基于电子助力器的冗余防抱死制动算法研究

摘要：自主研发一种带踏板推杆的半解耦电子助力器（eBooster），基于变增益PID 控制算法，对eBooster液压力进行精准控制；当车辆ABS系统失效时，通过对车辆各状态变量的估算和监测，基于eBooster对制动主缸液压力的主动调整；以冗余制动防抱死（ABS）功能实现为要求、制动强度和舒适性提升为目标，提出一种基于滑模控制的冗余ABS控制算法；构建整车、轮胎、eBooster、制动轮缸和冗余ABS等数学模型，进行仿真，并在试验车（哈弗H6）上完成基于eBooster的冗余ABS控制算法验证。结果表明，在常规ABS失效时，基于eBooster的冗余ABS控制算法，能在保证制动强度和舒适性的前提下，很好地实现冗余ABS功能，提高车辆安全性。

1整车模型

在车辆稳定性控制中，根据车辆的动力学模型来计算合理的反馈控制增益是提升车辆动力学稳定性的必要步骤。综合考虑模型解算的复杂性和计算精度，选用四轮车辆模型，该模型忽略了车辆的俯仰和侧倾运动。相比于两轮“Bicycle”模型，使用四轮车辆模型可以通过垂向载荷的变化来计算每个车轮的速度及滑移率，并得到各个车轮的方向及侧偏角，而这些参数都与轮胎特性有关，且便于本文所选用的Dugoff 轮胎模型的计算，可以提升车辆动力学模型的准确性。

1.1 车辆动力学模型

整车模型如图1 所示，其中Fxij 表示各个车轮的纵向力，Fyij表示各个车轮的侧向力，lf表示前轴中心与质心间的纵向距离，lr 表示后轴中心与质心间的纵向距离，L 表示前后轴轴距，d 表示单侧车轮与质心间的横向距离，vx 表示车辆坐标系下的纵向速度，vy 表示车辆坐标系下的横向速度，αij 表示各个车轮的侧偏角，β 表示车辆的质心侧偏角，m 表示整车质量。

图1 车辆动力学模型

车辆的纵向、横向以及横摆动力学方程为

车辆基于大地坐标系的横向/纵向速度及运动学方程如下：

式中：vwx 表示大地坐标系下车辆的纵向速度；vwy 表示大地坐标系下车辆的横向速度；（Xw，Yw）表示大地坐标系下车辆的实际位置。虽然在模型搭建过程中忽略了侧倾和俯仰运动，但考虑到车辆载荷转移对轮胎的动力学特性影响较大，仍然需要对4 个车轮的受力情况进行分析，可以得到如下4 个车轮的载荷变化：

式中：Fzij 表示各个车轮的垂向载荷；ax 表示车辆在车身坐标系下的纵向加速度；ay 表示车辆在车身坐标系下的侧向加速度。在本文所进行的动力学稳定性控制策略研究过程中采用了前驱车辆作为研究对象，因此可以得到如下4个车轮的动力学方程：

式中：ωij 表示各个车轮的转速；R 表示车轮半径；JT 表示车轮转动惯量；pij表示各个车轮的轮缸压力；Kp表示由轮缸压力转换为制动力矩时的压力力矩系数；TFi 表示根据发动机输出的转矩经传动系统转化得到的两个驱动轮的驱动力矩。

1.2 轮胎模型

在当前有多种轮胎模型可以用于车辆的动力学稳定性控制，例如线性轮胎模型、Magic Formula轮胎模型、统一半经验轮胎模型和Dugoff轮胎模型等。由于本文研究目的之一是拓展车辆的动力学稳定性控制范围，一旦轮胎侧向力达到饱和，车辆的侧向动力学稳定性将具备明显的非线性特征，此时就难以使用简单的线性轮胎模型。相比于其他轮胎模型，Dugoff轮胎模型在考虑了轮胎横向/纵向动力学特性的同时，由于其公式简洁使计算量较小，相关变量便于通过传感器获得，且对轮胎参数依赖度低，极大地便利了工程应用。因此采用Dugoff轮胎模型来进行轮胎力的估算，其纵向/横向轮胎力可通过如下公式获得：

