汽车驱动防滑控制(ASR)和制动防滑控制(ABS)的基本原理是通过控制车轮实时追踪当前路面附着条件下最优滑转率或控制车轮角加速度以达到驱动/制动防滑的目的，其核心是车轮实时滑转率计算。由于车轮的打滑、弯道、胎压等影响，无法通过汽车四个车轮转速直接获取车速。因此，对车辆纵向车速的准确估计是车轮实时滑转率计算的难点，本文将重点介绍车辆纵向车速估计方法。

纵向车速估计方法是一种利用车辆的IMU(惯性测量单元)信息、GPS信息、轮速、前轮转角、轮胎力学状态等来获取车辆纵向速度的方法。根据估计算法和模型的不同，可以将纵向车速估计方法分为基于运动学和基于动力学的估计方法。常见车速估计方法总结如表1所示。

表 1    纵向车速估计方法总结

1    基于运动学的纵向车速估计方法

基于运动学的车速估计方法主要是利用轮速信息、IMU信息(纵向加速度ax、侧向加速度ay、横摆角速度γ)等，结合运动学公式进行积分或其他运算来实现车速估计。该方法对车辆参数、道路附着条件和驾驶操纵习惯等的变化具有良好的鲁棒性。在传感器信息准确的情况下，其估计结果不论在车辆的线性区，还是在非线性区均具有较高的精度。

1.1 轮速法

该方法仅利用轮速即可初步确定车速，是早期车辆防抱死系统(ABS)采用的主要方法，其核心思想是利用轮速传感器测得的车轮线速度近似计算实际车速vx，车速近似计算公式为

式中，Ri为车轮滚动半径，ωi为车轮角速度，为了提高轮速传感器测量精度，还需要对测得的轮速信号进行滤波处理。

最大轮速法是通过实时采集四个车轮的轮速信号，并选取其中的最大值计算当前的参考车速vx，轮速计算公式为

最大轮速法仅适用于车辆制动工况，且对轮速传感器精度要求较高，此外，该方法还易受驾驶工况的影响，例如在极限强制动工况下，车轮滑移往往造成较大估计误差，若车轮出现抱死，则该方法将完全失效。

与最大轮速法类似，最小轮速法以四个车轮线速度最小值作为当前的参考车速vx，即

该方法仅适用于加速工况，且易受传感器精度和车轮滑转的影响，尤其在低附路面上车轮滑转率较大时，估计精度较差。若全部车轮均发生过度滑转，则该方法完全失效。

1.2 斜率法

动态斜率法是一种以车辆运动学方程为基础进行车速估计的方法，车辆运动方程可以表示为

式中，vx0 和ax分别为初始车速和纵向加速度，ax的大小为速度-时间直线的斜率。

可以将车辆紧急制动过程简单的分为两个阶段：第一阶段为制动压力建立阶段；第二阶段为减速开始阶段。通常选取两个阶段交界处的车速为初始车速 vx0，而制动减速度的确定则依赖于试验标定，即考虑紧急制动时的大减速度，分析不同车辆与路面附着状况，依据试验数据确定减速度值。该方法的主要缺点是适应性较差，无法根据路面附着条件变化主动调整减速度值。

1.3 GPS测量法

GPS测速法是利用GPS终端仪接收卫星发射的电磁波信号确定车辆的实时位置及速度。目前民用GPS的定位精度和更新频率均较低，定位精度通常为10m左右，频率为1～10Hz，因此直接采用GPS进行速度测量难以满足车速测量精度要求。为进一步提高GPS测速精度，差分GPS技术(DGPS)已被无人驾驶车辆广泛采用。具体方法是：将一台GPS接收机预先安置在已经精确定位的基准站进行观测，计算并实时发出基准站到卫星距离的改正数，用户接收机在进行直接GPS定位与测速的同时，也接收基准站发出的改正数，提高定位与测速精度。虽然DGPS技术测速精度较高，但卫星信号传输易受天气、障碍物等影响，且其有效范围受到地面基站分布的制约。

1.4 轮速和加速度积分融合法

单纯地利用轮速或者加速度(IMU)信息进行车速估计均存在一定不足。利用轮速信息进行车速估计无需积分运算，避免了信号噪声或零点飘移造成的累计误差，但轮速传感器误差、车轮滚动半径变化、车轮滑动率等因素均会对车速估计精度产生不利影响。基于加速度积分的车速估计方法对 IMU传感器误差和测量噪声敏感，但对车轮滚动半径以及车轮滑动率等的变化具有良好的鲁棒性。利用 IMU 信息进行积分

其中，vx(k-1)为 k-1时刻的车速，ax为纵向加速度，∆T为时间步长。

为了克服轮速估计法和加速度积分法的不足，基于轮速和加速度积分融合的车速估计方法的基本思想是，首先根据当前车辆行驶状态评估轮速信号和加速度信号的可靠性，然后通过对分别基于轮速和加速度积分得到的车速进行加权平均，获得纵向车速，其原理可表示为

