模态空间—激振器方法与力锤方法有什么区别？

模态试验中使用激振器激励和使用力锤激励之间有什么区别吗？

这个问题问的很好。答案是既有区别也没有区别。



作者：Peter Avitabile 翻译：倪昊、焦吉祥（德国m+p国际公司）

这也是一个经常被问到的问题。关于这个问题涉及到的方面有很多。我们先从基础知识入手，从而理解为何这个问题很难用有或者没有来回答。我们借助几个简单方程来阐释。

首先，我们知道任何系统都可以根据其运动方程来描述。从根本上讲，这个方程就是力的平衡方程，也就是质量乘以加速度加上阻尼乘以速度再加上刚度乘以位移等于作用力。出于某些原因，这个方程在拉氏域内更容易处理。对该运动方程进行拉普拉斯变换，可得到：



我们利用矩阵将所有方程组织在一起。记住[M]、[C]、[K]分别为质量、阻尼和刚度矩阵。需要注意的是，这些矩阵是对称的。因此，系统矩阵[B(s)]也是对称的。系统传递函数为系统矩阵的逆矩阵，可写为：



你应该还记得，在模态试验过程中测得的频响函数就是系统传递函数沿频率轴估值。很多情况下，方便起见，我们按照分部分式的形式表达频响函数，即：



个别项可写为：



那么，我为何要不厌其烦地写这些公式呢？这是因为在这些公式中有一些与你的问题相关的非常重要的东西需要注意。记住[B(s)]和[H(s)]是对称的，因为[M]、[C]和[K]都是对称的，这意味着[H(jω)]也是对称的。上述表明hij=hji，称之为互易性。这意味着你锤击‘i’点，测量‘j’点得到的频响函数，与锤击‘j’点，测量‘i’点得到的频响函数完全相同，这就是互易性所要表达的意思。

现在，以一个简单梁的锤击试验为例，其有三个响应测点。能够测得的输入-输出频响函数总共有9个。但对于本例，在测点3位置布置加速度传感器，在测点1、2和3共三个位置进行锤击，从而得到频响函数测试结果。称测点3为参考点，因为每次测试时，它都是同一个位置的响应点。因为力锤从一点到另一点逐点锤击，测得的频响函数为频响函数矩阵的一行，而且是矩阵的最后一行。



图1 锤击法试验测试

在讨论其它问题之前，我们先讨论下激振器试验得到的测量结果。将激振器布置在测点3位置，加速度传感器在测点1、2和3位置逐点移动，得到频响函数测试结果。注意测点3仍然是参考点位置，因为每次测试中激振力都施加在这一个位置。既然激振力位置不变，测得的频响函数就是频响函数矩阵的一列，而且是矩阵的最后一列。



图2 激振器法试验测试

从观察测试结果可以看出，激振器试验得到的h13与锤击试验得到的h31完全相同。同样的，激振器试验得到的h23与锤击试验得到的h32完全相同。这即是所谓的互易性。从理论的角度看，用激振器法试验测试数据还是用锤击法试验测试数据，是无关紧要的。因为从理论上来说，他们得到的数据是完全相同的。如果这样的话，在结构的同一点进行脉冲激励，而将加速度传感器逐点移动到所有测点位置，锤击试验没有理由不能这样进行啊。对激振器试验，可以使用类似的方案，即响应加速度计固定在一个位置，而将激振器逐点移动（但是没见过谁用这种方式进行试验！）。关键在于从理论上来说，只要得到输入-输出特性，如何得到数据无关紧要。

所以答案就是激振器试验和锤击试验之间没有区别。当然，这是理论的角度。如果我可以对结构施加一个纯粹的力，作用力与结构之间没有任何相互影响，并且我可以用一个零质量的传感器来测量响应，传感器对结构没有任何影响，那么这个答案成立。但实际情况并非如此。

现在我们从实际的角度来考虑一下如何进行试验。在模态试验过程中，激振器和响应传感器通常会对结构产生影响。我们要知道，被测结构不仅仅是那个你想要获得模态数据的结构。被测结构会受到数据采集过程中涉及到的一切事物的影响——包括结构悬挂方式，所安装传感器的质量，激振器/激振杆刚度影响等等。所以虽然理论上锤击试验结果和激振器试验结果之间不应该有任何区别，但是因为数据采集中的实际问题，经常会导致它们之间有一定的区别。

最明显的区别源于激振器试验中的加速度传感器的移动。相对于整个结构的总重量来讲，加速度传感器的重量或许很小，但相对于结构的不同部件的有效重量来讲，其重量可能会很大。在多通道系统中，为了采集到所有的测量结果，很多传感器需要在结构上移动，这个问题会更加突出。对轻质结构而言这是个很大的问题。解决这个问题的一个办法是，在结构上安装所有的加速度传感器，即使每次仅需测量一部分。另一种方法是，在没有测到的位置上加上哑加速度计质量块（与加速度计质量相同的质量块），这样可以消除质量移动所造成的影响。

另一个引起差别的原因是激振器/激振杆的影响。从根本上讲，结构的模态可能会受到激振器连接装置的质量和刚度效应的影响。尽管我们会尽量减少这种影响，但它们仍然可能存在。激振杆是为了从结构上分离出激振器的影响，但是在很多结构上，激振器连接装置的影响可能仍然比较显著。由于锤击试验中不存在这些问题，所以可能会得到不同的结果。

所以，尽管理论上讲激振器试验和锤击试验之间没有什么区别，但在实际问题中可能会产生某些不同。我希望本文澄清了这个问题。