转速改变快慢对瀑布图的影响

在对旋转机械进行升降速测试时，瀑布图分析（见图1）是必不可少的分析手段。假设转速按某个固定速率连续变化，各阶次对应的带宽按阶次数成比例变化，阶次越高，对应的谱带越宽，频谱变成了连续谱，离散的谱线变成了谱带或者说谱线变胖，从而导致阶次在频域的阶次线变得模糊（特别是高阶次），这个现象称为频谱拖尾现象。阶次越高，拖尾越严重，如图2所示。

图1 瀑布图分析，高阶次拖尾严重

在图2中，上图对应的转速变化速率为150rpm/s，而下图对应的变化速度为1200rpm/s。从上图可以看出，1，3，5，7，9阶次对应的阶次宽度还比较窄，但下图同一阶次对应的宽度比上图均宽出许多。特别是从3阶次（两红色线条之间区域表示3阶次的阶次宽度）开始，下图的阶次宽度已远大于上图中同一阶次的宽度，而且下图5，7，9阶次由于阶次宽度太宽，导致从图中已看不出明显的阶次了，而在上图，即使显示的最高9阶次，仍然清晰可见。所以，阶次越高，拖尾越明显，且转速变化越快，同一阶次拖尾越明显。故，转速变化快慢对阶次有明显的影响。接下来，让我们说明一下具体原因。

（a） 1阶次变化的速率等于150rpm/s

(b) 1阶次变化的速率等于1200rpm/s

图2 不同转速变化速率下的阶次拖尾现象

01对阶次的影响

假设待测的旋转机械的转速以固定速率变化。譬如，在10s时长内采集的转速从600rpm上升到6600rpm，那么，转速的变化速率是600rpm/s，对应的频率变化速率为10Hz/s，这时，我们可以得出以下结论：

• 1阶次将以10Hz/s的速率变化。

• 3阶次将以30Hz/s的速率变化。

• 5阶次将以50Hz/s的速率变化。

  
  

• 第n阶次将以n*10Hz/s的速率变化。

因此，相应阶次对应的频率变化速率等于阶次数乘以转频变化速率。阶次越高，变化速率越快，对应的阶次宽度越宽。假设数据分析使用1Hz的频率分辨率，那么描述1阶次的频率变化需要10条谱线，描述3阶次的频率变化将需要30条谱线，描述5阶次的频率变化将需要50条谱线。也就是说，1阶次拖尾了10条谱线，3阶次拖尾了30条谱线，5阶次拖尾了50条谱线（阶次单侧）。阶次越高，这些拖尾的能量分布的谱线数越多，拖尾越严重。这实际上也说明了在做阶次切片时，必须按一定的宽度来做切片，而不是只考虑阶次频率对应的幅值。另一方面，关心的阶次越高，阶次切片对应的宽度应越宽。

从以上分析可以看出，转速变化速率越快，阶次拖尾越严重。因此，对于旋转机械的数据进行分析时，必须要考虑转速变化速率带来的影响。但实际上，很多工程师，即使是经验丰富的工程师也经常忽略这个参数带来的影响。

02对瀑布图的影响

瀑布图分析采用“跳跃式的FFT变换”方式计算瞬时频谱，这个瞬时频谱所对应的一帧时域数据的长度等于频率分辨率的倒数。因此，做频谱分析时，需要确定合适的频率分辨率。譬如：

• 如果需要0.5Hz的频率分辨率，那么获得这个频率分辨率所要求的时域数据块的长度为2s。

• 如果需要1Hz的频率分辨率，那么只需要1s长度的时域数据块。

仍考虑转速按固定的变化速率600rpm/s变化，对应的频率变化速率为10Hz/s，当按0.5Hz的频率分辨率时，每帧时域数据的时间长度为2s，这时每帧数据所对应的频率变化量和转速变化量为：

• 1阶次对应的频率变化量为20Hz，转速变化量为1200rpm。

• 3阶次对应的频率变化量为60Hz，转速变化量为3600rpm。

• 5阶次对应的频率变化量为100Hz，转速变化量为6000rpm。

描述这个变化量，1阶次需要40条谱线，3阶次需要120条谱线，5阶次需要200条谱线。由于描述每个阶次的谱线数量较多（拖尾严重），那么相邻的两个阶次就存在共用一些谱线的可能性，从而导致阶次变得模糊不清，特别是高阶次。或者说，单条阶次线变成了一定宽度的阶次带了。

如果取频率分辨率为5Hz，那么每帧时域数据的时间长度为0.2s，这时每帧数据所对应的频率变化量和转速变化量为：

• 1阶次对应的频率变化量为2Hz，转速变化量为120rpm。

• 3阶次对应的频率变化量为6Hz，转速变化量为360rpm。

• 5阶次对应的频率变化量为10Hz，转速变化量为600rpm。

描述这个频率分辨率下的变化量，1阶次仅用1条谱线，3阶次仅用2条谱线，5阶次也仅用2条谱线。相比较于之前0.5Hz的频率分辨率，拖尾效应改善明显，但还存在。

因此，从上面分析可以看出，当转速变化速率一定时，每帧时域数据的长度越短，频率变化量和转速变化量越小，拖尾现象越不严重，相应的阶次线会越清晰，如图3所示。因此，对于旋转机械的振动噪声信号进行瀑布图分析时，必须要考虑转速变化速率对瀑布图的影响：当转速变化速率越快，频率分辨率应越粗糙（数值越大），相应的瀑布图阶次线才越清晰。

