应用指南 | 范德堡电阻率和霍尔电压测试

简介

半导体材料研究和器件测试通常涉及测量样品的电阻率和霍尔电压。半导体材料的电阻率主要取决于体掺杂。在器件中，电阻率可以影响电容、串联电阻和阈值电压。霍尔电压测量用于推导半导体的类型 (n或p)、自由载流子密度和迁移率。

测定半导体材料的范德堡电阻率和霍尔电压的电学测量通常需要一个电流源和一个电压表。为了使测量自动化，通常使用可编程开关将电流源和电压表切换到样品的各个侧面。4200A-SCS参数分析仪具有四个源测量单元 (SMU) 和四个前置放大器 (用于高电阻测量)，是一个理想的解决方案；因为它可以自动进行这些测量，而无需可编程开关。用户可以使用4个中功率SMU (4200-SMU、4201-SMU) 或大功率SMU(4210-SMU、4211-SMU)。对于高电阻材料，则需要4200-PA前置放大器。4200A-SCS包括内置测试，可根据需要自动将SMU的功能切换到电压表或电流源，以在样品周围进行一系列测量。霍尔电压测量需要在样品上施加磁场。

4200A-SCS包括用于对半导体材料进行范德堡和霍尔电压测量的交互式软件。电阻率和霍尔电压测试是4200A-SCS Clarius+软件套件中提供的库中包含的许多测试和项目在Clarius V1.5和V1.6中增加了范德堡和霍尔电压试验。这些特定的测试包括确定表面或体积电阻率，霍尔迁移率和霍尔系数的计算。

本应用指南概述了范德堡和霍尔效应测量方法，以及如何使用4200A-SCS中包含的内置应用程序来执行这些测量。

范德堡电阻率法概述

半导体材料的电阻率通常使用范德波夫 (vdp) 技术来计算。这种四线法用于具有四个端子的均匀厚度的小而扁平的样品上。电流被强制通过样品上的两个端子，并在相对的两个端子上测量电压降，如图1所示：

图1. 范德堡测试结构

使用图2所示的SMU仪器配置，在样品周边重复此测量8次。

图2. 范德堡电阻率测量示意图

使用8组电压测量值 (V1-V8) 和测试电流 (I)，根据以下公式计算电阻率 (ρ)：

其中，

ρA和ρB为体积电阻率，单位为Ω-cm

T为样品厚度，单位为cm

V1-V8表示电压表测得的电压

I是通过样品的电流，单位为安培

fA和fB是基于样品对称性的几何因子，与两个电阻比QA和QB相关，如下式（fA=fB=1，完美对称）。

QA和QB是使用测量电压计算的，如下式所示：

同样，Q和f的关系式如下：

函数的曲线如图3所示。一旦计算出Q，就可以从这个图中找到“f”的值。

图3. f vs Q曲线

一旦知道ρA和ρB，平均电阻率（ρAVG）可以确定如下：

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霍尔电压测量概述

霍尔电压测量对半导体材料表征很重要，因为从霍尔电压和电阻率，可以推导出电导率类型，载流子密度和迁移率。在外加磁场的作用下，使用下面的I-V测量配置测量霍尔电压：

图4. 霍尔电压测量配置

用垂直于样品的正磁场B，在端子3和1之间施加电流(I31pBp)，测量端子2和4之间的压降 (V24pBp)。将电流 (I31nBp) 反向，再次测量压降 (V24nBp)。这种电流反转方法是为了校正偏置电压。接下来，从端子2向端子4施加电流 (I24pBp)，并测量端子1和3之间的电压降 (V13pBp)。将电流 (I24nBp) 反向，再次测量压降 (V13nBp)。

反转磁场Bn，再次重复上述步骤，测量电压降V24pBn、V24nBn、V13pBn 和 V13nBn。

从8次霍尔电压测量中，平均霍尔系数可以计算如下：

其中，

RHC和RHD为霍尔系数 (cm3/C)

t为样品厚度 (cm)（注：对于片材霍尔系数，使用

不施加厚度。)