式中：Rij表示车轮半径；σij表示轮胎滑移率，下标i=1，2 分别表示前后轮胎，下标j=1，2 分别表示左轮胎和右轮胎。4个车轮的侧偏角计算公式为

式中：δ 为轮胎转角；α 为轮胎侧偏角；φ 为车辆横摆角。

在车轮载荷不变的情况下，通过Matlab 仿真测试了轮胎在组合滑移条件下的侧向力特性。此外，还探讨了两种不同的路面摩擦因数对轮胎侧向力特性的影响，道路摩擦因数分别为0.2 和0.8。图2 为Dugoff 轮胎模型纵向/侧向力与滑移率/侧偏角之间的关系。结果表明，滑移率不同时，轮胎纵向/侧向力的特性有很大的不同。如果轮胎的侧向滑移角和滑移率出现变化，也会使轮胎的纵向/侧向力产生较大的变化，因此在研究轮胎侧向力的过程中应考虑轮胎的联合滑移。

图2 轮胎纵向/侧向力与滑移率/侧偏角之间的关系

2电子助力制动系统

本文中基于新能源电动车对制动系统配合电驱动系统进行能量回收的功能需求和舒适性提高的性能需求，自主设计和研发了一款半解耦电子助力制动器。该电子助力制动系统由eBooster 驱动电机、减速增转矩机构、制动主缸、制动轮缸、控制器、制动踏板和制动管路等组成。

2.1 电子助力器工作原理

电子助力器工作原理如图3 所示，具体描述如下：踏板推杆与制动总泵推杆断开，两者之间存在一定的间隙；当驾驶员踩下制动踏板时，踏板推杆向前运动，位移传感器磁块跟随踏板推杆（位移传感器磁块通过位移传感器磁块支架固定在踏板推杆上）同时向前运动，踏板推杆与制动总泵推杆之间的间隙减小，此时eBooster 控制器检测到位移传感器信号后，驱动助力电机旋转，电机通过电机齿轮、中间齿轮、梯形丝杆螺母齿轮减速增转矩后将力矩传递出去；梯形丝杆螺母齿轮带动梯形丝杆螺母旋转，梯形丝杆螺母通过梯形丝杆将转动力矩转化为前后平动推力；梯形丝杆推动滑动法兰盘、滑动法兰盘推动制动总泵推杆顶住制动主缸活塞压缩制动液进而产生制动压力，此时踏板推杆与制动总泵推杆之间的间隙增大，整个助力制动过程中，踏板推杆与制动总泵活塞不会接触。当出现紧急制动或电机助力失效时，踏板推杆与制动主缸活塞接触，驾驶员通过踩踏制动踏板，将制动力作用到制动主缸活塞上，建立一定强度的制动压力，实施制动。

图3 eBooster工作原理图

1-踏板推杆；2、3-位移传感器磁块；4-位移传感器磁块支架；5-制动主缸推杆；6-电机齿轮；7-中间齿轮；8-梯形丝杆螺母齿轮；9-梯形丝杆螺母；10-梯形丝杆；11-滑动法兰盘

2.2 电机及减速增转矩机构

eBooster 动力与传动系统结构表述如图4 所示。电机是总泵助力式线控制动系统的动力源，电机的转速和转矩通过传动机构进行减速增转矩，最终推动制动主缸建压。

图4 eBooster电机与减速增转矩机构

电机的电压方程为

电磁转矩方程为

转矩平衡方程为

电压和电流之间的约束关系为

励磁电流、电枢电流和转子角速度的状态方程为

减速增扭机构的作用是减速增转矩，并将电机的转动转化为推动制动总泵活塞的平动。不同的减速比会带来不同的响应时间和液压控制效果。

式中：uf和ua代表励磁电压和电枢电压；if和ia代表励磁电流和电枢电流；Rf 和Ra 代表励磁电阻和电枢电阻；Lf和La代表对应的自感系数；Laf与励磁电流和转子转速有关，代表运动感生电动势系数；Te代表电机的输出转矩；TL代表电机负载转矩；i代表减速增转矩机构的减速比；Tout代表减速增转矩机构的输出转矩；ne 代表电机的输出转速；nout代表减速增转矩机构的输出转速。电机的参数设置参考实际选用的电机参数。

