基本载荷分析方法

(b) 结构上某点应力状态的分析

图3-18 结构上的外部载荷和某一点的内部应力响应

因此，的历程是真正决定结构上某一点疲劳损伤和疲劳寿命的直接因素。如下式(3-3)所示，可以依旧构建——这一决定结构上某一点疲劳损伤和疲劳寿命的直接因素——内因，与外部载荷L1和L2——外因，之间的简单关系：

(3-3)

   式中：

式(3-3)可以推广到更一般的情况，即：在静态叠加的框架下，结构受L1、L2、……、Ln，共n个外载荷的作用，结构某点临界面上的正应力与这些外载荷之间存在下式所示的简单关系：

(3-4)

式中，C1、C2、……、Cn，为一组确定的系数。

上式表征了作用在结构上的外部因素（n个外部载荷L）与直接决定结构上某一点疲劳寿命和疲劳损伤的内部因素（在Falancs求解器中被选为损伤参量的临界面上的法向正应力）之间的关系。当直接对于n个外部载荷L进行分析，而这种分析的着眼点是对这些载荷对于结构疲劳损伤贡献方面所具有的潜能进行挖掘和量化，并且这种挖掘和量化的前提和工作条件是没有外因与内因之间进一步详细的信息可以提供和参考时，式(3-4)就是构建一种合理分析方法所能仰仗的全部信息。这一信息是具有普遍适用性的信息，而这一种“合理分析方法”，就是多轴雨流计数方法。

3.1.1.8.2 多轴雨流计数的原理和逻辑

对于随机的多轴载荷来说，由于临界面对应的α是不容易事先得知的，因此，即便是通过有限元分析，也并不容易针对一个具体问题明确的给出式(3-4)中那一组确定的系数C1、C2、……、Cn。但是，当针对同一结构、比较两组载荷对其造成损伤的潜能时，从这种“比较”和“相对”的角度来应用和分析，在一些情况下，这一组系数究竟是多少，也不见得一定要知道。为此，把式(3-4)再变化一下，具体来说，做一下归一化的处理，即：

(3-5)

式(3-5)中，，而。这样处理完以后，事情发生了一些变化，描述的表达式分成了两个相对独立的部分：

1）。这一部分，对于系数，尽管其具体取值是多少仍然不知道，但是知道两件事：第一，；第二，。因此，在这种情况下，可以用枚举的办法，把所有的取值组合枚举出来、遍历一遍。当然，多轴载荷的“轴”的数目一多，这一工作量会急剧增加，因此，在TecWare软件中，只支持6轴及其以下的情况（这已经可以做很多的事情了）。枚举和遍历之后所形成的这个集合，是一个全集，而针对某一具体结构和某一具体载荷历程，最终涉及到的仅仅是这个全集的一个子集。这个子集到底包含哪一些组合，不知道，但是这种集合上的包容关系要清楚。

多轴雨流计数，正是针对来做文章，在6轴及其以下情况下，将全部可能的组合遍历，形成若干个线性组合后的外载荷L，即

然后对这若干个线性组合后生成的外载荷L，逐一进行雨流计数和伪损伤方面的比较、分析和呈现，从而作为多轴雨流计数结果的输出。

从几何上看，由于可以看作是n维向量空间中沿着某一方向s的单位矢量，可以看作是n维向量空间中的载荷向量，线性组合后的外载荷L(t)可以看作载荷向量在s方向的投影，即。因此，多轴雨流计数又被称为雨流投影（RP，Rainflow Project）计数。

2）。如果两组不同的系数和构成的矢量是共线且同向的，则在归一化以后，对应的投影方向矢量是相同的，这使得归一化前后的向量空间不是一一映射，有可能出现多对一的情况。但是由于多轴载荷和结构响应的复杂性，这种矢量平行且同向的事情并不多见。

如果不考虑这些个矢量平行且同向的特殊情况，那么可以认为，归一化前后的向量空间是一一映射的，那么，对于同一组，其所对应的范数是唯一的；或者说，对于每一个投影方向矢量，有唯一一个确定的范数与之相对应，尽管对于到底是多少，一般并不知道，后面会看到，在某些情况下，也不需要知道。

如此一来，再综合上述1)和2）两个方面来看看目前的处境：外部载荷向量在式(3-5)的关系下由外部因素关联到直接决定结构某一点损伤和寿命的损伤参量。在由外部因素关联到内部因素的过程中，首先，可以将外部载荷向量向某一方向投影，对于其投影进行雨流计数，甚至伪损伤计算；然后，将雨流矩阵放大或缩小，或者对于伪损伤放大或缩小一个与密切相关的量，就能很好的关联到的雨流计数结果，或者由计算得到的损伤值。

当比较两个多轴载荷对于结构损伤方面具备的潜力时，由于对于同一个投影方向（用矢量来表征），其所对应的范数是相同的，因此在“比较”的过程中，这个相当于被“约”掉了。在“比较”的时候，剩余的、需要加以“比较”的有用信息都完整的保留在对于的雨流计数和损伤计算的分析当中——这就是多轴雨流计数存在的价值、背后的逻辑、含义，以及在应用和理解多轴雨流计数结果时所应把握和理解的要点。

用如下的例子再来讲一下。

3.1.1.8.3 用多轴雨流计数比较分析两组三分力载荷

如图3-19所示，在两个典型路面上获得了有统计代表性的两组三分力时域数据，对这两组时域数据样本进行多轴雨流计数，最后通过损伤球（如图3-19所示）来表达多轴雨流计数的分析结果。