倍频程概念在扫频试验中的计算
有同行提出问题,在扫频试验中,扫频速度2oct/min,频率范围5~1000Hz,来回往复扫频,扫频试验时间为60min,问试验结束时的频率是多少Hz?
要想计算此结束频率,需要先复习倍频程的概念,
倍频程(oct)
※定义
指使用频率f与基准频率f0之比等于2的n次方,即f/f0=2n,则称f为f0的n次倍频程。计算式如下,
n = lg(f/f0)/lg2 或 n = log2(f/f0)
比如,下限频率100Hz,上限频率2000Hz,通过上面的计算式可以得到100~2000Hz之间约有4.3个倍频程(可以简写成4.3oct)。
回到问题,将此概念充分理解,反向应用,便可计算出问题的答案。
第一步,
下限频率5Hz,上限频率1000Hz,则利用上面计算式得到该频率范围内有n个倍频程(小数点后取5位)。
n = lg(1000/5)/lg2 = lg200/lg2 = 7.64386 oct
第二步,
从5Hz到1000Hz扫频,扫频速度2oct/min,所以,频率范围内扫频一次的时间是,
7.64386oct ÷ 2oct/min = 3.82193min
第三步,
扫频试验时间为60min,可以计算出一共扫频的次数为,
60min ÷ 3.82193min = 15.69887 次
第四步,
来回往复扫频,可推算出最后一次的扫频方向为从大到小,如下图所示,
最后一次扫频为0.69887次,花了3.82193min×0.69887= 2.67103min,也就是扫了2.67103min×2oct/min= 5.34206oct。
第五步,
也就是结束频率fE到1000Hz有5.34206oct,反向利用倍频程计算公式,即(小数点后取2位)
lg(1000/fE)/lg2 = 5.34206
lg(1000/fE)= 5.34206×lg2
1000/fE= 101.60812
fE= 24.65 Hz
也可以用另外一种方法,fE到1000Hz有5.34206oct,则5Hz到fE有
7.64386- 5.34206 = 2.3018 oct
即(小数点后取2位)
lg(fE /5)/lg2 =2.3018
fE/5 = 100.69284
fE = 24.65 Hz
(小数点后面位数不同,结果会有所偏差,以振动控制仪内的数据结果为准。)
(扫频方向(频率来回往复、频率从大到小、频率从小到大)不同,结果也不同,可自己分别计算一下。)
总结
这是一个很好的问题,一般试验中,都是通过振动控制仪输入试验条件,自动生成扫频数据,不会去深入计算结束频率。之所以撰文,主要是为了帮助初学者理解倍频程(oct)的概念,随机试验条件PSD中也经常会出现倍频程(oct),比如dB/oct。
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