求为3 kW，因此本文设置乘员舱加热功率为3 kW。此外，冷却液废热为乘员舱进行加热的温度阈值Thtr=60 ℃，即当Tfc＞60 ℃时，可满足乘员舱的加热功率需求。未考虑与考虑SOC 与功率限制的能量管理策略得到的SOC轨迹如图4所示。

图4 UDDS工况下SOC变化轨迹
由图4 可知，2 种能量管理策略的SOC 变化曲线趋势相似，且均能保证末态SOC值与初始值相同。但相较于未进行限制的结果，经过限制的SOC轨迹下限值明显提高，可以有效防止SOC过充、过放。通过调节SOC限制因子C1、C2可知：C1越大，功率分配过程中燃料电池提供的功率越大，锂离子电容器提供的功率越小，SOC 轨迹曲线的下限值越大；C2越小，功率分配过程中燃料电池提供的功率越大，锂离子电容器提供的功率也越小，SOC轨迹曲线的上限值越小。未考虑与考虑SOC与功率限制的能量管理策略得到的各能量源功率输出结果如图5所示。2种策略下燃料电池输出功率的趋势大体相同。但与未考虑SOC与功率限制相比，考虑限制的燃料电池输出功率明显较为平缓，有益于减缓因动态加载引起的燃料电池寿命衰减。通过调节功率限制因子α可知，α越大，对燃料电池功率变化的抑制作用越强，单位时间内燃料电池功率变化越缓慢，锂离子电容器输出功率的变化率相应逐渐增大，在高功率输出时，锂离子电容器能够提供更多的功率以响应总线功率。通过调节α的取值，最终确定其数量级为10-9。

图5 UDDS工况下2种策略仿真结果对比
2种能量管理策略在燃料电池系统效率上的差异如图6所示。本文将效率处于50%以下的工作点定义为低效率工作点。未考虑限制的燃料电池输出功率范围为2.08～21.87 kW，考虑SOC 与功率限制后该范围为5.15～22.38 kW，功率波动范围更小，低效率区间工作点减少。
为了更清晰地体现不同燃料电池功率对应的效率分布，作燃料电池的系统功率-效率直方图如图7所示，其中，燃料电池功率组距为2 kW，效率组距为4%。由图7计算可得，未考虑和考虑SOC与功率限制的燃料电池系统在低效率区间的工作点占比分别为2.63%和1.61%。结合图6 和图7 可知，燃料电池系统工作在6～20 kW范围内处于效率峰值，在此段区间内考虑SOC与功率限制的燃料电池系统工作点数量占比较未考虑限制的燃料电池系统略低。综合以上因素可知，在整个工况下，考虑SOC与功率限制的燃料电池系统的平均效率为55.27%，略低于未考虑限制的燃料电池系统的平均效率55.44%。

图6 燃料电池系统效率

图7 燃料电池功率-效率直方图
此外，由策略的控制原理可知，未考虑限制的PMP能量管理策略以氢耗量最小为优化目标得到燃料电池系统的最优工作点。而考虑限制条件后，一方面，对锂离子电容器SOC 进行限制会使燃料电池系统的最优工作点发生变化以维持SOC 在一定范围内波动，另一方面，对燃料电池功率变化的限制也使得燃料电池系统的最优工作点发生变化以减小功率变化率。这两方面的综合作用使2种策略的燃料电池系统效率差距很小。
综上所述，考虑SOC与功率限制的能量管理策略虽然使燃料电池系统效率略有下降，但是此策略能够有效地限制燃料电池的变载速率，减缓因动态加载导致的寿命衰减，并且能够降低SOC 波动范围，延长锂离子电容器的使用寿命。

4.2、考虑燃料电池余热利用的PMP 能量管理策略仿真结果

在4.1 节中建立的考虑SOC 和功率限制的能量管理策略基础上，考虑燃料电池余热利用，并与仅考虑SOC 和功率限制的能量管理策略进行对比仿真，UDDS工况下的仿真结果如图8 所示。由图8 中燃料电池的输出功率可以看出：在第231 s 前，由于燃料电池处于由室温上升到稳定工作温度的区间内，冷却水的温度未达到为乘员舱加热的温度阈值，乘员舱由电能提供加热功率；在第231 s 后，燃料电池的温度达到为乘员舱加热的温度阈值，乘员舱加热器由燃料电池的余热提供热量，总线上需求功率减小，故燃料电池系统输出功率有所减小。

图8 UDDS工况下2种策略仿真结果对比
考虑燃料电池余热利用的PMP能量管理策略得到的燃料电池系统效率和功率-效率直方图分别如图9、图10所示。由图9可知，燃料电池系统功率范围为0.1～24.18 kW，与未考虑燃料电池余热利用的能量管理策略相比，其输出功率波动范围有所增加，最大输出功率相差不大，差异主要体现在低功率工作区间。

图9 燃料电池系统效率
由图10可知，低效率工作点主要集中在0～4 kW功率范围内，占比为4.01%。结合图8 中的燃料电池系统输出功率曲线可知，低输出功率主要出现在工况的初始时刻，此时燃料电池处于升温阶段。由于考虑了温度对氢耗量的修正作用，氢耗量相比于未进行温度修正时更高。根据最小化氢耗量目标可知，考虑燃料电池余热利用的能量管理策略在工况初始阶段为燃料电池分配的功率减小，会导致相应低效率工作点的出现。在整个工况下，燃料电池系统的平均效率为54.33%。

图10 燃料电池系统功率-效率直方图
通过仿真可得：不考虑任何限制、考虑SOC 与功率限制、考虑燃料电池余热利用的PMP 能量管理策略得到的百公里氢耗量分别为1.254 kg、1.263 kg、0.975 kg。与不考虑任何限制的PMP 能量管理策略相比，考虑SOC与功率限制的策略氢耗量虽然稍有增加，但该策略能够在一定程度上提升燃料电池和锂离子电容器的耐久性。此外，考虑燃料电池余热的百公里氢耗量与未考虑燃料电池余热的氢耗量相比，降低了22.80%。与氢耗量方面的降低幅度相比，燃料电池的系统效率仅下降了0.94%，幅度很小。因此，基于燃料电池余热利用的PMP能量管理策略可以合理利用燃料电池热量，使氢耗量明显下降，提升整车的经济性。

5、结束语

本文基于庞特里亚金极小值原理建立了考虑SOC与功率变化限制的能量管理策略，该策略对于提升燃料电池与锂离子电容器的耐久性具有一定的积极作用，使燃料电池的功率变化更加平缓，并且在锂离子电容器SOC保证始末值相等的同时，具有更小的波动范围。
在此基础上，本文提出利用燃料电池产生的余热代替电能为乘员舱加热器提供热量的策略，并在目标函数中对氢耗量进行温度修正。仿真结果表明，考虑燃料电池余热会显著改善燃料电池混合动力汽车的最优能量分配。基于余热利用的能量管理策略在满足极小值原理约束条件的前提下，将燃料电池的余热尽可能地用于乘员舱加热器加热，使整车经济性提高了22.80%，可为提高整车能量利用效率提供参考。