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基于正弦曲线的自动车辆横向运动规划方法
来保持
远离0，通过解(12)得到
。由于状态
从
变为-
(对于
)，我们可以得到
和
值。对于一步过程和跃迁路径的对称性和连续性，我们假设它们之间的关系为
。在这些条件下，横向运动规划器的一个例子如图2所示。结果表明，一步过程前后的路径方向保持平行，两个过渡期的形状是对称的。
图2 横向运动过程的路径形状
但是，仍然不能保证正速度曲线，除了条件（16）始终成立，这等于，
在这里，
是在一步正弦过程期望的横向位移。如果我们把跃迁路径看作半径为
的一对圆弧，我们就得到了
其中，一步过程前后的车辆方向角如下所示，
两端的横向车速是，
结合(17) ~ (20) ，我们有
我们从表达式中注意到，如果我们选择
接近于0，这个约束就消失了。通过引入额外的设计参数
，使τ与
之间的关系解耦，正转速约束从(14)转移到(21)。
3 可达性问题采用本文提出的横向 MP 方法，如果目标值
很小，我们总是可以选择适当的
值以精确地保证车辆的横向运动。当
很大时，问题就出现了，因为目标横向位置的大值会增加这段时间内车辆的最大方向角。如果系统(4)中的状态α超出要求的间隔，则链式车辆系统不再合理。此外，目标的纵向位置是下界的最终值x后的一步过程。不幸的是，尽管车辆运动学模型足够简单，但x的最终值应该是通过数值积分获得的，这给该方法的在线应用带来了困难。但是，无论转换如何，一步过程的输入都具有类似的结构。基于这一特征，我们给出了路径函数y = G (x)的一个解析估计。应用
和
，
和
的控制规则是线性相关的，我们可以表示相应的状态y和φ如下，
如果状态θ的变化接近于零，我们可以用θ来估计sin (θ)的值。然后考虑从系统(4)中得到的下列方程,
然后，我们使用tan(
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