有源模拟滤波器的快速设计

引言

几乎所有电子电路中都能看到有源模拟滤波器的身影。音频系统使用滤波器进行频带限制和平衡。通信系统设计师使用滤波器调谐特定频率并消除其它频率。为了使高频信号衰减，所有数据采集系统都在模数转换器(ADC)前面有一个抗锯齿(低通)滤波器，或者在数模转换器(DAC)后面有一个抗镜像(低通)滤波器。这种模拟滤波还可以在信号到达ADC之前或者离开DAC之后，消除叠加在信号上面的高频噪声。如果ADC的输入信号超出转换器采样频率的一半，则该信号的大小被可靠地转换;但是，在其变回数字输出时，频率也发生改变。

利用TI的WEBENCH®滤波器设计器软件，可以高效地设计出低通、高通、带通或者带阻滤波器。这种应用程序替代了TI的FilterPro™和以前国家半导体的WEBENCH有源滤波器设计器软件。在生成有源滤波器时，它使用这些程序和公式。但是，它允许深度调节各种滤波器变量，优化滤波器，为滤波器电路寻找到正确的TI运算放大器 (op amp)，并具有SPICE模拟功能，比上面两个程序更加强大。

低通模拟滤波器的重要设计参数

低通模拟滤波器的频域规范包括4个基础参数：

•fc，即滤波器的–3-dB截止频率

•Ao，即滤波器的增益

• Asb，即阻带衰减

• fs，即阻带衰减的中断频率

图1所示WEBENCH滤波器设计器的滤波器类型窗口列出了这些参数。DC到截止频率(fc)的频率范围为带通区域。图1中Ao为带通响应量级。使用巴特沃兹(Butterworth)或者贝塞尔(Bessel)滤波器时，带通响应可以为扁平，并且无纹波。相反，一直到截止频率，切比雪夫(Chebyshev)滤波器都有纹波。切比雪夫滤波器的纹波误差量级为2△AMAX。

滤波器响应超出fc时，它会通过过渡带降至阻带区域。滤波器近似法(巴特沃兹、贝塞尔和切比雪夫等)决定过渡带的带宽和滤波器的阶数(M)。传输函数的极点数决定滤波器阶数。例如，如果某个滤波器的传输函数内有3个极点，则其为一个三阶滤波器。

一般而言，当更多极点用于实现滤波器设计时过渡带变得更小，如图2巴特沃兹低通滤波器所示。理想情况下，低通、抗锯齿滤波器应有“砖墙”式响应，并且过渡带极小。实际而言，这并不是最好的抗锯齿方法。进行有源滤波器设计时，每两个极点就要求有一个运算放大器。例如，32阶滤波器要求16个运算放大器、32个电容器和多达48个电阻器。

巴特沃兹、贝塞尔和切比雪夫是一些比较流行的滤波器近似法类型。查看量级和频率域对比以及量级和时域对比情况以后，可以知道滤波器类型。

巴特沃兹滤波器

巴特沃兹滤波器传输函数包括所有极点，并且没有零，其表达式如下：

四阶、低通巴特沃兹滤波器的响应在带通部分为扁平。这种特性的技术术语称作“最大扁平”。之后，它会显示，过渡带的衰减速率不如切比雪夫滤波器。

相同四阶巴特沃兹滤波器的阶跃响应在时域中有一些过冲和振铃。如果滤波器阶数更高，则这种过冲也会更高。如果这种滤波器用在多路器之后，则应考虑其稳定时间。

切比雪夫滤波器的传输函数与巴特沃兹滤波器类似，因为它具有所有极点，并且没有零：

四阶、低通切比雪夫滤波器的频率响应在带通区域有0.2dB的纹波。电路设计的极点布局决定了这种纹波。总之，纹波量级的增加会降低过渡带的宽度。

理论上，2△AMAX(图1)的纹波量级可以如我们预期的那样大或者小。高纹波量级一般会带来更多的带通区域误差，但却可以实现更快的过渡带衰减。

相比巴特沃兹滤波器，过渡带衰减速率变化更剧烈。例如，为了满足0.5dB纹波的三阶切比雪夫滤波器的过渡带宽要求，要求使用一个四阶巴特沃兹滤波器。尽管使用切比雪夫滤波器时在带通区域存在振铃，但阻带没有振铃。

过冲和振铃现象是频域中相位响应的结果。我们都还记得，阶跃响应(或者方波)傅立叶分析表明，通过增加奇数谐波正弦信号可以建立方波。结果是，来自阶跃输入的高频在低频之前到达滤波器的输出端。它被称作“失真群延迟”。这种时长数秒的群延迟计算方法如下：

滤波器近似法类型比较

对于低通滤波器来说，滤波器近似法类型影响滤波器截止频率之前和之后的频率响应。由于频率(单位赫兹)倒转为数秒时间，因此滤波器类型会对时域产生相反影响。表1对频域(带通和过渡区域)和时域(阶跃响应)中的低通巴特沃兹、贝塞尔和切比雪夫滤波器进行了比较。

使用WEBENCH滤波器设计器开始设计

利用滤波器设计器，工程师可在数分钟内完成对整套多级有源滤波器解决方案的设计、优化和模拟工作。通过TI厂商合作伙伴提供的TI运算放大器和无源组件，可创建出许多经过优化的滤波器设计。你可以从众多低通、高通、带通和带阻类型中选择一个滤波器。如果需要，可以规定衰减、群延迟和阶跃响应等性能规范，并且还有大量的滤波器响应可供选择，例如：巴特沃兹、贝塞尔、切比雪夫、线性相位和过渡高斯等。通过优化脉冲响应、稳定时间、最低成本、带通纹波和阻带衰减，可确定最为适合于具体设计的滤波器响应。

Sallen-Key或者多反馈拓扑结构是所有滤波器级的设计选项，并且通过评估增益带宽、电流、成本以及其它参数之间的关系，选择最适合于设计的最佳运算放大器。电阻器/电容器容差可规定为理想状况，即0.5、1、2、5、10或者20%。使用用户定义的电容器种子值进行实验，调节滤波器设计的电阻器值范围。另外，还可对滤波器拓扑结构进行优化，以实现灵敏度要求、最低成本和最小体积。

之后，使用闭环频率响应、阶跃响应或者正弦波响应选项运行SPICE电气模拟，以对设计进行分析。可对这些选项的输入条件进行调整，以对不同的输出结果进行评估。