2.3 液压元件模型

总泵助力式线控制动系统的液压元件主要由制动总泵、制动轮缸、制动管路组成。

制动总泵结构如图5 所示。制动总泵选用某乘用车车型使用的中心阀双腔式制动总泵来建模，该制动总泵是量产标件，可靠性得到保证。制动总泵的前腔活塞在制动力的作用下推动弹簧阻尼元件，克服前后腔活塞之间的间隙。间隙消除后活塞需要克服等效弹簧的阻力继续向前移动。

图5 eBooster工作原理

制动总泵前后腔活塞的运动方程为

式中：m1 和m2 代表制动总泵前后腔活塞的质量；x1和x2 代表两个活塞的位移；Fy1 和Fy2 代表两个活塞上受到的压力；Fs1 代表作用在无间隙弹簧上的力；Fs2代表作用在制动总泵后腔腔内弹簧上的力；Fd1代表阻尼力。

无间隙弹簧受到的力和阻尼力可以按以下方程式计算：

式中：k1 为无间隙弹簧刚度；f1 为阻尼系数；G1 为弹簧预紧力。

制动总泵前后腔制动液流速方程为

式中：q1和q2代表制动总泵前后腔制动液流速；A1和A2代表制动总泵前后腔的有效面积。

制动轮缸的数学模型和制动总泵模型是相似的，其结构见图6。

图6 制动轮缸结构

制动轮缸受力的动态方程为

式中：mq 为制动钳质量；xq 为制动钳位移；Fz 为制动力；Fsq1 为回位弹簧的力；kq1 为回位弹簧的刚度；Gq1为回位弹簧的预紧力。

制动液压在通过制动管路时有液压压降，尤其是在通过制动软管时，液压压降方程为

式中：pg为液压压降；ξ为阻尼系数；Lg为制动管路的长度；Dg为制动管路直径；ν为制动液在管路中的流速。

3冗余ABS模型

冗余ABS 控制系统架构如图7 所示。通过对制动、转向、驱动等系统的信号检测来进行驾驶员意图识别，在驾驶员实施制动时，对车辆制动过程中各个状态变量进行估算和监测，基于建立的冗余ABS 控制策略确定该功能的介入和退出时机。制动主缸的压力控制采用变增益PID 控制，在冗余ABS 控制算法介入时，基于SMC（滑模控制）算法对车轮的滑移率进行控制，从而实现车辆冗余ABS控制功能，提升稳定性控制。

图7 冗余ABS控制系统架构

3.1 车速、轮速、滑移率计算模型

基于eBooster 的冗余ABS 模型选用逻辑门限控制，系统通过对车速、滑移率等输入信号的判断，如果判定满足下一个逻辑状态时，就跳转到下一个控制状态，否则就返回到上一个控制状态，使系统在加压、保压、建压3 个状态变化。在制动过程中尽量将滑移率控制在最佳滑移率附近。典型的轮胎纵向附着系数与滑移率之间的关系曲线见图8。

图8 纵向附着系数与滑移率关系

车辆行驶在不同的路面上，纵向附着系数会随着滑移率的变化而变化，大多数的μ-λ 曲线都存在一个最优滑移率λ*，使车辆的纵向附着系数最大，此时车辆可以获得纵向最大的制动减速度，且可以保证车轮不抱死。

