部分填充罐车中的瞬态液体晃动

为了研究QS方法在瞬态液体晃动中的准确性和适用范围，选择了3个不同的储罐作为研究对象。液体填充水平设置为0.6，恒定横向加速度从0.1g变化到0.4g。瞬态液体晃动由FLUENT模拟，相关QS结果在相同条件下求解。将瞬态液体晃动效应的平均值和最大值与相应的QS结果进行了比较。发现一个循环中的平均值与QS计算结果非常接近。此外，QS方法只能在外部激励恒定且较小的情况下使用。对于恒定但较大的横向加速度和时变加速度，QS方法不适用。

  油罐车在全世界运输液体货物方面非常流行。虽然它们大大改善了物资交换和经济发展，但也发生了许多交通事故。加拿大统计局收集的统计数据显示，83%的公路货车侧翻事故是由坦克车引起的。美国的一项研究报告称，每年平均发生的货箱翻车事故约为1265起，占重型车辆公路事故总数的36.2%。

  许多原因都可能导致油轮事故，其中最重要的一个原因是部分装满的油罐中的瞬时液体晃动。由于货物密度的差异和车辆轴重的限制，罐车在大部分时间都处于部分填充状态。车辆行驶状态的改变会产生液体晃动，导致车辆操纵稳定性下降，甚至引发交通事故。

  为了研究油轮的操纵稳定性，必须首先研究瞬态液体晃动。迄今为止，研究人员对这一现象进行了大量研究，并取得了许多重大成果。研究瞬态液体晃动的最常用方法可归纳为：准静态（QS）方法、实验和模拟方法、流体力学方法和等效力学方法。在这些方法中，由于QS方法简单且易于在其他领域应用，因此QS方法被广泛应用于瞬态液体晃动效应的估计、油轮操纵稳定性的分析和最佳罐形的设计。

  然而，关于QS方法的准确性和适用范围的研究却很少。K、ModaressiTehrani等人研究了当液体填充率高于90%时，瞬态液体晃动与缸内QS估计结果之间的关系。基于此，X.L.Zheng等人进一步研究了QS方法在更大液体填充水平范围内的准确性。这两项研究都只关注微小的外部激励。当横向加速度较大时，准确度如何仍然未知。

  因此，本文的目的是研究当储罐受到小的和大的横向加速度时，瞬态液体晃动与QS估计结果之间的关系。选择具有圆形和椭圆形横截面的储罐作为研究对象，对储罐施加0.1g至0.4g的恒定横向加速度。进行FLUENT模拟以获得瞬态液体晃动效应。此外，将时变横向加速度应用于储罐，以研究瞬态液体晃动效应。

准静态方法

  根据理论分析和实验观察，发现一阶晃动模态是部分填充储罐中液体晃动的最重要模态，它可以用液体体积重心（CG）的运动来描述。基于这一事实，QS方法通过求解在储罐上施加横向加速度时液体体积的CG来获得液体晃动效应。

  当横向加速度小于0.4g时，液体自由表面可以用倾斜平面近似描述。该平面的梯度可表示如下：

  其中φ是平面的倾斜角度。ay是横向加速度，单位为g。θs是坦克的侧倾角。

  由于液体自由表面可以用倾斜平面来描述，液体体的CG可以通过以下方程获得：

  其中X和Y是液体块的CG的水平和垂直位置。在QS方法中，横向和垂直液体晃动力表示如下：

  其中Fx和Fy分别是横向和垂直液体晃动力。m是整个液体质量。

用FLUENT求解瞬态液体晃动效应

  QS方法是一种静态方法，只能估计液体晃动效应。用FLUENT求解了实际的瞬态液体晃动问题。FLUENT使用有限体积法（FVM）模拟液体晃动，这意味着几何模型应首先划分为网格，如图1所示。

  液体体积的CG由FLUENT求解如下：

  其中x(t)和y(t)是CG的瞬时水平和垂直坐标。cx和cy是单元c的质心位置。Ac是单元c面积。横向和垂直液体晃动力可表示如下：

  其中Pc是作用在罐壁上的压力。

图1 FLUENT模拟机构示意图

条件设置

  具有圆形和椭圆形横截面的储罐在市场应用中更受欢迎，是本文的研究对象。

  根据市场调查，储罐的横截面积约为2.4m2。为了控制不同形状储罐中的瞬态液体晃动，设计了三个储罐，其几何尺寸如表1所示。

表1不同储罐的几何尺寸（单位：m）

  作用在储罐上的横向加速度从0.1g变化到0.4g，步长为0.1g。液体填充百分比设置为0.6。在本文中，液体填充水平定义为从液体自由表面到储罐底部的距离与储罐高度的比值。

  对T1-T3储罐中的液体晃动进行了FLUENT模拟，液体填充水平为0.6，横向加速度为0.1g-0.4g。在模拟过程中监测了液体体积的重心、横向和垂直晃动力。此外，在相同条件下，还用QS方法求解了这三个参数。

模拟结果和讨论

  FLUENT获得的瞬态液体晃动力如图2-3所示。显然，瞬态液体晃荡呈现周期性特征。当横向加速度很小时，晃动力的曲线是正弦或余弦函数。周期性特征明显，晃动运动呈线性。然而，当横向加速度上升到0.4g时，晃动力的曲线会变得不规则，线性运动会变成非线性运动。

图2 横向加速度为0.1g时的瞬态液体晃动效应

图3 横向加速度为0.4g时的瞬态液体晃动效应

  图4绘制了横向加速度为0.1g和0.4g时T1罐中液体体积的重心轨迹。如图4所示，上升阶段的重心轨迹几乎与下降阶段的轨迹一致。重心轨迹的起点和终点位于同一位置。因此，从CG的轨迹我们可以知道瞬态液体晃动是周期性运动。

图4 T1中液体体积的重心轨迹

  根据模拟过程中收集的数据，已知液体体积重心的轨迹是一条平行于储罐周边的圆弧（如图5所示）。此外，当横向加速度为0.1g时，从理论值导出的CG比横向加速度为0.4g时小得多。

图5 不同储罐中液体体积的重心轨迹

  对于瞬态液体晃动的周期性行为，获得了液体体积CG在晃动循环中的平均值和最大值，以及横向和垂直晃动力，以研究QS估计结果与实际晃动效应之间的关系。

  为了提高FLUENT模拟结果的准确性，选择3个周期来获得平均值和最大值。计算方法如下：

  其中n是晃动周期。j是一个循环中的采样数

  将等式（6）获得的平均值和最大值与相同条件下的QS估计结果进行比较。比较结果如图。可以知道，无论横向加速度有多大，QS结果都非常接近平均值。然而，横向加速度越大，晃动的振幅越大。结合QS结果与瞬态液体晃动之间的关系，当横向加速度较大时，QS方法不能用于估计液体晃动效应。

图6 横向加速度为0.1g的T1储罐中QS结果和瞬态液体晃动的比较

图7 横向加速度为0.4g的T1储罐中QS结果和瞬态液体晃动的比较

  时间变化的横向加速度也作用在坦克上，模拟结果如图8所示。受横向加速度频率的影响，晃动效应呈现复杂的振荡特性。在这种情况下，无法使用QS方法。

图8 时变横向加速度下的晃动力曲线

文献来源：

Xue-lian, Zheng, Xian-sheng, et al. Transient Liquid Sloshing in Partially-Filled Tank Vehicles[C]// 2013 International Conference on Mechanical Engineering and Instrumentation(ICMEI 2013). 0.