四轮转向车辆后轮转角控制方法研究

前言

近年来，随着汽车智能化和自动驾驶技术的不断发展，四轮转向（four wheel steering，4WS）车辆后轮主动转向技术逐渐受到广泛关注和研究。这项技术通过控制后轮的转向角度，可以显著减小车辆的转弯半径，提高车辆的操控性能；增加车辆的横向稳定性及降低侧倾倾向，提高车辆在高速转弯或弯道行驶时的稳定性；加速车辆的侧向响应，使车辆更快速地响应驾驶指令，提高驾驶员的操控反应速度；能够在紧急驱动条件下帮助控制车辆的侧滑和过度转向，提高车辆的稳定性和降低交通事故的风险；降低车辆行驶时的振动和颠簸感，提升乘坐舒适性。在4WS车辆中，存在两种不同的转向模式，分别是“反向转向”和“同向转向”，当 4WS 车辆以低于某一临界车速行驶时，为减小转弯半径，提高车辆的泊车敏捷性，使前、后轮转角方向相反，称为“反向转向”；而当 4WS车辆在高于这一临界车速行驶转向时，为提高车辆的稳定性和加快车辆的侧向响应速度，前、后轮转角方向相同，称为“同向转向”。

目前，针对 4WS车辆后轮转角控制存在的难点与关键技术，国内外研究人员进行了大量研究工作，主要分为两个方面：一是控制算法层面，如开环控制中的比例控制，闭环控制中的横摆角速度反馈控制、综 合 控 制、线 性 二 次 型 最 优 控 制（linear quadraticregulator，LQR）和 PID 控制方法等；二是控制目标层面，通过控制后轮转角去实现质心侧偏角为零和横摆角速度为理想值，其中较小的质心侧偏角可以减小车辆的不平稳摆动及车辆发生侧滑的风险、提高操纵性能和车辆的可控性，理想的横摆角速度可以降低车辆在紧急避险或弯道行驶时发生失控的可能性及避免对乘客造成晃动和不舒适感［1］。基于4WS车辆后轮转角的不同控制方法，文献［2］中利用比例控制方法对 4WS汽车后轮转角进行控制，并将四轮转向汽车和前轮转向汽车的稳态及瞬态响应特性进行对比分析，改善了4WS汽车的操纵稳定性。文献［3］和文献［4］中研究了四轮线控转向系统的后轮、前轮横摆角速度反馈控制策略，改善了传统 4WS汽车的不足转向趋势。文献［5］和文献［6］中分别设计了模糊控制器和模糊 PID 控制器控制后轮转角，提高了汽车的操纵稳定性和行驶安全。文献［7］~文献［9］中提出了基于状态反馈的 LQR 优化控制算法，研 究 结 果 显 示 该 算 法 能 够 有 效 地 提 高 四 轮 转 向（4WS）车辆的灵活性、操纵稳定性和主动安全性。然而，不同的后轮转角控制方法使四轮转向（4WS）车辆的质心侧偏角和横摆角速度达到预期值的效果具有差异，包括质心侧偏角和横摆角速度达到预期值的响应速度以及精确性等。因此，寻找适用于4WS车辆合适的后轮转角控制策略成为当前研究的重要方向。

本文针对四轮转向车辆后轮转角控制的问题，采用了理论定性分析与仿真定量分析相结合的方法，通过对不同类型的四轮转向车辆后轮转角控制方法进行了细致的控制机理分析，并基于 3 种典型工况进行了仿真对比分析研究，旨在为优化改进四轮转向车辆后轮转角控制提供方向。

1　四轮转向动力学模型的建立

为了研究和分析车辆的基本运动和控制特性，改善车辆的操纵性能、稳定性和安全性。本文在线性 2 自由度前轮转向车辆模型的基础上，忽略车辆的姿态变化、车辆的侧倾、悬挂系统的非线性、车身的弯曲等因素，建立只考虑侧向运动与横摆运动的线性2自由度四轮转向车辆模型，如图1所示。

图1　线性2自由度四轮转向车辆模型

根据图 1，结合牛顿第二定律与力矩平衡关系，沿 Y 轴 与 绕 Z 轴 的 平 衡 方 程 可 由 如 下 公 式 进 行表示：

考虑到 δf、δr较小，有 cos δf = 1、cos δr = 1。根据汽车坐标系规定前、后轮侧偏角为

根据汽车理论相关知识推导得到线性2自由度四轮转向汽车的运动微分方程为

式中：Fyf、Fyr 分别为地面对前、后轮的侧向反作用力，即侧偏力；δf、δr 分别为前、后轮转角；αf、αr 分别为前、后轮侧偏角；a、b分别为汽车质心到前、后轴的距离；k1、k2 分别为前、后轮等效侧偏刚度；Iz 为汽车绕 z 轴的转动惯量；β 为质心侧偏角；ωr 为横摆角速度；u、v分别为汽车前进速度、侧向速度。