基于单车轮车辆模型的讨论，假设车辆的纵向车速v、单车轮受到的垂直载荷和轮胎受到的纵向力F 是可以准确得到的。地面附着系数μ 和滑移率λ的计算公式为

通常情况下，车辆的侧向附着系数会随着滑移率的增大而减小，为保证车辆的稳定性，滑移率会控制在15%～20%。出于以上考虑，假设各路面下的最优滑移率如表1所示。

表1 最优滑移率

基于滑模变结构控制算法，对车辆防抱制动总泵压力控制进行研究。

滑模控制的状态变量为

式中：s 为车轮计算滑移率；s0 为理想滑移率；e 为两者的偏差；

为偏差导数。

滑模控制的切换函数δslide可以用下式表达：

根据连续函数和等速趋近相结合的滑模控制方式，切换函数的导数为

式中：ε 为等速趋近参数；Ω 为连续函数tanh 的饱和区间参数。

因为

 ＜0，所以滑模控制可以满足全局到达条件，控制方法可行。

将液压系统变换为1阶惯性模型：

制动总泵在t时刻的压力控制量pt为

3.2 主缸压力控制

主缸压力的控制方法如图9和图10所示。以目标液压力为调度对象的控制系统，液压力实际控制效果不仅与系统输入的最大目标压力相关，且与目标压力的控制频率有关。本文根据驾驶员常规制动、紧急制动、点制动、往复制动等工况进行高低频划分。将目标制动压力和目标压力的控制频率作为系统的增益调度模块。

图9 控制模式增益调度示意图

图10 增益PID控制算法框图

根据目标压力的不同，从小到大设计一系列的目标压力值p1、p2、p3、…、pn，对应局部控制参数为(kp1，ki1，kd1)、(kp2，ki2，kd2)、…、(kpn，kin，kdn)。

高频控制和低频控制也会对系统的压力控制产生影响，需要将两种控制模式的参数区别开来。（kpjl，kpjh）、（kijl，kijh）、（kdjl，kdjh）分别为低频和高频模式下不同压力段的局部控制参数。

式（56）～式（58）中低频控制模式为常规制动，高频控制模式为ABS 控制（相应频率的点制动也被识别为高频控制模式），实际控制频率（高频和低频的界定）按照设计的系列目标压力值p1、p2、p3、…、pn 的重复调用周期进行计算和设定，以控制模式为系统调度变量。

基于eBooster 的压力控制（试验用制动主缸缸径为25.4 mm）如图11 和图12 所示。从图中可以看出，所研发的eBooster执行器与控制算法可以实现以下性能：0-10 MPa阶跃响应时间为160 ms、0.1 MPa液压制动力的控制精度，可以实现制动主缸液压力快速、精准的控制。无论从建压时间还是控制精度，都可以满足ABS 功能实现的液压力控制性能需求。

图11 正弦压力控制效果

图12 阶跃和斜坡压力控制效果

3.3 冗余ABS介入退出机制

当制动踏板开度大于0、车速大于5 km/h、原车ABS系统故障，基于eBooster的冗余ABS控制算法启动。车速小于5 km/h、原车ABS 系统恢复正常工作时，冗余ABS 控制算法退出。基于eBooster 的冗余ABS 控制算法作为失效备份系统，应首先考虑车辆安全性，其次最大程度地提高系统制动强度。因此本文使用“后轮低选、四轮监测”的控制策略。表2为冗余ABS控制算法的控制策略。

表2 冗余ABS控制策略

注：FL（左前轮）、FR（右前轮）、RL（左后轮）、RR（右后轮）为0表示车轮未抱死，为1表示车轮抱死；eBooster为0表示可增压，为1表示须减压。

4实车试验与分析

4.1 实车试验

选取黑龙江省五大连池市红河谷ABS试验场进行基于eBooster 的冗余ABS 控制算法验证。该试验场地有专业的ABS测试道路，分高附着系数、低附着系数、对开、对接等道路。试验人员与试验车辆如图13所示。

图13 试验人员与场地

试验车辆为长城哈佛HAVAL（H6）2019 款，车身尺寸4649 mm×1852 mm×1710 mm、整备质量1 592 kg。为保证试验安全性和一致性，将试验车改装为全线控底盘车，包括电子助力器线控制动系统、线控油门装置、线控转向系统。同时装有制动主缸和轮缸的压力传感器，数据采集设备以及视频采集设备。试验车见图14，试验结果见图15。