式中，ki为轮速权重系数，kax为加速度权重系数，ax为车辆纵向加速度。

在实车上一种实时性较好的方法为最值法，可以兼顾轮速法和斜率法的优点，具体过程如下。

图1  车速估计原理

首先，利用轮速传感器测得的四个车轮转速估算车速：

其中，分别为四个车轮的转速，为四个车轮旋转的当量车速。因为轮胎不可避免地存在驱动打滑、制动打滑等状态，所以要对车轮打滑时的速度进行修正，此时使用上一时刻的速度与加速度估算当量车速。

其中，T为采样周期，i为发生打滑的车轮。接下来，将四个车轮旋转的当量车速按照从小到大进行升序排序：

当汽车加速度为正值时，驱动轮可能打滑，从动轮轮速更加接近真实轮速，选择第三大轮速作为参考车速；反之，选择第二大轮速作为参考车速，否则将四个参考车速平均作为参考车速：

其中，a1和a2是判断车辆驱动或制动工况的加速度阈值，可由轮速获得的参考车速作为车速的测量值。

上述轮速处理是在直线或小曲率弯道行驶时的工况，当在大曲率弯道时还需要进行轮速修正，计算过程如下：

接下来介绍利用卡尔曼滤波估计车速和加速度的过程。

1.建立系统状态方程：

假设车辆在一个周期内匀加速行驶（CA模型），状态向量，Vk为当前车辆行驶的速度，ak为当前车辆行驶的加速度，可得系统状态方程：

其中，B=0，wk为高斯白噪声。当采样周期T=0.01s时，状态转移矩阵为

2.建立测量方程：

车辆在当前周期内的行驶速度和加速度通过轮速传感器和加速度传感器可直接获得，则测量方程为：

其中为测量噪声。由于系统状态完全可测，则观测矩阵为

3.给定滤波过程的初始状态，再根据如下所示的卡尔曼滤波的五个公式即可估计车速和加速度：

其中，测量信息为。

2    基于动力学的纵向车速估计方法

基于动力学的纵向车速估计方法是目前研究的热点，该类方法包括两个关键点：①车辆模型与轮胎模型；②估计算法。

建立车辆模型与轮胎模型，根据传感器信息与所建立的模型估计车辆关键状态。估计算法通常为各类状态观测器，如卡尔曼滤波、递归最小二乘法等。基于动力学的车速估计方法的准确性主要取决于轮胎力的计算精度，即与所建立的多自由度车辆动力学模型和轮胎模型密切相关。

卡尔曼滤波是一种基于最小方差估计的递推估计算法，经典卡尔曼滤波是各类改进卡尔曼滤波算法的基础。卡尔曼滤波算法的计算流程可分为先验预测和测量更新两部分，即首先利用系统模型及当前时刻状态预测下一时刻的状态及系统输出，然后利用系统实际测量值与预测输出的差值对系统状态估计进行测量更新。具体方法可参考公众号相关文章。

对于具有确定模型的车辆系统，可以通过状态观测器设计进行关键状态参数估计。基于观测器的估计方法常采用 Luenberger线性观测器、滑模观测器、模糊观测器、非线性观测器等对车辆关键状态进行估计。由于车辆系统具有非线性、强耦合等特征，在车辆行驶过程中车辆参数的变化将对建立的车辆模型精度具有较大影响。

3. 智能估计方法

传统控制理论如经典控制理论和现代控制理论的有效性依赖于被控对象的精确建模，缺乏灵活性和应变能力。随着控制理论的发展，出现了融合人工智能与自动控制理论的智能控制技术。基于智能控制技术的车辆状态估计方法是在常规估计方法的基础上，结合智能控制理论产生的。神经网络本身具有非线性、自组织和自学习能力，适用于解决非线性系统控制问题，该方法可以通过模拟人类神经系统的智能活动实现车辆状态估计。

式中，w为各神经元之间的权重值，b为神经元内的阈值，M为输出层节点数，H为隐藏层节点数，N为输入层节点数。

4    多信息多方法融合估计方法

单纯依靠基于运动学/动力学的车速估计方法或仅利用轮速信息、IMU信息、GPS信息进行车速估计均难以满足车辆行驶过程中的估计精度要求。为了弥补单一方法或单一信息源的不足，多方法、多信息融合的车速估计方法也被广泛采用。比如，在稳态工况下，利用横摆角速度、加速度和轮速等信号，基于车辆动力学模型建立车速估计的状态方程和测量方程，利用模糊逻辑调节卡尔曼滤波器的过程噪声和观测噪声进行车速估计，在瞬态工况下， 则使用基于运动学的加速度积分法估计车速。

5. 小结

针对车速估计问题，从早期基于单一轮速信息的方法发展到基于动力学与运动学结合的多传感器信息融合方法，从单一工况到考虑全气候全工况，通过对车辆侧向、纵向状态信息以及路面信息的利用，提高了车速估计算法的精度和鲁棒性，对现有车速估计方法的详细对比分析如表2所示。未来车速估计方法主要围绕全工况、多传感器信息融合、硬件实现和实时性等方面开展研究。

表 2    车辆纵向车速估计方法对比

4. 结论

车辆纵向车速估计一直是国内外学术界的研究热点和难点之一，从最初基于轮速传感器的车速近似计算方法发展到近年来以多传感器信息、多方法融合为基础的车速估计方法，从单一工况向全工况转变，逐渐重视对车辆状态以及路面信息的应用。建立全工况、高精度、高鲁棒性的车速估计算法是未来车速估计研究的重点。