其中：

在四轮转向操纵稳定性控制中，质心侧偏角与横摆角速度通常作为衡量指标。质心侧偏角的大小表征车辆方向角与姿态角的重合程度，横摆角速度则直接反映车辆的转向操纵性能。因此，为了追踪期望轨迹并维持车辆行驶稳定，需要使车辆按照理想横摆角速度运动，并使车辆质心侧偏角尽可能的小［9］ 。所以，本文理想质心侧偏角定为0。

当后轮转角 δr = 0 时，以稳态响应下的横摆角速度作为理想值，此时侧向速度与横摆角速度为定值 ，即 v̇ = 0，ω̇ r = 0，代 入 式（3）得 理 想 横 摆 角 速度ωrd为

2　后轮转角不同控制方法

后轮转角控制是指通过调整车辆后轮的转角来实现对车辆操纵性能和稳定性的控制。后轮转角控制的本质在于通过改变后轮的转向角度，调节车辆的侧向力分配，从而影响车辆的转向特性和操纵行为。它是一种能够改变车辆运动轨迹的动态控制手段，可以通过适用的控制算法，根据驾驶员的要求或自动化系统的指令来调整后轮的转向角度。下面综述几种常见的后轮转角控制方法。

2. 1　比例控制

比例控制是四轮转向车辆后轮转角控制方法中的一种常见策略（图 2）。在 20世纪 80年代，Sano等人首先提出四轮转向车辆前、后轮转角应该遵循比例关系［11］，即在比例控制中，以质心侧偏角为控制目标，稳态转向时后轮转角 δr 与前轮转角 δf 的关系为：δr = K1 δf，此时侧向速度与横摆角速度为定值，即v̇ = 0，ω̇ r = 0。将 v̇ = 0，ω̇ r = 0，β = 0代入式（3）消去ωr得到K1值：

这个比例系数可以根据具体需求进行调整，以达到最佳的驾驶性能和操控稳定性。比例控制简单直接，易于实施和理解，可以提供一定程度上的操控灵活性和转弯半径的缩小，从而增加车辆的机动性和行驶稳定性。然而，比例控制为一种开环控制方法，并没有考虑车辆的实际状态与外界干扰且过分追求减少车辆的质心侧偏角，不能应对复杂的驾驶情况和道路状况变化，并且在极端转向角下可能表现不稳定。

图2　比例控制原理

2. 2　横摆角速度反馈控制

横摆角速度反馈控制（图 3）是四轮转向车辆后轮转角控制方法中的另一种策略，也称为Whitehead控制律［11］。它通过实时监测车辆横摆角速度的变化来调整车辆后轮转角以抑制和纠正车辆横摆角度来提高车辆的操控性和行驶稳定性。在横摆角速度反馈控制中，以质心侧偏角为控制目标，稳态转向时后轮转角δr与横摆角速度ωr的关系为：δr = K2ωr，此时侧向速度与横摆角速度为定值，即 v̇ = 0，ω̇ r = 0。将v̇ = 0，ω̇ r = 0，β = 0代入式（3）消去δf得到K2值：

图3　横摆角速度反馈控制原理

横摆角速度反馈控制为一种闭环控制方法，它可以在各种驾驶场景下根据车辆的实际运行情况和行驶状态进行调整并提供优化的后轮转角。然而，横摆角速度反馈控制也具有一定局限性，它对传感器的准确性和响应速度要求较高，在不同的路面状况下，须根据具体情况进行调整和优化后轮转角，以获得最佳的效果。

2. 3　综合控制

综合控制即综合应用比例控制与横摆角速度反馈控制两种常见策略的四轮转向车辆后轮转角控制方法（图 4）。通过将比例控制和横摆角速度反馈控制相结合，可以充分利用它们各自的优势，提供更精确、更灵活的后轮转角控制。在低速转弯或直线行驶时，可以使用比例控制来保持车辆的基本稳定性。而在高速转弯、急制动或遭遇外部扰动等情况下，可以引入横摆角速度反馈控制，以更好地控制后轮转角，提供更安全、更可靠的驾驶体验。在综合控制中，以质心侧偏角为控制目标，弥补了前两种控制方法存在的不足。稳态转向时后轮转角δr与前轮转角δf 和横摆角速度 ωr 的关系为：δr = K3 δf + K4ωr，此时侧向速度与横摆角速度为定值，即v̇ = 0，ω̇ r = 0。将v̇ = 0，ω̇ r = 0，β = 0代入式（3）得到K3、K4值为

