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基于正弦曲线的自动车辆横向运动规划方法
)的泰勒展开来获得θ(y)的解析表达式。将上述等式积分，可以得出：
最后，由最终位置构成的路径的功能表示为：
图3（a）使用tan(
)的一阶和二阶展开说明了G(y)的功能。如图所示，二阶展开给出了可到达的集合边的更精确估计。然而，我们注意到，只有当车辆方向变化很小以确保sinθ(t)≈θ(t)时，这种估计才是合理的。在正常的驾驶情况下，这种情况并不难满足。
图3
的形状 （a）为关于原点的放大视图（b）为上半部分的整体视图
我们还通过数值积分给出了图3（b）中一步横向运动模式的可达集
的例子，它提供了可达区域形状的概述。如果我们将
视为沿X轴对称，则
的边缘由两条水平线和两条如图3（b）中所示的红线组成（图3（b）中仅显示了一半）。另外我们应该注意到的是，水平线和曲线永远不会相交，因为曲线的斜率在负无穷大处收敛为零。最大值|y|max存在，这是因为我们应该在横向运动过程中将θ保持在区间[0，π]或[-π，0]内。然而，分析估计和图3中的结果都是保守的，因为我们没有考虑转换的影响。
4 实验验证
提出的横向运动规划算法是在模型车平台上进行测试的。该平台由1:14模型车和室内GPS组成。由于所提出的方法基于轮胎无滑移假设，由于几何相似性原理，模型车可以很好地反映真实汽车的运动学行为。这辆模型汽车是通过一个单刷直流电机、一个传动轴和前后轴的差速系统进行全轮驱动的。前轮转向由带有转向连杆的直流伺服电机控制。转向和推进执行器均由PCA9685脉冲宽度调制(PWM)驱动器控制。电控单元由Raspberry Pi单板计算机实现，通过局域网从室内GPS接收数据，计算PWM输入值，用于推进和转向控制。室内GPS是基于摄像头的，它从八个摄像头获取图像并在线重建对象的3D位置/方向（原始数据）。整体硬件架构如图4所示
图4 模型车平台的硬件架构
根据公式（3）描述的车辆运动学模型，前轮的车辆转向角被认为是左/右轮转向角的平均值。如果前轮转向角度很小，我们可以假设伺服电动机位置角与平均前转向角之间的线性关系，无论连锁几何形状和机械误差如何，并且可以在物理上测量线性因子。通过设置目标伺服位置角的相应PWM输入，我们将开环控制器应用于模型车的转向输入。车辆速度控制很具有挑战性，因为直流电动机输入与真实车辆速度之间的关系是高度非线性的。因此，基于在线测量的反馈控制法是有必要的。关于系统（4），我们还应获得车辆偏航角，以计算纵向车速的期望值。此外，原始的GPS数据仅包括车辆位置和偏航角，这些数据由于信号噪声无法直接使用或被区分出来。因此，我们应用代数分化估计器（ADE）来实时确定请求的值[15]。为简单起见，反馈规则是基于一阶滑动模式方法设计的，以解决与真实系统相比时模型的不准确性。考虑到模型车和室内GPS的性能限制，初始状态和运动规划设计参数的取值如下，初始车速
m/s，目标y位置为0.5m，过渡期
和主周期τ分别为0.2s和3s。最大转向角是物理限制的一半。在图5中显示了实验数据与模拟结果的比较。
图5 模拟数据与实验数据比较（a）车辆位置（b）车辆方向
我们从比较中注意到，所需的车辆状态，包括全球位置和偏航角，都很好地实现了。在最终点，车辆的偏航角回到初始值，并且最终的车辆位置接近期望点，体现了所提方法的可行性。但是，与理想的仿真模型相比，仍然存在状态误差，主要是由于车速跟踪不准确。图6展示了一步过程中的真实车辆速度，并与跟踪参考值和仿真值进行了比较。
图6 模型车测试中的速度轨迹跟踪
在图6中，至少在开始时，速度轨迹跟踪存在一些误差。多个方面都可以解释这一情况，包括油门输入死区、通信延迟、电源电压降效应和模型车制动能力的限制。然而，速度轨迹表现良好。由于端点附近的横向车速非常小，因此跟踪误差对最终结果的影响有限。通过使用更先进的反馈控制技术，跟踪性能有提高的潜力。
5 结论
在本文中，基于链式车辆模型和正弦输入，我们提出了一种特别适用于车辆变道机动的横向运动规划方法。为了进一步确保可调节的速度曲线，我们在两端引入了一对对称的过渡路径。此外，我们还研究了参数调整的原理和横向过程的可达性问题。最后通过实车实测验证了所提出的运动规划算法的可行性。未来的工作我们将聚焦在反馈控制上，以跟踪计划的路径并研究闭环性能。
参考文献
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