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浅谈随机振动试验7 加速度PSD谱如何求位移rms和速度rms
通过加速度PSD谱如何求取加速度的有效值（rms值），在之前的文章中已有各种说明，如下：
浅谈随机振动试验5 通过PSD如何求rms值1
浅谈随机振动试验5 通过PSD如何求rms值2
浅谈随机振动试验5 通过PSD如何求rms值3
另外，在编辑PSD图谱时，比如如下平直谱，
频率范围：5-500Hz；
PSD值：20（m/s2）2/Hz；
频率分辨率：1.25Hz
图1 随机试验平直谱PSD参数设置界面（IMV公司K2界面）
最后，振动控制仪会弹出如下画面，得到该PSD谱的加速度有效值rms、速度有效值rms、位移有效值rms（图2红框内），通过这些值可以判断试验是否满足振动试验机的式样要求。
图2 随机试验平直谱PSD输入后界面（IMV公司K2界面）
接下来就来谈谈这些数值的大致由来。对于某频率（f）处的加速度密度谱（ASD）可以通过加速度值的平方除以频率值得到，即
同理位移密度谱（DSD）、速度密度谱（VSD）
而加速度和位移及速度的关系，
将（2）式分别代入（1）式中，得到速度密度谱及位移密度谱和加速度密度谱的关系，即
由上可知，只要知道加速度密度谱（试验条件）就可以知道速度密度谱和位移密度谱，然后通过对频率的积分即可求出速度有效值和位移有效值。
在实际振动振动仪运算中，试验加速度采样后，通过傅里叶变换分析等，会对应各线（line）频率分辨率的ASD（n），于是，
式中，
ASD（n）为n线的加速度密度谱，单位：(m/s2)2/Hz；
VSD（n）为n线的速度密度谱，单位：(m/s)2/Hz；
DSD（n）为n线的位移密度谱，单位：(m2)/Hz；
f（n）为各线的对应频率。
将速度密度谱看成一个矩形微元，微元面积等于频率分辨率（Δf）乘以此处的速度密度谱，频率范围内各微元求和再开平方根，即为速度有效值Vrms。
图3 速度密度谱（VSD）示意图
同理可得Drms的公式，
通过以上公式便可大致求出随机振动试验的速度有效值和位移有效值。对于振动控制仪在生成含有连续频谱的随机波形时，其驱动频谱会有一定的渗出，以上公式忽略了其渗出的影响，相对来说计算比较简单。另外，还需要考虑在数据采集时，窗函数对数据采集处理的影响。所以，在振动控制仪中显示的有效值会比真实值相对来说稍大一点点。
当然，对于试验相关人员，以上知识稍作了解即可，实际工作中，直接输入试验条件即可得到各个有效值。本文中单位用的都是SI单位制，若加速度的单位换成g，学有余力的话，不妨可以推导一下这些公式的另外一种表达方式。
参考资料：
1 《振动与冲击试验技术》，胡志强 编著，中国质检出版社、中国标准出版社，P133，3.4 随机振动试验参数的核算。
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