图14 线控底盘试验车

从图15 可以看出：在低附着系数路面上，制动压力控制稍大，车轮滑移率就会发生较大变化，在实现冗余ABS控制时需要较小的增减压梯度。从低附着系数路面跃变到高附着路面时，初始制动压力较低，车轮不会发生抱死，滑移率处于减小的状态，但车辆完全进入高附着系数路面后，应当提高系统的增压梯度，使从高附着系数到低附着系数路面跃变时，制动压力无法完成从高到低的阶跃变化，在路面跃变瞬间，车轮滑移率会迅速增加，这时的系统控制难度增加，波动幅度和频率也变大，是较危险的工况，此时应尽快完成高附到低附减压梯度的调整。在对开路面上，基于4 个车轮最多只允许一个前轮抱死的基础上，为尽可能增大制动强度、减小制动距离，可以适当增大控制系统的增减压梯度。综上可以看出，所提出的基于eBooster 的冗余ABS 控制算法，在原车ABS系统失效或发生故障时，可以很好地实现制动冗余防抱功能，在很大程度上提升车辆的安全性。

图15 实车试验结果

4.2 性能对比

利用控制变量法对比基于eBooster 的冗余ABS控制与原车ABS控制的效果。为尽量控制其他外在条件的一致性，将外在影响因素降到最低。利用线控油门给车辆加速确保制动时车速的一致性与准确性，用线控制动给车辆施加制动力，确保制动力的一致性，测试试验道路选用同一条，确保路面摩擦因数的一致性。驾驶员作为安全员随时准备控制车辆的转向、制动与加速，以确保在危险情况发生时进行人员干涉。

低附路面制动距离对比试验结果如图16 所示。低附路面测试时，车辆保持直行，制动主缸压力3 MPa，车速分别为20、40、60 km/h 的情况下，原车ABS 控制实测制动距离为10.37、42.22、106.89 m，基于电子助力器eBooster 冗余ABS 控制的制动距离为10.55、43.90、109.25 m。对比以上数据可以发现，从制动距离来看，本文所提出的控制算法可以很好地实现稳定性控制和制动距离保持。

图16 低附冗余ABS与原车ABS制动距离对比

对开路面横摆角速度极值性能对比试验结果如图17 所示。车辆在对开路面进行测试时，车速在40 km/h 施加制动至车辆停止，制动主缸压力为2、6 MPa，原车ABS控制实测横摆角速度极值波动幅值分别为2.47、5.23（°）/s。基于eBooster 的冗余ABS控制实测横摆角速度极值波动幅值分别为3.78、7.85（°）/s。对比以上数据可以发现，从制动横摆角速度极值波动幅值来看，基于eBooster 电子助力器制动主缸压力调整的冗余ABS 控制算法在制动舒适性上会有所下降，横摆角速度极值波动幅值较大。

图17 对开路面冗余ABS与原车ABS舒适性对比

5结论

通过半解耦电子助力器可以实现对制动主缸液压力快速、精准的控制，所提出的“基于电子助力器的冗余ABS控制算法”能够在综合考虑制动安全、制动距离、制动舒适性的基础上，很好地实现冗余ABS功能，提高车辆行驶安全性，主要结论如下。

（1）自主研发了一种半解耦式电子助力器，基于变增益PID 控制算法实现对该电子助力器制动主缸液压力的精准控制。

（2）针对传统ABS功能失效的情况，通过对车辆制动过程中各状态变量的估算和监测，构建冗余ABS控制算法的介入和退出策略。

（3）基于滑模控制算法，对车轮的滑移率进行控制，利用电子助力器对制动主缸液压力的调整，实现冗余ABS功能。

（4）通过均一低附路面、对开路面、对接路面的实车测试，验证了该冗余ABS 控制算法及策略的有效性。