图4　综合控制原理

2. 4 PID控制

PID控制方法是一种经典的反馈控制算法，PID代 表 比 例（Proportional）、积 分（Integral）和 微 分（Derivative）3 个控制器，它们组成了一个闭环反馈控制系统。比例控制器的作用是根据误差的大小调整输出信号，积分控制器通过对误差的累积进行修正，来降低系统的稳态误差，提高系统的静态响应。微分控制器则通过测量误差的变化率，并乘以一个适当的微分增益，来预测误差的未来变化趋势，从而改善系统的动态响应和稳定性。PID控制方法结构简单、稳定性高、具有良好的鲁棒性，因此得到了广泛应用［11］。在对后轮转角控制中，PID 控制综合考虑了比例、积分和微分3个方面的因素，根据理想的质心侧偏角与实际质心侧偏角的偏差经PID控制器计算后可以实现对后轮转角的高效控制和调节，最终使实际质心侧偏角达到理想值零，PID 控制原理如图5所示。

2. 5　模糊PID控制

由于传统的模糊控制精度较差且 PID 控制 3 个增益参数对算法的控制性能影响很大，所以为了达到预期的控制效果，结合模糊理论和 PID 控制算法搭建模糊 PID 控制器［5］。模糊 PID 控制器是模糊控制与PID控制的结合，兼备两种控制的优点，能够在不确定性和非线性系统中产生较好的控制效果，并且可根据实际情况对参数进行调整。

图5 PID控制原理

搭建模糊 PID 控制器［5］。模糊 PID 控制器是模糊控制与PID控制的结合，兼备两种控制的优点，能够在不确定性和非线性系统中产生较好的控制效果，并且可根据实际情况对参数进行调整。

在对四轮转向后轮转角模糊PID控制中采用二维模糊控制，以 CarSim 整车模型输出实际质心侧偏角与理想质心侧偏角的偏差 E 和偏差的变化率 EC作为控制输入，找出模糊化输出 ΔKP、ΔKI、ΔKD 与控制输入的模糊关系并不断地对其进行修改调整，引入 PID 控制器用于调节模糊化输出的权重，用于实现后轮转角的精确控制以达到更精确的控制效果。模糊PID控制原理如图6所示。

图6　模糊PID控制原理

2. 6 LQR控制

LQR 即线性二次型调节器，是现代常用的一种设计状态反馈控制器的方法，且广泛应用于车辆动力学系统中的轨迹跟踪、稳定性控制以及后轮转角控制等方面。在对四轮转向后轮转角控制中，为实现稳态时汽车质心侧偏角为零且横摆角速度在满意区间内，选取两者共同作为优化对象，得到一个理想的后轮转角使得控制能量最小化［14］。因此，最优控制的性能指标可定义为

式中 Q、R为权矩阵，决定了系统的期望性。由最优控制理论可知，控制输入为

LQR控制原理如图7所示。

图7 LQR控制原理

2. 7　滑模控制

滑模控制（sliding mode control）是一种独特且常用的非线性控制，能够克服系统的不确定性以及抵抗系统外部干扰，具有很强的鲁棒性［17-［18］。在对四轮转向后轮转角控制中可以采用滑模控制来设计一个鲁棒性强的控制器，以理想质心侧偏角和横摆角速度作为追踪目标，追踪误差设为

将式（16）和式（19）代入到式（18）得：

为了降低外界对系统的干扰，选择基于指数趋近率的滑模控制：

联立式（20）和式（21）得：

可知设计合理的 ε、κ 参数可以确保 V̇L < 0 恒成立。在 Simulink 库浏览器中选择使用 MATLABFunction模块设计滑模控制器，滑模控制原理如图8所示。

图8　滑模控制原理

3　不同控制方法对比仿真分析

为分析上述所对比的几种四轮转向后轮转角控制方法的控制效果，根据驾驶操作场景，并考虑车辆的安全限制和模型的约束条件，确保在仿真过程中不会出现超出车辆能力范围的情况。将联合仿真工况设置为具有代表性的 3 种形式：一是前轮转角阶跃仿真工况，前轮角阶跃输入设置为3°；二是前轮转角正弦仿真工况，前轮角正弦输入设置振幅为1°，频率为 1 rad/s；三是双移线仿真工况。以上仿真工况在 CarSim 与 Matlab/Simulink 中设置车速为 30 km/h；一般来说，干燥、良好的沥青或混凝土路面的附着系数大于 0. 7，因此路面附着系数设为具有代表性的0. 85，对比分析以上 3 种工况各控制策略下四轮转向车辆的机动性，所需整车模型参数与联合仿真模型如表1和图9所示。