图3 上图0.5Hz，下图5Hz的频率分辨率

如果取频率分辨率仍为5Hz，那么每帧时域数据的时间长度仍为0.2s，但如果转速变化速度为3000rpm/s，这时每帧数据所对应的频率变化量和转速变化量为：

• 1阶次对应的频率变化量为10Hz，转速变化量为600rpm。

• 3阶次对应的频率变化量为30Hz，转速变化量为1800rpm。

• 5阶次对应的频率变化量为50Hz，转速变化量为3000rpm。

描述这个频率分辨率下的变化量，1阶次用2条谱线，3阶次用6条谱线，5阶次用10条谱线。相比较于之前600rpm/s，描述每个阶次的谱线数成倍增加，也就是拖尾效应比600rpm/s时更严重。也就是说，同一频率分辨率下，转速变化速率越快，阶次拖尾越严重。

对旋转机械的振动噪声信号进行瀑布图分析时，时域数据块越短，转速变化量越小，越可以认为在该时间段内信号是稳态信号。因此，当做瀑布图分析时，需要根据转速的变化速率来选择合适的频率分辨率。更优的频率分辨率（频率间隔越小），频谱拖尾可能越严重，特别是在转速变化速率更快的情况下。

如果能控制转速变化的速率，那么这总是最合适的测试方式。然而，往往转速变化的时间却总是不确定的，比如汽车测试的工况是节气门全开工况（WOT），这种情况下的瀑布图分析，频率分辨率应该更粗糙。当转速变化速率越快时，频谱对应的能量越“拖尾”严重，为了减少拖尾现象，应选择更短的时域数据块，即频率分辨率应越粗糙。

通常想获得高的分辨率（更小的频率间隔），但这要求采集更长的时域数据块用于FFT计算。在采集时域数据块的过程中，转速变化可能非常快，那么，这将导致能量分布到多条相邻的谱线上，出现拖尾现象。因此，当频率分辨率高（数值更小）的情况下，可能频率拖尾现象更严重，特别是转速变化速度快的情况下。所以，我们要明白，瀑布图分析时，为了减少频率拖尾效应，需要在转速变化速率与频率分辨率这两个参数之间进行权衡。总的原则是，转速变化速率越快，瀑布图分析的频率分辨率应越粗糙，对应的阶次才会更清晰。

03对阶次切片的影响

通过上面的分析，我们明白了转速变化速率对频谱拖尾的影响：相应阶次对应的频率变化速率等于阶次数乘以转频变化速率。阶次越高，变化速率越快，对应的阶次宽度越宽。因此，在进行阶次切片时，必须要考虑转速变化速率对阶次切片的影响：对于同一阶次，转速变化速率越快，阶次切片宽度越宽；对于同一转速变化速率，阶次越高，阶次切片宽度越宽。下面让我们来看一个实例。

假设频率分辨率为1Hz，现在考虑转速变化速率分别为120rpm/s和1200rpm/s的两种情况，对应的转频变化速率分别为2Hz/s和20Hz/s。阶次越高，频率变化速率越快：

• 第1阶次分别以2Hz/s和20Hz/s的速率发生变化，对应的阶次宽度分别为4Hz和40Hz（在阶次频率两侧）。

• 第5阶次分别以10Hz/s和100Hz/s的速率发生变化，对应的阶次宽度分别为20Hz和200Hz。

要充分描述各阶次切片的变化，就必须要有足够宽的频率宽度。也就是说转频变化速率越快，各阶次切片的频率宽度越宽，如图4所示。从图中可以看出，同一转速变化速率下，阶次越高，阶次切片宽度越宽。同一阶次下，转速变化越快，阶次切片带宽越宽。这也可以从另一方面理解，频率分辨率为1Hz，那么2Hz/s和20Hz/s的变化速率只需要2条和20根谱线即可描述，但考虑第5阶时，则需要10条和100条谱线才能正确描述。

（a）1200rpm/s（b）120rpm/s

图4 转速变化速率对阶次切片宽度的影响

阶次切片计算需要考虑一定的带宽，实际上是因为能量发生了泄漏，导致频谱能量拖尾到这些谱线上了，转速变化速率越快，频谱拖尾越严重。因此，转速的变化速率对阶次切片带宽是有影响的，转速变化速率越快，阶次切片所对应的阶次宽度越宽。

因此，在做瀑布图分析时，必须考虑转速变化速率对分析结果的影响：对频率分辨率和阶次切片宽度的影响。

注：这些内容之前发布过，只不过在多篇文章中，这次将这些集中在一篇文章中。