电驱动总成差速器壳体疲劳寿命分析

【摘要】为提高电驱动总成差速器壳体疲劳寿命分析的准确性，基于实测载荷谱和台架试验开展疲劳寿命分析。首先建立差速器壳体有限元模型，基于液压伺服系统、应变测试系统等设计了动态载荷加载试验系统，并分别进行了相同条件下的试验和有限元分析，验证了有限元模型的精确性，在此基础上，基于实测载荷谱，综合运用验证后的有限元模型、名义应力法、壳体修正S-N 曲线和修正平均应力等，对差速器壳体疲劳寿命进行了分析，结果表明，疲劳破坏位置与实车行驶时疲劳破坏位置一致。

1 前言

差速器壳体作为连接主减速器和半轴进行动力传递的中间环节，易出现疲劳破坏，如行星轴孔处疲劳失效、差速器壳体窗口上部疲劳破坏，进而导致车辆故障和人员损伤。学者们针对差速器壳体的强度、模态、疲劳寿命等方面展开了诸多研究[1-3]。Lai[4]将主减速器输入轴的旋转位置围绕圆周等分为18 个部分，在旋转循环载荷下对差速器壳体进行应力分析，求得了差速器壳体的损伤累积和疲劳寿命，但并未考虑冲击载荷的影响。文献[5]、文献[6]通过研究每个挡位的实际使用模式，运用占空比分析方法，根据传递的扭矩和车辆行驶工况，对应各挡位在差速器壳上加载一定数量的循环，以此进行寿命预测。相比于传统燃油汽车，纯电动汽车电机输出扭矩的增大及主减速比的提高，使得电驱动总成差速器壳体转矩动态响应更快，冲击问题突出，此外，加、减速时电机输出扭矩存在高频振荡，电机工作时转速很高，使得减速器齿轮受到大量小载荷的影响[7]，造成电驱动总成差速器壳体传递载荷波动大，产生的疲劳损伤难以确定。

本文以某电驱动总成差速器壳体为研究对象，建立其有限元模型，并通过虚拟台架仿真与实际台架试验验证有限元模型的精确性。在此基础上，结合差速器壳体材料修正S-N曲线，以试验场试验采集的电驱动总成差速器壳体实际行驶工况下的载荷谱作为输入，运用名义应力法对壳体进行应力疲劳寿命分析，以期为电驱动总成差速器壳体疲劳寿命分析提供一种有效的方法。

2 差速器壳体有限元模型建立

差速器壳体采用二阶四面体单元进行网格划分，并对所关注部位的网格进行适量加密，通过雅可比系数、翘曲角量、拉伸值等参数确保网格质量。

差速器壳体共离散为641 677个二阶四面体单元和956 052 个节点，壳体材料为QT600-3，其属性如表1 所示。为便于施加转矩，使用RBE2单元对行星齿轮轴进行模拟。差速器壳体与主减速器齿轮之间的转矩由两者之间的螺栓进行传递，本文在各螺栓孔处设定局部坐标系，并以RBE2单元模拟螺栓，实现扭矩施加[8-10]，有限元模型如图1所示。

表1 差速器壳体材料参数

图1 差速器壳体有限元模型

3 有限元模型验证

3.1 试验台架搭建

在电驱动总成内部，差速器壳体与主减速器从动齿轮连接，差速器壳体的主要功能是支撑齿轮副、承受来自主减速器的转矩及振动。为验证差速器壳体有限元模型，建立了图2所示的试验系统。利用摆臂将液压伺服直线缸作动器产生的水平力转化为转矩，对差速器2个半轴输出端进行全约束，对差速器壳体施加扭转载荷。差速器壳体扭转静强度试验系统由控制装置、数据传输装置、液压装置、载荷施加装置、硬件连接装置、信号检测装置组成。

图2 试验系统示意

试验台系统具体工作过程为：控制装置发出力或位移控制命令，液压装置产生压力推动液压伺服作动器水平运动，最后将力传递到摆臂，在作动器所产生的水平力与摆臂的共同作用下转化为差速器壳体转矩载荷，在液压伺服直线作动缸处布置力与位移传感器，用于监测信号并反馈到控制装置，台架示意和实物如图3所示。

