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前轮大转角二自由度模型的横摆角速度和转弯半径计算方法.docx
汽车稳态转向特性的研究对于提高行驶安全性十分重要，稳态转向是指一种稳定的转弯状态，该状态下车辆的速度和转向角是定值，从而以固定的转弯半径转弯行驶。一方面，这个固定的转弯半径越逼近实际的弯道半径，汽车的操纵稳定性越高，因此如何计算转弯半径，令其最大限度地接近实际弯道的半径尤其重要。另一方面，在自动驾驶技术中，车辆行车轨迹的准确预测是事关行车安全的重要问题，它可为自动驾驶决策系统提供重要的参考数据。直行车道上的行车轨迹可以由速度、加速度等参数给出较为准确的短时预测。由于弯道的场景相对复杂，行车轨迹预测需要探索更好的方法。
二自由度车辆模型作为汽车的基本转向操纵模型，虽然相对简单，但已能体现车辆操纵动力学的基本特征，构成了复杂操纵模型的基础。很多学者提出了利用二自由度车辆模型对稳态转向特性进行分析和研究，其中大多利用二自由度车辆模型给出了稳态转向特性下横摆角速度和转弯半径的计算公式，但都是在假设前轮转角比较小的情况下通过近似处理得到的。当前轮转角较大时，按照传统方法计算得到的转弯半径过大，与实际车辆转弯的经验值偏差较大。
本文对经典文献中基于二自由度基本操纵动力学模型求出的稳态转向特性下横摆角速度和转弯半径的计算公式进行修正，尤其是针对大转角工况，以使修正后转弯半径的计算结果更接近真实的弯道半径。
1.稳态转向横摆角速度计算修正在汽车参数已知的情况下，当车辆以一恒定速度进行稳态转向时，车辆的稳态转弯半径与横摆角速度有关，因此在对车辆的稳态转弯半径进行求解前，应首先求出横摆角速度。在二自由度模型建立的运动方程中，二自由度指侧向速度和横摆角速度，因此利用二自由度车辆模型求解横摆角速度，既可以简化计算又可以得到横摆角速度。二自由度车辆模型是在相对合理的近似和假设条件下简化的，此时车辆只具有侧向运动和横摆运动两个自由度。这些近似和假设包括:车辆行驶于平坦路面、忽略与行驶动力学相关的垂向影响及耦合作用、车辆结构是刚性的等。
由牛顿第二定律和转动定律可得:
其中，Vx是纵向车速，β是汽车质心侧偏角，δ是汽车前轮转角，ωr是汽车横摆角速度，Fy1、Fy2分别是前后轮所受的侧向力，a、b分别是质心到前后轮轴心的距离，L是汽车轴距，m是整车质量，Iz是整车转动惯量。
当前轮转角比较小时，侧向力与侧偏角呈线性关系
其中:α1、α2分别是前、后轮的侧偏角，k1、k2是前后轮侧偏刚度，在两轮模型下分别为一个前轮或后轮侧偏刚度的两倍。
轮胎侧偏角与横摆角速度以及质心侧偏角的关系为
因此，联立可得
考虑汽车的稳定转向特性，可令:
可得稳态横摆角速度为
其中，修正后的不足转向系数为
由上式可见，动态稳定因数K(δ)对于横摆角速度的影响并不明显。
至此给出了文中推导的稳态转向特性下的横摆角速度计算修正公式，下节利用该横摆角速度求稳态转向特性下的转弯半径。
2稳态转向特性下的转弯半径车辆在转弯时，驾驶员的操控就是使得汽车的自身转弯半径尽可能和弯道半径相吻合，以实现安全平稳的弯道行驶。因此，车辆转弯半径的计算非常重要，如果得到与实际弯道比较相符的半径，必然会提高稳态转向安全性。本文对以往文献给出的转弯半径的计算公式进行了修正，不同于以往前轮转角较小的假设，求解出前轮转角较大时对应的转弯半径的计算公式，下面即是转弯半径的求解过程。
利用三角函数的近似关系得到转弯半径的表达式如下
其中，
是向心加速度的函数，即:
在汽车稳态转向时，向心加速度的表达式为：
因此，转弯半径为:
进而可以得到转弯半径的最终表达式为
上式是本文在前轮转角比较大的情况下给出的转弯半径计算结果。当前轮转角较小时，δ很小，cosδ≈1，K(δ)=K(0)，此时转弯半径近似为:
上式是多数文献资料给出的转弯半径近似计算公式。可以看出，它是假定cosδ≈1，K(δ)=K(0)时的一种近似，这一近似使得它只适合于前轮转角很小和车速较低的情形。当前轮转角较大时，根据修正后的不足转向系数可得
上式中的K(δ)称为“动态”不足转向系数，它反映了前轮转角对于K值的影响。由上式可见，当前轮转角和车速都较大时，修正后的转弯半径R与修正前的转弯半径R0存在较大差异。
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