浅谈随机振动试验5 通过PSD如何求rms值3
本文主要介绍FFT分析变换得到的PSD如何通过区分求积法得到rms值。
如下图,
每线(LINE)对应的PSD:Y(n) [(m/s2)2/Hz]
频率分辨率:Δf [Hz]
需要求M~N间(M
再根据开根方得到rms值。
计算例
① 下图PSD是按照频率分辨率Δf=20Hz的条件FFT分析得到,求其rms值。
频率分辨率Δf=20Hz,400Hz~600Hz间有[400Hz,420Hz,440Hz,460Hz,480Hz,500Hz,520Hz,540Hz,560Hz,580Hz,600Hz]11个成份(线数LINE)构成。
400Hz的PSD(0.5[(m/s2)2/Hz])是390Hz~410Hz间的代表值,所以其前后的频率带(LINE)面积可通过下式求得。
20[Hz]×0.5[(m/s2)2/Hz]= 10 [(m/s2)2]
其他频率带也可通过同样方法求取,结果得到其面积为下值。
20[Hz]×0.5[(m/s2)2/Hz]×11 = 110 [(m/s2)2]
最后,得到rms值为= 10.49[m/s2]。
② 下图PSD是按照频率分辨率Δf=40Hz的条件FFT分析得到,求其rms值。
频率分辨率Δf=40Hz,400Hz~600Hz间有[400Hz,440Hz,480Hz,520Hz,560Hz,600Hz]6个成份(线数LINE)构成。
400Hz的PSD(0.5[(m/s2)2/Hz])是380Hz~420Hz间的代表值,所以其前后的频率带(LINE)面积可通过下式求得。
40[Hz]×0.5[(m/s2)2/Hz]= 20 [(m/s2)2]
其他频率带也可通过同样方法求取,结果得到其面积为下值。
40[Hz]×0.5[(m/s2)2/Hz]×6 = 120 [(m/s2)2]
最后,得到rms值为= 10.95[m/s2]。
通过例①②可以看出,此方法由于频率分辨率的不同,rms结果相异。这是因为,在PSD数据内,一部分的频率带成份(线数LINE)被丢弃后求rms的结果。
PSD各频率(线数)的数值是包含前后的Δf/2频率带宽Δf的代表值。所以,利用区分求积法,两边的频率带宽对象增加,得到的rms值变大。也就是说,Δf越小,面积的影响也越小。
但是,以PSD数据全频率带域数据(全部线数)为对象求取的rms值,和通过波形求出的rms值是一致的(Parseval定理),供学有余力的同行们深入思考。
(全文结束)
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