B为磁通量密度，单位为特斯拉 (V*s/m2)

I为电流 (A)

V表示电压 (V)

104表示m2到cm2的转换

计算出RHC和RHC后，平均霍尔系数（RHAVG）可由下式确定：

由输出参数volume_ 电阻率的范德堡电阻率 (ρAVG)和霍尔系数 (RHAVG)可以计算出霍尔迁移率 µH：

使用4200A进行范德堡和霍尔电压测量

4200A-SCS具有四个SMU和前置放大器，简化了范德堡和霍尔电压测量，因为它包含内置测试，可自动进行这些测量。使用内置测试时，四个SMU连接到示例的四个端子，如图5所示。对于每次测量，每个SMU的功能将在电流源、电压表或公共电源之间变化。测量八次测试中每一次的压降和测试电流，然后用于推导电阻率或霍尔系数。霍尔电压测量需要在样品上施加磁场。

图5. 四个SMU连接到待测样品的四个端子上

Clarius+测试库包括范德堡和霍尔迁移率测量的三个测试。在Select视图中，可以通过使用屏幕右侧的Materials过滤器在测试库中找到这些测试，如图6所示。通过选择测试，然后选择Add，可以将这些测试添加到项目树中。这些测试是从vdpublicb用户库中的用户模块创建的。

图6. 选择范德堡电阻率和霍尔系数试验

图7. 配置视图中显示的vdp-volume-resistivity测试

使用范德堡表面和体积电阻率测试

测试库有两个电阻率相关测试：vdp-surface-resistivity和vdp-volume-resistivity。vdp-surface-resistivity测试可以测量和计算以“Ω/square” 为单位的电阻率。对于vdp-volume-resistivity测试，用户必须输入样品厚度，以Ω-cm为单位计算电阻率。对于这两项测试，都是加载电流，并进行了八次电压测量。

vdp-volume-resistivity测试的Configure视图如图7所示。用户根据样品要求输入相关参数。

表1列出了vdp测试的输入参数。

表1. 范德堡测试的输入参数

一旦输入参数并执行测试，就会围绕样品进行测量，每个SMU的功能随每次测量而变化。每个SMU将被配置为输出指定测试电流的电流源，电压表（输出0A） 或公共端。具体来说，对于每个测试，一个SMU将是一个电流源，一个SMU将是公共端，两个SMU将在用户指定的延迟时间后测量电压。电压差是从两个SMU电压读数计算出来的。图8显示了这8次测量值和SMU配置。

图8. 8次范德堡测量的SMU配置

图9. 在Configure视图中显示的hall-coefficient测试

从测试电流和8个电压来看，电阻率计算如下：

测试完成后，在Analyze视图表中显示电压和电阻率。

下面是返回值列表：

vdp测试的输出：

•  测试电流I（编程值）：V34p、V34n、V41p、V41n、V12p、V12n、V23p、V23n、ρA、ρB、ρ或σ

•  如果用户要测量测试电流则：I21p、V34p、I21n、V34n、I32p、V41p、I32n、V41n、I43p、V12p、I43n、V12n、I14p、V23p、I14n、V23n、ρA、ρB、ρ或σ

使用霍尔系数测试

使用四个SMU仪器，在正负磁场下加载电流并进行八次电压测量。磁场由固定磁铁产生，并提示用户反转磁场。

这个名为hall-coefficient的测试可以在测试库中找到，并添加到项目树中。该测试的屏幕截图如图9所示。

下面是执行hall-coefficient的步骤描述 :

