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通过PSD如何求rms值2

2024-08-02 15:11:15·  来源：振动试验学习笔记  
　

  上文1中介绍了PSD对数坐标下，斜线的求斜率公式及斜线上一点的函数关系式，即两点（fn，Yn）、（fn+1，Yn+1）构成一斜线，斜率为


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直线上一点（Y,f）的函数关系式可用R如下所示，

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于是,可以积分求出#n和#n+1间的面积S（n）[（m/s2）2/Hz]，即，

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当R = -1时，

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当R ≠ -1时，

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断点1到N，利用公式求出各断点间的面积S（n）并求和开根方即可得到PSD的rms值。

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计算例


① 求下图PSD的rms值

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通过公式（2）求得斜率R

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将R代入公式（9A），面积S

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最后，公式（10）得到rms

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可以看出，对于平直谱，可以直接求矩形面积开根方即可。


② PSD表

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1-4Hz，点（1，0.0001），（4，0.02）

R1 = 3.82，S1 = 0.017

4-16Hz，点（4，0.02），（16，0.02）

R2 = 0，S1 = 0.24

16-40Hz，点（16，0.02），（40，0.002）

R3 = -2.51，S3 = 0.159

所以S= S1+S2+S3 = 0.0167+0.24+0.159 = 0.416

rms = 图片 = 0.6450 grms


（各厂家振动控制仪内部计算问题，小数点后面会有一定的误差。计算中注意PSD单位的不同，1g2/Hz≈100 (m/s2）2/Hz。）


 对于没有全部给出各断点频率和PSD，而是直接给出倾斜率k的情况（此处的k和前文中的R是不一样的，k是PSD和f坐标下的斜率，有单位，R是对PSD和f取log-log后的坐标斜率，无单位。），需要通过斜率求出其他断点的频率和PSD值，再通过上面的公式进行计算rms值。例如下图，

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已知条件，点（fn，Yn），斜率k[dB/oct],其中dB是针对PSD的，oct是针对频率而言的，所以，可通过下面的公式计算fn+1和Yn+1，先算出fn到fn+1之间有几个X[oct]，X = log（fn+1/fn）/log2。再将X和k相乘得到几个dB，由于kX = 10log(Yn+1/Yn) (为什么前面系数是10，而不是20？请自行考虑。)，所以可以求出Yn+1。最后，套用前面的公式，可求出面积，面积和，开根方得到rms值。


当斜率是k[dB/dec]时，dB计算公式不变，只是需要算出fn到fn+1之间有几个Z[dec]，公式变为Z= log（Yn+1/Yn）而已。


计算例


①   PSD表

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10-100Hz，

里面有X = log（100/10）/log2 = 3.32193[oct]，

kX = 6×3.32193 = 19.932[dB]，

kX = 10log（Y100/Y10）

19.932 = 10log(Y100/1)

最后得到，Y100 = 98.446 [(m/s2)2/Hz]

斜线部分R = 1.9932，面积3285.5(m/s2)2

100-1000Hz,

矩形部分面积88610.4(m/s2)2

最后，求和开根号得到rms值为303.143 m/s2。

（各厂家振动控制仪内部计算问题，小数点后面会有一定的误差。）


（未完待续）

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