非均匀和瞬态环境的热感觉和舒适性模型：第一部分：人体局部感觉

Berkely局部感觉模型描述了人体19个局部部位的热感觉，本文通过皮肤和核心温度与室内实验中获得的热感觉投票对比进行回归分析，获得了适用于非均匀和瞬态环境条件的人体局部感觉数学模型，模型在形式上是合理的，每个数学术语都有可以进行解释的物理基础，且后续的研究者可以在新数据的基础上对模型进行进一步测试和修改。1 局部感觉模型的输入

如公式（1）所示形式的局部感觉模型，局部感觉是局部皮肤和人体平均皮肤温度及局部皮肤和人体核心温度变化率的一个函数，局部皮肤和人体平均皮肤温度代表对稳态条件的反应，而局部皮肤温度和人体核心温度的变化率代表对瞬态条件的反应。

其中，S_local为局部感觉，单位如图1所示；i为身体部位，取值范围：1-19；T_skin,i为局部皮肤温度，单位为℃，反应局部皮肤热状态；¯T_skin为平均皮肤温度，单位为℃，反应人体整体热状态；dT_skin,i/dt为局部皮肤温度随时间的变化率；dT_core/dt为人体核心温度随时间的变化率。

图1 热感觉尺度

        2 局部感觉和皮肤温度的基本逻辑函数

研究表明，当皮肤温度处于非常低和非常高之间的中间范围时，皮肤温度和热感觉之间的相关性接近于线性。如图2所示，当温度在29和34℃之间，整体感觉大致是皮肤平均温度（图2a,c）或皮肤平均温度和设定点之间温差（图2b）的线性函数，当皮肤温度高于或低于中间范围时，线性关系消失，热感觉趋于平稳。

图2 平均皮肤温度与整体热感觉关系图

为了涵盖皮肤温度变化的全部范围，提出局部感觉是局部皮肤温度的逻辑函数，由局部皮肤温度和其设定点之间的差异表示。当人体部位的热感觉为中性（零）时，此时的局部皮肤温度为其设定点温度。如公式（2）所示，逻辑函数表现出图2中数据所示的特征，即中间表现为线性关系，而随着皮肤温度的进一步升高或降低，而最终趋于平缓。

公式中，数字“4”定义了感觉范围，从很冷（-4）到很热（+4）。当局部皮肤温度T_skin,i远低于其设定点温度T_skin,i,set时，指数项e^(-C1(T_skin,i-T_skin,i,set ) )很大，而2/[1+e^(-C1(T_skin,i-T_skin,i,set ))]接近零，因此，局部感觉接近其下限“-4”（非常冷）。当皮肤温度远远高于其设定点时，指数项e^(-C1(T_skin,i-T_skin,i,set))接近零，2/[1+e^(-C1(T_skin,i-T_skin,i,set ))]接近2的值，相应的局部感觉接近其上限 “+4”（非常热）。式中，-C1(T_skin,i-T_skin,i,set )项决定了逻辑函数的斜率，其中，C1是稳态条件下的系数。当C1较大时，逻辑曲线就比较陡峭。C1对于不同的身体部位是不同的。对于某些身体部位（如胸部和背部），即使皮肤温度下降较小，也会引起较大的冷感觉变化，所以斜率很陡，C1的值也很大。对于像手这样的身体部位，皮肤温度的变化范围相当大，因此斜率更加平缓，所以C1比较小。图3为C1值为1和0.5时的逻辑曲线。

图3 逻辑函数的斜率和上下限

3 全身热状态对逻辑函数的影响

局部感觉不仅受到局部皮肤温度的影响，而且还受到整体热状态的影响。如图4所示，图中的实心圆是冷条件下测试的数据，当时室内空气温度在16-20℃之间，整个身体都很冷（紧身衣只提供0.32 clo）。空心三角形是温暖条件下的测试数据，当时室内空气温度在28至32℃之间，整个身体是温暖的。每个数据点都是在一个特定的局部冷却或加热测试结束后采集的，当时身体的热状态已经变得稳定。如图4所示，全身冷、热状态不同时，局部感觉出现明显分离。同一身体部位，当整个身体是冷的时候，局部感觉在冷温测试中要温暖得多，而当整个身体是热的时候，在暖温测试中要冷得多。当（T_skin,i-T_skin,i,set）<0时，我们看到局部感觉随着皮肤温度变冷而发生变化，这种现象在头部区域和躯干区域更为明显(实心圆与空心三角形相背离），而在四肢则不太明显。当（T_skin,i-T_skin,i,set）>0时，效果就不那么明显。这是因为实验主要是在温暖的环境中进行冷却，所以只在身体寒冷时进行了一些局部加热测试。因此，图中温暖一侧的实心圆的数量很少。其中大部分升温数据是在去除局部冷却后，在温暖环境中对受试者进行调查获得的。温暖一侧的空心三角形数据表明，它们没有显示出明确的模式，但可以看出，皮肤温度范围在温暖一侧受到了限制。

图4 身体不同冷暖状态下，局部感觉和局部皮肤温度的关系

图5a（Hildebrandt等人）和图5b（Issing和Hensel）的实验数据分析中，标明的室内空气温度代表身体的整体热力状态；高室温表示整体处于温暖状态，低室温表示整体处于寒冷状态。横轴是热电偶的温度，测试中使用热电偶导热表面加热局部皮肤温度。从图5中可以看出，在相同的皮肤温度下，在冷空气（12 ℃或15℃）下升温测试的局部感觉比热空气（40℃或45 ℃）时更温暖。在一定的局部皮肤温度范围内，局部感觉和皮肤温度几乎呈现出一种线性关系，与图4相比，这里的线性关系似乎涵盖了一个更大的局部皮肤温度范围。

