通过PSD如何求rms值2
上文1中介绍了PSD对数坐标下,斜线的求斜率公式及斜线上一点的函数关系式,即两点(fn,Yn)、(fn+1,Yn+1)构成一斜线,斜率为
直线上一点(Y,f)的函数关系式可用R如下所示,
于是,可以积分求出#n和#n+1间的面积S(n)[(m/s2)2/Hz],即,
当R = -1时,
当R ≠ -1时,
断点1到N,利用公式求出各断点间的面积S(n)并求和开根方即可得到PSD的rms值。
计算例
① 求下图PSD的rms值
通过公式(2)求得斜率R
将R代入公式(9A),面积S
最后,公式(10)得到rms
可以看出,对于平直谱,可以直接求矩形面积开根方即可。
② PSD表
1-4Hz,点(1,0.0001),(4,0.02)
R1 = 3.82,S1 = 0.017
4-16Hz,点(4,0.02),(16,0.02)
R2 = 0,S1 = 0.24
16-40Hz,点(16,0.02),(40,0.002)
R3 = -2.51,S3 = 0.159
所以S= S1+S2+S3 = 0.0167+0.24+0.159 = 0.416
rms = = 0.6450 grms
(各厂家振动控制仪内部计算问题,小数点后面会有一定的误差。计算中注意PSD单位的不同,1g2/Hz≈100 (m/s2)2/Hz。)
对于没有全部给出各断点频率和PSD,而是直接给出倾斜率k的情况(此处的k和前文中的R是不一样的,k是PSD和f坐标下的斜率,有单位,R是对PSD和f取log-log后的坐标斜率,无单位。),需要通过斜率求出其他断点的频率和PSD值,再通过上面的公式进行计算rms值。例如下图,
已知条件,点(fn,Yn),斜率k[dB/oct],其中dB是针对PSD的,oct是针对频率而言的,所以,可通过下面的公式计算fn+1和Yn+1,先算出fn到fn+1之间有几个X[oct],X = log(fn+1/fn)/log2。再将X和k相乘得到几个dB,由于kX = 10log(Yn+1/Yn) (为什么前面系数是10,而不是20?请自行考虑。),所以可以求出Yn+1。最后,套用前面的公式,可求出面积,面积和,开根方得到rms值。
当斜率是k[dB/dec]时,dB计算公式不变,只是需要算出fn到fn+1之间有几个Z[dec],公式变为Z= log(Yn+1/Yn)而已。
计算例
① PSD表
10-100Hz,
里面有X = log(100/10)/log2 = 3.32193[oct],
kX = 6×3.32193 = 19.932[dB],
kX = 10log(Y100/Y10)
19.932 = 10log(Y100/1)
最后得到,Y100 = 98.446 [(m/s2)2/Hz]
斜线部分R = 1.9932,面积3285.5(m/s2)2
100-1000Hz,
矩形部分面积88610.4(m/s2)2
最后,求和开根号得到rms值为303.143 m/s2。
(各厂家振动控制仪内部计算问题,小数点后面会有一定的误差。)
(未完待续)
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