基本载荷分析方法

除了对于幅值循环次数的计数，一些对于时域信号的进一步的统计分析是十分有用的。如果一个持续的流程或工况需要被评估，那么需要用到Time-at-Level计数。尽管不能直接应用于疲劳寿命评估和预测，但是Time-at-Level计数经常用来描述不同工作状况的分布。与此相对应的还有在里程域中实施的类似操作，名称上也可以类似的称为Mileage-at-Level。

3.1.1.7.1 单轴Time-at-Level计数

如图3-15所示，把某一个时域信号的纵轴划分成若干个bin，时域信号的纵轴落在第i个bin的范围内的时间加和，即为与第i个bin这样一个“Level”相对应的“Time”。

如果将与第i个bin对应的时间加和，除以这一段时域信号的总时长，那么可以从概率统计的角度比较好的理解Time-at-Level所给出结果的意义，如图3-16所示，即在某一时刻时域信号落在第i个bin的概率密度。整个Time-at-Level计数的过程实际上践行了古典概率统计最基本的思想，也就是频率是概率的一个估计，当样本量趋于无穷大时，频率收敛于概率。对于一维随机变量，其给出的是密度分布；对于多维随机变量，其给出的是对于某一个随机变量的边缘密度分布。

Time-at-Level计数主要应用于对于信号（比如说转速、压力、车速、温度，等等）的统计。一个更进一步的应用是对时域信号的算数平均值和RMS值进行估计。

图3-15 单轴Time-at-Level计数原理示意图2

图3-16 单轴Time-at-Level计数结果示意图2

3.1.1.7.2 多轴Time-at-Level计数

如图3-17所示，以2轴Time-at-Level计数为例，时域信号A沿着纵轴被划分为4个bin，分别是a1到a4；时域信号B沿着纵轴也被划分为4个bin，分别为b1到b4。2轴Time-at-Level计数将时域信号落在(ai, bj)(i,j= 1,2,3,4)的时间区间分别找出并累加在一起。

多轴Time-at-Level对于“轴”的数目没有限制，但是可以看到，如果沿着某个轴划分的bin的个数为ki，则n个轴所对应的所要统计的单元总数为k1k2···kn。应当注意到，当轴的数目比较多的时候，要小心选择bin的个数，否则最后形成的单元总数很容易飙升的很大。在TecWare软件中将多轴Time-at-Level所形成的单元总数限定在106以内（截至2019版本）。

多轴Time-at-Level是实施用户关联项目的过程中，在面向群体采样数据处理环节非常重要和关键的计数技术，其给出了相关维度多维随机向量的联合概率密度分布。由于在构建工况空间时所涉及到相关随机变量之间并非完全独立，因此这种联合概率密度的获得非常重要。

图3-17 多轴Time-at-Level计数原理示意图

3.1.1.8 多轴载荷与多轴雨流计数

3.1.1.8.1 为什么要进行多轴雨流计数——外载荷与内应力之间的桥梁

结构在外部多轴载荷L1、L2、……的作用下，结构将呈现应力响应，产生应力分布。基于名义应力法（在下一章将详细探讨这一问题）知道，真正决定结构（高周）疲劳寿命的是结构应力分布的状态和历程。因此，当对于作用于结构之上的外部载荷（最典型的、也是非常重要的代表，莫过于六分力传感器获得的载荷数据）进行数据分析，并且这种分析的着眼点是对这些载荷对于结构疲劳损伤贡献方面所具有的潜能进行某种挖掘、探究和量化，而这种挖掘、探究和量化的工作条件和前提是，没有更多额外的信息来进一步表征和描述这些外部载荷作用于结构之上、结构内部在应力方面如何响应时，这种分析似乎缺少了一些条件，差了一层意思。而多轴雨流计数的出现和使命，正是面向多轴载荷作用于结构之上时，基于多轴疲劳寿命评估的方法和原理，在外部载荷和内部响应之间架起了一座桥梁，来补上这层意思。

如图3-18(a)所示，假设一个构件处于L1和L2两个随机载荷的作用下，将问题简化为一个平面问题，但这并不影响对于相关问题的探讨和理解。在L1和L2两个随机载荷的作用下，如果要分析结构上某一点的疲劳寿命，则需要知道该点的应力状态。

如图3-18(a)(b)所示，在静态叠加的前提下，该点沿着x方向和y方向的正应力，以及剪应力与外载荷L1和L2的关系为：

 (3-1)

式(3-1)中，系数可以方便的通过有限元计算或试验标定来获得。TecWare软件Falancs求解器在求解多轴疲劳寿命和损伤时采用临界面法，其采用的损伤参量之一，是临界面上的法向正应力，如下式所示：

   (3-2)

式(3-2)中，表示临界面（Critical Plane）为角度为α的斜截面（如图3-18(b)所示），其上的正应力几乎是Falancs求解器在进行多轴疲劳寿命评估时默认的损伤参量，