图5 全身热状态对局部感觉的影响（横轴为热电偶温度，代表局部皮肤温度）

   4 数学描述

上述例子表明，局部感觉被整个身体的热状态所改变，这需要进一步纳入公式（2）中进行考虑。通过前文可知，皮肤的平均温度与设定点的温度差，比身体核心温度能够更有效的定义稳定热状态。由于公式（2）中的指数项e^(-C1(T_skin,i-T_skin,i,set))控制着对数函数的斜率，因此整个身体的调节作用需要融入公式的这一部分。局部热态和全身热态之间的差异可以描述为(T_skin,i-T_skin,i,set)-(¯T_skin-¯T_skin,set)，因此我们对指数的修改如下： 

其中，K1为稳态系数；¯T_skin,set表示整体热感觉处于中性时的皮肤平均温度；式中-K1[(T_skin,i-T_skin,i,set)-(¯T_skin-¯T_skin,set)]（也可写成-K1[(T_skin,i-¯T_skin )-T_skin,i,set+¯T_skin,set ]），这一项表示全身热状态对局部感觉的调节作用。当局部皮肤温度和平均皮肤温度之差等于它们的设定值之差时，即T_skin,i-¯T_skin=¯T_skin,set-T_skin,i,set，那么全身热感觉的贡献为零。当该项不为零时，曲线将向上或向下偏移。当全身项K1（¯T_skin-¯T_skin,set）为正号时，抵消了局部温度与设定点的差异C1(T_skin,i-T_skin,i,set)。全身处于较热的感觉时，在任何给定的局部皮肤温度下，产生较冷的局部感觉。系数K1是针对每个身体部位的。它对中性状态暖侧和冷侧是不同的，图4和图4中，中性点冷侧的皮肤温度变化范围要比暖侧大得多。当手在寒冷环境中血管收缩时，皮肤温度可能比其设定点（-33 ℃）低20K。在热的环境中，手的皮肤温度只会通过血管扩张增加到37℃，接近核心温度，出汗将使皮肤和核心温度不至于增加到超过这个温度。因此，冷条件和暖条件对应两个方程式，和的系数不同，以反映不对称的温度范围。

如图6所示为该模型的形式，适用于一系列的全身状态。由于冷曲线本身比较明显，所以应该通过从冷侧到暖侧的逐步逻辑回归产生曲线，拟合暖曲线的原点，使其等于冷曲线的中性端点。

图6 最终的稳态局部热感觉

   5 模型稳态项系数

用实验数据拟合公式（3），得到了图6左边（局部冷却，（T_skin,i-T_skin,i,set）<0）和右边（局部变暖，（T_skin,i-T_skin,i,set）>0）的单独回归系数C1和K1。结果如表1所示，表中（C1和K1）分别列出了局部皮肤温度高于或低于其设定点的情况。冷侧（左）和暖侧（右）不同的K1值是造成图2和图6中两面不同程度陡峭的原因。

   6 瞬态条件下局部感觉的动态模型

迄今为止描述的稳定模型代表稳定状态的感觉，但低估了皮肤温度上升或下降时观察到的感觉。为此，需要一个动态项。

图7 动态局部感觉

图7展示了冷却和复温期间局部感觉的一个典型例子，投票指数没有遵循逻辑曲线变化，而是随着首次冷却和随后的移除而跳动，这是因为体温感受器经历的信号变化速率更高，因此局部热感觉是皮肤升温或降温速率的函数。瞬态的局部感觉模型为：

静态部分（Sensation_static）是稳态模型，如公式（3）所示。动态部分（Sensation_dynamic=C2*dT_skin,i/dt+C3*dT_core/dt）是用来预测瞬态条件下的局部感觉,核心温度的导数比皮肤平均温度的导数更适合于计算局部感觉的动态项。

如表2所示，回归是针对皮肤温度的负导数和正导数分别进行的，Sensation_dynamic=C21*dT_skin,i/dt^(-)+C21*dT_skin,i/dt^(+)+C3* dT_core/dt，分别用两个系数C21和C22表示。正导数意味着身体部位正在经历局部加热，而负导数意味着身体部位正在经历局部冷却。在表2中，当dT_skin,i/dt≥0时，使用dT_skin,i/dt^(+)，表示局部皮肤温度在上升；当dT_skin,i/dt≪0时，使用dT_skin,i/dt^(-)，表示局部皮肤温度在下降。

当皮肤和核心温度的导数为零时，身体处于稳态状态。该模型的动态部分为零，局部感觉由稳态模型公式（3）预测。试验表明，当某些有影响的身体部位（胸部、背部和骨盆以及面部）被冷却时，核心温度立即上升，这种增加反映在核心温度的导数的负系数上。对于其他部分，核心温度导数的影响不大，系数为零。

  7 完整的局部热感觉模型

  结合稳态和动态局部热感觉模型，每个身体部位的通用模型为：

从上式可以看出，当皮肤和核心温度对时间的导数为零时，身体处于稳态，模型的动态部分为零，局部热感觉由稳态模型预测。

文章来源：Zhang H, Arens E, Huizenga C, et al. Thermal sensation and comfort models for non-uniform and transient environments: Part I: Local sensation of individual body parts[J]. Building and Environment, 2010, 45(2): 380-388.