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模态空间—如何理解模态分析中的曲线拟合？
2018-04-02 23:25:06· 来源：德国M十P国际公司北京代表处
曲线拟合令我非常困惑，这些不同的方法各是什么意思?说来话长了…
曲线拟合令我非常困惑，这些不同的方法各是什么意思?
说来话长了…
作者：Peter Avitabile 翻译：倪昊、焦吉祥（德国m+p国际公司）
对于大多数人来说，曲线拟合可能是整个试验模态分析过程中最难的部分了。实际上，称之为模态参数估计更合适。但那有点拗口，所以通常称它为曲线拟合。我们的现实目标是从测试数据中提取模态参数（频率阻尼和模态振型），首先讨论一些一般性的内容。
图1 三阶模态系统
从根本上说，我们需要根据系统的振动模态来描述它。例如，图1所示的三阶模态系统可以使用下面的系统频域表达式来描述:
或者分解为每阶模态的贡献量来描述:
当开始处理测量结果的时候，很快会想到几个问题。应该使用多少个数据点？模型阶数应该选择多少？曲线拟合算子带外的模态有什么影响？所有模态应该使用同一方法吗？什么时候用单自由度（SDOF）模态分析，什么时候用多自由度（MDOF）模态分析？应该使用时域还是频域的曲线拟合算法？（最应该想到的是，我多么希望那天是去上模态课了，而不是去开派对！）
首先观察图2中某测力计的校准数据，如果不受载荷时测力计读数应该为零值，则图2a中的数据拟合直线最优，但是拟合结果看起来不是很好。假如测力计有预载荷，结果将会怎么样呢？那么可能需要考虑一些补偿，如图2b所示。另外，如果有些测量数据超出力传感器的有效范围，结果又会如何呢？很可能仅应该使用一部分数据，如图2c所示。但是，谁说力传感器是线性的，可以用y=mx+b来一阶近似了？我也可以设想使用一个三次函数来更好地描述测量数据。每个人都能理解这个测力计的例子，但不知什么原因，却很难认识到测量FRF有相同的特性。从根本上讲，分析人员必须确定模型阶数，使用多少数据，以及是否需要残余项补偿，如图3所示。对测量数据进行处理的基本方程是:
从根本上说，就是选择一段模态进行拟合，指定模型阶数和包含的残余项。
图3 分析人员曲线拟合决策的示意图
现在需要确定何时使用SDOF方法，何时使用MDOF方法。需要明确的是，一阶模态与下一阶模态在多大程度上存在模态重叠。图4展示了一个两自由度系统可能存在的各种不同情况。图4a表示相邻模态间隔很远，阻尼很小。这种类型的模态可以用单自由度拟合来近似。图4b表示相邻模态间距很近，阻尼很小。相邻模态间存在重叠，使用单自由度拟合可能不能正确地补偿。对于这两阶模态，很可能需要使用多自由度拟合。图4c表示模态分得很开，但阻尼引起一定程度的重叠，这可能需要用多自由度拟合。对于后面这两种情况，也可以试试单自由度拟合，与多自由度拟合进行对比。图4d表示两阶模态相距很近，并且阻尼很大，这种情况需要使用多自由度拟合。
还需要考虑的事情是使用时域方法还是频域方法。数学关系式本质上是相同的，只是看起来不同。很多时候我们按某种给定的形式写出关系式，是因为其中有些数学技巧，使得方程更易于求解，或者计算效率更加高效。但是，从本质上讲，这两个域是等价的。然后，很多时候对于小阻尼系统，我们倾向于使用时域方法，而对于大阻尼系统，倾向于使用频域技术。
图5 曲线拟合的合适带宽
如图5，针对这个测量结果来估计模态参数，该怎样去想才是恰当的呢？对第一个峰，利用SDOF方法应该是可以的。但是第二、三阶模态相距太近，不能用SDOF方法。那么对这两阶模态，就要用MDOF方法。需要注意的另一件事是，光标不需要重叠或者覆盖整个频率区间。记住，我们是为了提取系统的每一阶模态的频率、阻尼和留数等参数。