■ 1. 从测试库中选择hall-coefficient测试后，可以在Configure视图中设置输入参数。输入参数的列表及其描述见表2。

■ 2. 输入参数后，即可执行测试。首先，在没有磁场的情况下进行电阻率测量。Volume_Resistivity (ρ)用于计算霍尔系数。

表2. 输入霍尔系数测试的参数

表3. 电流源和电压测量

■ 3. 导出体积电阻率后，提示用户打开正向磁场 (B+)（单位：Tesla）。提示信息为：请对样品施加正极磁场，然后按OK键继续。

■ 4. 一旦OK被按下，那么用B+进行前四次测量。这些测量定义在表3中。

■ 5. 测量完成后，系统提示用户改变磁场的极性 (B-)。提示信息应该是 :请反转磁场的极性，使磁场为负，然后按OK键继续。

■ 6. 按下OK键后，用B-重复四次测量。这些测量也在表3中定义，并在图10中进行了说明。

■ 7. 测量完成后，显示如下提示 :请从样品中移除任何磁场，然后按OK键继续。

■ 8. 当用户按OK键时，测试就完成了。

■ 9. 输出参数列在本节末尾。

图10. 8次霍尔电压测量的SMU配置

霍尔系数测试的输出参数

hall-coefficient测试的输出参数如下所示，出现在Clarius的Analyze视图Sheet中 :

RH,mobility,Resistivity,I21p,I21p,V34p,I21n,V34n,I32p,V41p,I32n,V41n,I43p,V12p,I43n,V12n,I14p,V23p,I14n,V23n,I31pBp,V24pBp,I31pBp,V24pBp,I31nBp,V24nBp,I24pBp,V13pBp,I24nBp,V13nBp,I31pBn,V24pBn,I31pBn,V24pBn,I31nBn,24nBn,I24pBn,V13pBn,I24nBn,V13nBn,thickness_in_cm,RHC,RHD

注：未添加厚度时，电阻率单位为ohms/square，RH单位为cm2/C。

误差来源和测量注意事项

对于有效的电阻率测量，需要考虑潜在的误差来源。

静电干扰

当一个带电的物体靠近一个不带电的物体时，就会发生静电干扰。通常这种干扰的影响并不明显，因为在低电阻水平下，电荷会迅速消散。然而，高电阻材料不允许电荷快速衰减，可能导致不稳定的测量结果。错误读数可能是由于直流或交流静电场造成的。

为了尽量减少这些场的影响，可以建立一个静电屏蔽来封闭敏感电路。屏蔽由导电材料制成，并始终连接到SMU仪器的低阻抗（FORCE LO）端子。

电路中的布线也必须进行屏蔽。4200A-SCS提供低噪声屏蔽三轴电缆。

泄漏电流

对于高电阻样品，泄漏电流可能会降低测量结果。泄漏电流是由于电缆、探头和测试夹具的绝缘电阻造成的。通过使用优质绝缘体、降低湿度和使用保护装置，可以最大限度地减少泄漏电流。保护是连接到电路中低阻抗点的导体，该点与被保护的高阻抗引线几乎处于相同的电位。SMU的三轴连接器的内屏蔽是保护端子。这个保护装置应该从SMU运行到尽可能靠近样品的地方。使用三轴布线和固定将确保样品的高阻抗端子受到保护。保护连接也将减少测量时间，因为电缆电容将不再影响测量的时间常数。

光

光电效应产生的电流会降低测量值，特别是在高电阻样品上。为了防止这种情况发生，应将样品放置在暗室中。

温度

热电动势也可能影响测量精度。如果样品温度不均匀，可能会产生温度梯度。由源电流引起的样品加热也可能产生热电电压。源电流的加热更有可能影响低电阻样品，因为需要更高的测试电流才能使电压测量更容易。实验室环境中的温度波动也可能影响测量。由于半导体具有相对较大的温度系数，因此可能需要通过使用校正因子来补偿实验室中的温度变化。

载流子注入

为了防止或多或少的额载流子注入影响电阻率测量，两个电压传感端子之间的电压差应保持在100mV以下，理想情况下为25mV，鉴于热电动势，kt/q，约为26mV。在不影响测量精度的前提下，测试电流应保持在尽可能低的水平。

结论

4200A-SCS参数分析仪使用四个SMU和内置测试项，可以轻松实现半导体材料的范德堡测量。使用用户提供的磁铁，还可以确定霍尔迁移率。对于测试低电阻材料，如导体，使用基于Keithley3765霍尔效应卡的系统，包括2182A纳伏特表。