图3 差速器壳体试验台架

1.伺服阀 2.力传感器 3.联轴器 4.加长杆 5.连接件 6.L板 7.半轴 8.差速器支撑座 9.摆臂 10.差速器 11.圆柱销 12.平衡座 13.作动器支撑座 14.液压管道 15.位移传感器 16.L 板 17.液压站 18.液压伺服作动器 19.液压伺服直线缸

3.2 台架试验

3.2.1 加载方法

在对结构进行性能测试时，加载波形有脉冲波、正弦波、半正弦波、矩形波等。考虑到脉冲加载方式冲击较大，容易损耗设备使用寿命，矩形波的载荷滞留时间长，容易引起材料屈服，可能导致壳体应变响应效果不佳，本文采用正弦波加载。

正弦波加载需要确定加载频率与幅值，表2所示为电机主要参数，主减速器传动比为12.91，综合考虑电机额定转矩、峰值转矩及主减速器传动比，幅值从1 500 N·m加载至5 500 N·m，通过不同等级载荷考核差速器壳体动态响应，结合试验台实际情况，选取加载频率为1 Hz。

表2 电机参数

3.2.2 测点选取及应变片传感器布置

如图4 所示，依据有限元结果，差速器壳体应力较大处为差速器壳体2 个窗口根部、壳体窗口上部、行星齿轮轴孔处。通过综合考虑测点所受应力的方向及应变片传感器的适用范围，在窗口根部4个测点及窗口上部2个测点处布置三向应变花传感器，行星齿轮在旋转时会产生纵向力和切向力，对行星齿轮轴孔处水平与垂直方向各布置单轴应变片传感器，如图5所示。应变片组桥方法采用1/4桥，采用SoMat eDAQ数据采集系统对20个通道的应变信号进行采集，如图6所示。

图4 某载荷仿真分析结果

图5 应变片布置示意

图6 应变片数据采集示意

3.3 试验结果

利用各通道应变求解得到各位置在各级载荷下的主应力：

式中，σmax为最大主应力；E、ν分别为测试部件材料的弹性模量和泊松比；ε1、ε2、ε3分别为应变花在3个轴向的应变。

单轴应变传感器所测得的应力为：

式中，ε为单轴应变片应变。

测点2 在4 300 N·m 幅值加载下的应变和应力如图7、图8所示。

图7 4 300 N·m幅值加载时测点2的应变

图8 测点2应力

3.4 有限元仿真及验证

3.4.1 基于台架试验的有限元分析

结合实际台架试验，添加边界约束和载荷，建立基于实际台架试验的有限元仿真模型，如图9 所示，进行仿真分析。测点2和测点4在各级载荷下的仿真分析结果如表3所示。

图9 虚拟试验台架模型

表3 测点2、测点4仿真应力结果

3.4.2 结果验证

图10所示为测点1～测点4仿真与试验结果对比情况。在载荷1 500～5 500 N·m 扭矩加载下，测点1～测点4 的应力仿真结果与台架试验结果匹配度较高，如图11 所示，各测点最大相对误差为9.64%，说明所建立差速器壳体有限元模型的精确性较高，可用于差速器壳体疲劳寿命分析。

图10 主要测点仿真与试验应力结果对比

图11 各测点相对误差

4 基于实测载荷谱的差速器壳体疲劳寿命分析

4.1 疲劳寿命分析方法

差速器壳体材料为QT600-3，含有成分较多的铁素体和碳，属于低塑性材料，疲劳失效通常为高周疲劳失效，故采用名义应力法即S-N曲线进行疲劳寿命计算[11]，疲劳寿命与应力之间的关系为：

式中，σa为应力幅；σf′为疲劳强度系数；Nf为载荷循环次数；b为疲劳强度指数。

目前应用最广的是线性累积损伤理论，该理论认为材料或零件在承受高于疲劳极限的应力作用时，每个循环都使材料产生一定的损伤，并且损伤能够累积，当损伤累积达到一定界限时，材料或零件将发生破坏[12-14]，如果材料或构件在σi载荷水平下经过Ni个循环发生破坏，当材料或构件受该载荷水平作用ni次（ni<Ni）时，则损伤率为Di=ni/Ni，当总累积损伤

