广告
非线性汽车悬架系统减振控制方法：非线性系统稳定性
作者:雷靖 马晓燕 吴杰芳 宋家庆
本文摘编自《非线性汽车悬架系统减振控制方法》，机械工业出版社出版
对于一个数学模型已知的系统，要解决的首要间判断系统的稳定性，因为不稳定的系统是不能正常工作的。系统在受到外.后偏离了原有的平衡状态，而通过施加的控制力系统能够克服干扰且有能力在一个新的平衡状态下继续工作，系统的这种能力叫作系统的稳定性。在经典控制理论中，对于单输入-单输出的线性定常系统，可以用奈奎斯特判据、劳斯判据等来判断系统的稳定性。但当系统是时变的或非线性的时，这些判据就不能应用了。本章将介绍可用来确定时变系统或非线性系统的更一般的方法--李雅普诺夫(Lypunov)直接法(也称为李雅普诺夫第二方法)，也就是不用解出状态方程就可确定系统稳定性的一种方法。
第一节 李雅普诺夫稳定性的定义
线性系统的稳定性取决于系统的结构参数，与系统的初始条件及外界扰动的大小无关;而非线性系统的稳定性则与初始条件及外界扰动的大小都有关系。在经典控制理论中没有给出同时适用于线性系统与非线性系统的一般的稳定性定义。李雅普诺夫直接法是一种普遍方法，对于线性系统与非线性系统都适用。李雅普诺夫给出了对于任何系统都适用的关于稳定性的一般定义。
一、状态向量的平衡状态及球域
(一)状态向量的平衡状态设系统的状态方程为
第二节 李雅普诺夫直接法
一、什么是李雅普诺夫直接法
早在1892年，俄国的李雅普诺夫就给出了研究稳定性的李雅普诺夫法:李雅普诺夫第一法和李雅普诺夫第二法。由于受到当时条件的限制，李雅普诺夫法在工程上并不实用。随着现代控制理论和计算技术的发展，应用李雅普诺夫法来研究控制系统的稳定性不仅是十分必要，而且是完全可能的了。这也就是在现代控制理论中又重提李雅普诺夫法的原因。
李雅普诺夫第一法是把非线性函数用近似级数表示，然后用近似方法解这个非线性方程;李雅普诺夫第二法不是通过解方程，而是通过一个叫作李雅普诺夫函数的纯量函数来判别系统的稳定性。由于李雅普诺夫第二法不用解方程就能直接判别系统的稳定性，所以又叫作李雅普诺夫直接法。
对于现代控制理论来说，李雅普诺夫直接法具有更明显的优越性。因为求解非线性系统和时变系统的状态方程一般都很困难，所以不用解方程就能确定系统的稳定性就显得更为优越。另外，用李雅普诺夫直接法不仅能判别系统是否稳定，还能分析线形或非线性系统的瞬时响应。因此在现代控制理论中引起重视的是李雅普诺夫直接法。
李雅普诺夫直接法是从能量的观点来分析系统的稳定性。如果一个系统储存的能量是逐渐衰减的，这个系统就是稳定的，反之，如果系统不断从外界吸收能量系统的能量越来越大，这个系统就是不稳定的。李雅普诺夫直接法就是个普遍的方法，李雅普诺夫函数V(x)不仅限于是能量函数，实际上很多复杂的系统往往不能直观地找到能量函数，可以把V(x)看成虚构的能量函数，只要能找到纯量函数V(x)，根据V(x)和dV(x)/dx的符号就能判别系统的稳定性。这样一来，判别系统稳定性的问题就可以归结为寻找李雅普诺夫函数V(x)。过去，要想找到李雅普诺夫函数是靠试探，要凭人的经验和技巧，这也是李雅普诺夫直接法长期以来不能推广的主要障碍。数字计算机的发展使这一障碍正在逐渐得以清除，就像数字计算机把整个控制理论从频域带回时域一样，它也把稳定性的判别从奈奎斯特判据等带回到李雅普诺夫直接法。由数字计算机不仅可以找到所需要的李雅普诺夫函数，而且还能找到系统的稳定区域。
本文摘编自《非线性汽车悬架系统减振控制方法》，机械工业出版社出版，经出版方授权发布。
本书结合作者与课题组成员多年的研究工作，介绍了时滞非线性悬架系统状态空间表达式的建立，包括单轮悬架、半车悬架和整车悬架；详细介绍了半主动时滞控制和几种非线性减振控制的设计方法，包括神经网络监督控制、滑模变结构控制、输入-输出反馈线性化控制、delta域很优减振控制、输入-状态采样控制以及输出反馈控制；在此基础上，运用悬架模型进行了仿真比较和验证。本书反映了作者与课题组的近期新研究成果。本书既包括理论推导、证明，又结合悬架模型进行了仿真验证,可供从事控制理论与应用的科研人员、工程人员、高等院校相关专业的教师、研究生、高年级本科生研究与参考。
广告
编辑推荐
最新资讯
-
非线性汽车悬架系统减振控制方法：非线性系
2025-03-20 15:13
-
2025汽车测试展倒计时6天！德赛西威、维克
2025-03-20 15:05
-
直播｜中汽中心 工程院：网联仿真测试能力
2025-03-20 13:30
-
直播｜中汽中心 工程院：信息安全标准解读
2025-03-20 13:29
-
直播｜中汽中心 工程院：自动驾驶真值采集
2025-03-20 13:28
