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轮胎充分激励工况下的路面附着系数估计方法
忽略空气阻力、坡道阻力等，车辆的运动状态主要由地面提供给轮胎的作用力保持。而针对在结构化道路上行驶的车辆，该作用力的产生机理主要与路面的附着物（冰、雪、水、混凝土、沥青等）的种类有关。该种类对应到轮胎模型中，则可表征为路面的峰值附着系数。该值定义为路面所能提供的最大平行于路面的力与路面所受法向力之比。
基于轮胎运动状态的估计方法，是目前最常采用的估计路面峰值附着系数的方法。其实质是通过检测轮胎运动状态，如车轮转速和转向角等，估计车轮的纵向滑移率和轮胎侧偏角，再通过轮胎模型或滑移特性曲线（包括横向和纵向）来估计路面峰值附着系数，因此也称作“基于轮胎滑移特性的估计方法”，可以应用于车辆的极限加速工况、极限制动工况和极限转向工况。
1.简化轮胎模型
当轮胎发生在大滑移率或大侧偏角等充分激励工况下时，为了能够实现快速精确地识别路面，首先要选择一种精度高且形式简单的轮胎模型。此处采用简化的魔术公式模型形式，如下式：
与魔术公式轮胎模型类似，此模型中B、C、D分别为刚度因子、形状因子和峰值因子，它们共同确定μx-s曲线的形状和特征。峰值因子D是在一定工况下纵向附着系数的最大值μmax，相应的车轮滑移率即为最佳车轮滑移率Sxm。 该模型引入路面特征因子σ概念，来表征不同路面工况的差异，并据此对常见路面情况进行划分归类。常见路面特征因子σ见表1。
表1常见路面特征因子
|
路面种类 |
σ |
路面种类 |
σ |
|
干沥青路面 |
0 |
压实雪路 |
0.75 |
|
湿沥青路面 |
0.134 |
干燥冰面 |
1 |
|
湿润土路 |
0.253 |
积水路面 |
1.2 |
|
松散雪路 |
0.6 |
通过综合前人的研究成果以及对实验数据的分析拟合，总结出各种道路工况及行驶条件下峰值附着系数μmax、最佳车轮滑移率Sxm和形状因子C的拟合公式如下：
其中，Vx为车速(km/h) ; u为车轮载荷系数，
Fs为轮胎的额定载荷，Fz为轮胎垂直载荷；σ是路面特征因子。
模型（1）中的参数意义与魔术公式中相应的因子意义相同，但由于该模型的形式与魔术公式有所差异，所以各因子的确定方法也不尽相同。根据模型有
进而可得
模型（1）将纵向道路附着系数表达为车轮滑移率、车辆行驶速度、车轮载荷、路面状况等因素的非线性函数，有利于对车轮－路面力学界面的动态特性进行实时捕捉。该模型引入路面特征因子概念，避免了其他模型中针对一种路况就需要一个拟合公式的弊端，采用一个公式就可以对多种路面附着情况进行模拟，提高了模型的通用性，适用于表征轮胎在各种路面下的纯纵向滑移条件的力学特性，能实时预测道路附着系数随车辆行驶状态以及行驶环境等信息变化。
2.模型重构估算方法
由μmax的表达式可知，若要求解路面峰值附着系数，需要知道实时车速、 车轮载荷以及路面特征因子，其中，车速可以根据轮速和加速度进行估计，车轮的垂直载荷可以根据车辆动力学分析计算，路面特征因子是最麻烦的参数。
要识别路面状况，即求出路面特征因子，需对简化轮胎模型进行进一步分析。 当纵向附着系数取到极大值μmax时，对应的滑移率为最佳滑移率Sxm，通过分析得：
可见，模型中的B、C、D三个因子均可用车速、车轮载荷以及路面特征因子表示。如果可以实时获得车轮瞬态纵向附着系数μx和瞬态纵向滑移率s，那么通过曲线拟合回归即可确定路面特征因子。
首先，计算滑移率和垂向载荷：
其中，w是轮速，R是车轮半径，m是整车质量，ax和ay分别是车辆纵向和横向加速度，B是轮距，a和b分别是质心到前后轴的距离，L和hg分别是轴距和质心高度。
在忽略空气阻力和滚动阻力条件下，不考虑坡度阻力，可求得车轮瞬态纵向附着系数μx为
根据模型（1）和参数拟合方程（2）可得，路面附着是一个未知数为路面特征因子的复杂的非线性方程。本文采用模型重构的方法实现该非线性方程的求解，模型重构估算方法示意如下图所示。
图1模型重构估算方法示意图
首先，根据表1所示的七种典型路面生成一系列路面特征因子集合
结合参数拟合方程（2），利用瞬态纵向滑移率s、 纵向车速Vx和垂向载荷Fz计算得到在集合
下的一系列三个因子向量B、C、D。 然后计算出在多种路面特征因子下的一系列参考值向量。
与μx作差，得到一系列的误差值，这些值表征真实路面条件和定义的道路条件的差异。找到误差值向量中绝对值最小的元素。该元素所对应的路面特征因子值σ即为该时刻所在路面的路面特征因子估计值。
结合参数拟合方程（2），三个因子值B、C、D也相应被估计得到。到此， 瞬时车轮与地面间附着系数-滑移率曲线μx-s可被重新构造得到，而该曲线中有唯一确定的峰值，即在当前驾驶情况最大的轮胎路面的摩擦系数。为简化求解曲线峰值的过程，可用估计的峰值因子D来代替路面峰值附着系数μmax。
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