 时，材料或零部件将发生破坏。各级载荷对壳体累积损伤为：

式中，N为疲劳寿命。

4.2 S-N曲线的建立及修正

由于试验条件有限，综合考虑差速器壳体缺口效应、表面粗糙度、加载方式等因素对壳体疲劳寿命的影响，近似预估差速器壳体材料的S-N曲线：

式中，S1、S2分别为低周疲劳与高周疲劳循环次数所对应的应力幅值；b1、b2分别为第一、第二疲劳强度指数；σb为材料抗拉强度；R为应力阶段范围；Nc1为疲劳转换点。

对式（5）进行修正：

式中，Kf为疲劳缺口系数；σf为光滑件的疲劳极限；σc为缺口件的疲劳极限；Sa为部件差速器壳体S-N曲线的应力幅；β为表面质量系数；χ为尺寸系数；CL为加载方式，取CL=0.58。

电驱动总成差速器壳体所承受载荷通常为随机载荷，具有随机性、均值不为零等特性，运用旋转雨流计数法对其进行循环计数，并采用Goodman法进行平均应力修正，即对应力进行零均值等效转换：

式中，

为等效零均值应力；σ-1为对称循环下的应力疲劳极限；σm为应力均值。

4.3 疲劳寿命计算

4.3.1 单位转矩应力分析

对电驱动总成差速器壳体进行疲劳分析时，需要单位转矩载荷下的应力分析结果，为了能够得到与实际情况相符合的结果并避免不合理的人为约束，采用惯性释放法进行分析，其本质思想是将运动学的运动方程转化为力系的平衡方程，利用惯性力平衡外力以构成平衡力系，使得结构处于自平衡状态，从而对结构进行精确的有限元求解及分析[9-10]。静动力平衡方程为：

式中，F 为所有节点分量组成的外载荷向量；M 为质量矩阵；

为所有节点加速度分量组成的节点加速度向量。

应用验证后的有限元模型进行单位转矩应力分析，结果如图12所示。

图12 单位转矩应力仿真分析结果

4.3.2 基于实测载荷谱的寿命计算

采用无线遥测技术在某试验场采集了纯电动汽车左、右半轴的实际道路载荷谱，以左、右半轴的转矩之和近似等效为差速器壳体转矩，得到如图13 所示的转矩载荷谱。以电驱动总成差速器壳体在典型路面下的实测载荷谱作为载荷输入，采用Von Mises 准则进行应力组合[15]：

图13 差速器壳体转矩载荷谱

式中，σeq为等效应力；σx、σy、σz分别为x、y、z轴方向的正应力分量；τxy、τyz、τzx分别为作用在构件上的切向应力分量。

为满足2σ原则，根据正态概率分布，将存活率设置为95.4%[16-17]。基于实测载荷谱对电驱动总成差速器壳体疲劳寿命进行分析，流程如图14所示，寿命云图如图15所示。

图14 基于实测载荷谱的差速器壳体疲劳寿命分析流程

图15 疲劳寿命云图

4.4 疲劳寿命结果分析

由图15 可以看出，电驱动总成差速器壳体最小疲劳寿命发生的位置在行星齿轮轴孔处与差速器壳体窗口上部，如图16 所示，与实车行驶疲劳失效位置相同，说明试验结果可信。壳体损伤较大单元如表4所示，单元损伤最大值为7.82×10-8，循环次数为1.28×107次，依据强化路面的长度与汽车在测试路面的行驶距离，求得汽车组合强化路面的总强化系数K：

表4 差速器壳体疲劳损伤单元

图16 差速器壳体疲劳失效位置

式中，Ks=Lr/Ls为某类型强化路面强化系数；Lr为用户路面失效里程；Ls为某类型强化路面失效里程；δs为某类型强化路面里程所占总强化路面里程比例。

根据式（10），疲劳寿命换算结果为25.6×104 km，满足耐久性道路试验中汽车零部件疲劳寿命大于10×104 km的要求[18]。

5 结束语

本文建立了电驱动总成差速器壳体有限元模型，结合实际台架试验，对比了在各级转矩加载下仿真分析与台架试验的应力结果，验证了壳体有限元模型的精确性，基于实测差速器壳体载荷谱，综合运用验证后的有限元模型、名义应力法、壳体修正S-N 曲线和修正平均应力，对差速器壳体寿命进行了预估。基于台架试验和差速器壳体实测载荷谱对差速器壳体进行疲劳分析，既结合了差速器壳体实际承载转矩情况，又充分考虑了冲击载荷对壳体寿命的影响，提高了分析结果的精确性。

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