我们本应该花更多的时间来讨论每一种方法的所有细节，可现在没有足够的时间来面面俱到。但是这篇概述应该能让你对相关概念有个初步认识。回顾我们讨论过的内容，或许在下一次可以更详尽地讨论每种方法。如果您有关于模态分析的任何其他问题，欢迎垂询。
说来话长了…
作者：Peter Avitabile 翻译：倪昊、焦吉祥（德国m+p国际公司）
对于大多数人来说，曲线拟合可能是整个试验模态分析过程中最难的部分了。实际上，称之为模态参数估计更合适。但那有点拗口，所以通常称它为曲线拟合。我们的现实目标是从测试数据中提取模态参数（频率阻尼和模态振型），首先讨论一些一般性的内容。
图1 三阶模态系统
从根本上说，我们需要根据系统的振动模态来描述它。例如，图1所示的三阶模态系统可以使用下面的系统频域表达式来描述:
或者分解为每阶模态的贡献量来描述:
当开始处理测量结果的时候，很快会想到几个问题。应该使用多少个数据点？模型阶数应该选择多少？曲线拟合算子带外的模态有什么影响？所有模态应该使用同一方法吗？什么时候用单自由度（SDOF）模态分析，什么时候用多自由度（MDOF）模态分析？应该使用时域还是频域的曲线拟合算法？（最应该想到的是，我多么希望那天是去上模态课了，而不是去开派对！）
首先观察图2中某测力计的校准数据，如果不受载荷时测力计读数应该为零值，则图2a中的数据拟合直线最优，但是拟合结果看起来不是很好。假如测力计有预载荷，结果将会怎么样呢？那么可能需要考虑一些补偿，如图2b所示。另外，如果有些测量数据超出力传感器的有效范围，结果又会如何呢？很可能仅应该使用一部分数据，如图2c所示。但是，谁说力传感器是线性的，可以用y=mx+b来一阶近似了？我也可以设想使用一个三次函数来更好地描述测量数据。每个人都能理解这个测力计的例子，但不知什么原因，却很难认识到测量FRF有相同的特性。从根本上讲，分析人员必须确定模型阶数，使用多少数据，以及是否需要残余项补偿，如图3所示。对测量数据进行处理的基本方程是:
从根本上说，就是选择一段模态进行拟合，指定模型阶数和包含的残余项。
图3 分析人员曲线拟合决策的示意图
现在需要确定何时使用SDOF方法，何时使用MDOF方法。需要明确的是，一阶模态与下一阶模态在多大程度上存在模态重叠。图4展示了一个两自由度系统可能存在的各种不同情况。图4a表示相邻模态间隔很远，阻尼很小。这种类型的模态可以用单自由度拟合来近似。图4b表示相邻模态间距很近，阻尼很小。相邻模态间存在重叠，使用单自由度拟合可能不能正确地补偿。对于这两阶模态，很可能需要使用多自由度拟合。图4c表示模态分得很开，但阻尼引起一定程度的重叠，这可能需要用多自由度拟合。对于后面这两种情况，也可以试试单自由度拟合，与多自由度拟合进行对比。图4d表示两阶模态相距很近，并且阻尼很大，这种情况需要使用多自由度拟合。
还需要考虑的事情是使用时域方法还是频域方法。数学关系式本质上是相同的，只是看起来不同。很多时候我们按某种给定的形式写出关系式，是因为其中有些数学技巧，使得方程更易于求解，或者计算效率更加高效。但是，从本质上讲，这两个域是等价的。然后，很多时候对于小阻尼系统，我们倾向于使用时域方法，而对于大阻尼系统，倾向于使用频域技术。
图5 曲线拟合的合适带宽
如图5，针对这个测量结果来估计模态参数，该怎样去想才是恰当的呢？对第一个峰，利用SDOF方法应该是可以的。但是第二、三阶模态相距太近，不能用SDOF方法。那么对这两阶模态，就要用MDOF方法。需要注意的另一件事是，光标不需要重叠或者覆盖整个频率区间。记住，我们是为了提取系统的每一阶模态的频率、阻尼和留数等参数。
我们本应该花更多的时间来讨论每一种方法的所有细节，可现在没有足够的时间来面面俱到。但是这篇概述应该能让你对相关概念有个初步认识。回顾我们讨论过的内容，或许在下一次可以更详尽地讨论每种方法。如果您有关于模态分析的任何其他问题，欢迎垂询。
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