表1　车辆整车模型参数

图9　联合仿真模型

3. 1　前轮转角阶跃工况

图10　质心侧偏角变化曲线

图11　横摆角速度变化曲线

由图10可知，对后轮转角不加控制的前轮转向车辆的质心侧偏角稳定值与理想质心侧偏角相比偏差较大，而对后轮转角进行控制后，质心侧偏角明显变小并接近于零，其中经过 PID 控制与模糊 PID 控制后的偏差最小，但达到稳定时间较长。滑模控制相比于 PID 控制与模糊 PID 控制虽然偏差稍大，但达到稳定时间更短，LQR 控制与横摆角速度反馈控制超调量较大，比例控制与综合控制稳态误差较大，但均提高了车辆的循迹性。由图11可明显看出，经过不同控制策略对后轮转角施加控制后横摆角速度相比于前轮转向车辆的横摆角速度理想值大，这有助于缩小车辆低速转向时的转弯半径，提高大型车辆的操纵及泊车敏捷性。

3. 2　前轮转角正弦工况

将 前 轮 转 角 阶 跃 输 入 由 3°改 为 角 正 弦 输 入sin t 后，需要对各控制器进行重新手动调整，最终得到仿真曲线如图12和图13所示。

图12　质心侧偏角变化曲线

图13　横摆角速度变化曲线

由图12可知，与理想质心侧偏角对比，PID控制和模糊 PID 控制精度相比于 LQR 控制、横摆角速度反馈控制、滑模控制较差，比例控制和综合控制效果介于二者之间。相比于前轮转向车辆，四轮转向车辆能够基本保持车辆质心侧偏角为零，改善低速下的操纵轻便性，具有更高的机动运动能力。由图 13可知，几种控制策略均能增大低速时车辆的横摆角速度，减小车辆的转弯半径，且对横摆角速度的控制效果相当。

3. 3　双移线工况

在进行双移线工况仿真之前需要将 CarSim 中断开的steering重新联接，然后再进行双移线工况的设置，通过再次对控制器参数进行手动修改调整，最终得到的仿真曲线如图14和图15所示。

图14　质心侧偏角变化曲线

图15　横摆角速度变化曲线

由图14可知，双移线工况下不同控制策略均能减小四轮转向车辆的质心侧偏角，改善车辆的稳定性，且质心侧偏角均在理想质心侧偏角零附近上下波动但精度存在微小差异。在图15中，四轮转向车辆横摆角速度没有明显变大，分析原因后发现是由于双移线工况在 CarSim 中设置，对后轮转角进行控制 后 输 入 到 2 自 由 度 模 型 中 的 前 轮 转 角 会 发 生变化。

4　结论及展望

在对四轮转向车辆后轮转角控制方法的研究中，目前已经有了一些有效的控制算法，常见的控制方法包括比例控制、横摆角速度反馈控制、综合控制、PID控制、模糊PID控制、LQR控制、滑模控制等，这些方法在提高车辆操控性能、稳定性和安全性方面发挥着重要作用。其中，相比于比例控制与综合控制方法，横摆角速度反馈控制方法具有较好的控制精度和稳定性，PID 控制、模糊 PID 控制和滑模控制方法则具有较好的鲁棒性。但对于不同工况下，采用同一种控制方法对改善车辆的操纵稳定性等方面存在差异，未来的研究可以进一步探索和改进四轮转向车辆后轮转角控制方法，以满足不断变化的车辆控制需求。因此对于本文四轮转向后轮转角控制的效果，可以采用混合控制方法将不同的控制算法进行组合，如采用 PID 控制策略对横摆角速度反馈控制后轮转角进行补偿来充分利用各自的优势，提高控制性能和鲁棒性，采用分数阶 PID 控制代替PID 控制，通过模糊控制解决滑模控制抖振的问题等。可以引入自适应控制，通过考虑车辆动态变化的特性和环境条件的影响，引入自适应控制方法，如采用权矩阵可变的自适应LQR控制代替LQR控制，对滑模控制引入自适应律对模型参数进行实时估计，使控制系统能够自动调整参数以适应不同的工况和路况。可以利用人工智能和机器学习技术，使用智能控制方法代替经典控制与现代控制方法应用到后轮转角控制中，如从大数据中学习和提取有关四轮转向车辆控制的知识，并应用于控制系统的设计中。通过分析大量的驾驶数据和实时感知数据来实现更智能、自适应和个性化的四轮转向车辆后轮转角控制方法。相信未来四轮转向车辆后轮主动转向技术将会得到更广泛的应用和发展。