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模态空间—工作变形与模态振型有什么区别？
2018-04-02 23:26:06· 来源：德国M十P国际公司北京代表处
工作变形和模态振型之间有什么区别？我感觉它们有时候像是一样的！我们来说说它们之间的区别吧。
工作变形和模态振型之间有什么区别？我感觉它们有时候像是一样的！
我们来说说它们之间的区别吧。
作者：Peter Avitabile 翻译：倪昊、焦吉祥（德国m+p国际公司）
对很多人来说，这是一个常见但又不好理解的问题。一部分原因是由于我们使用的这些词语。我更愿意把工作条件下采集的数据称为工作变形方式，而不愿意使用形状这个词。但不幸的是，我无法改变这个专门术语。
我们首先回顾一下结构是如何响应的，对于任意激励：
当然，我们都知道输入的激励函数实际上是施加在时域，但是通常是在频域内表示的；同样，响应也发生在时域，也可以在频域内表示。
所以对于一个受到任意激励的结构，可以利用频响函数乘以输入激励力函数来计算响应，如图1所示。
图示中的激励为随机激励，可以激起所有频率。最需要注意的一点是，频响函数就像是对输入激励力上加上了一个滤波器，从而得到了某种输出响应。所示的激励激起了所有模态，因此，一般来说，响应是输入力激发起来的所有阶模态的线性叠加。那么如果激励不包含所有频率而只是激起了一个特定的频率（评估工作状态时，我们所关心的通常是这种情况），情况又会怎样呢？
以一个简单平板为例，其受到一个按正弦规律变化的输入力的激励。假设激振力施加于平板的某个角上。对于本例，考虑平板的响应时，假设输入激励仅仅激起了两阶模态（当然还有更多阶的模态，但是我们从简单入手）。从图1和公式1中可以看出，决定响应的关键在于输入和输出点之间的FRF。还要知道，我们采集数据时，没有测量作用到系统上的输入力，也没测量系统FRF，我们仅仅测量了系统的响应。
首先，我们用一个正弦信号对系统进行激励，信号频率正好等于平板的第一阶固有频率，系统响应的FRF如图2所示。那么，尽管仅在一个频率上激励结构，但是FRF是一个滤波器，它决定了结构如何响应。可以看出，FRF由第1阶和第2阶模态的贡献共同组成。同时也能看出，大部分响应，不管是在时域还是在频域，都是第一阶模态占据主导。现在如果我们去测量这一频率下的响应，而且测量结构上很多点的响应，那么工作变形方式看起来将与第一阶模态非常类似——但是也有第二阶模态的贡献。请谨记，对于工作数据，我们从来不去测量输入力和FRF——我们仅仅测量输出响应。所以测得的变形是输入激励引起的结构的实际响应，而不管输入激励是什么。
当我们测量频响函数进而估计模态参数时，实际上是确定第一阶模态单独作用时对于总体FRF的贡献，如蓝色所示；以及第二阶模态单独作用时的贡献，如红色所示；对于其他阶模态同样如此。注意，使用工作变形数据，我们仅仅能看到结构在某个特定频率下的响应——它是对系统总体响应有所贡献的所有模态的线性合成。所以我们可以看到，如果激励主要激起了第一阶模态，那么工作变形方式看起来将与第一阶模态振型非常相似。
现在，让我们在第二阶固有频率上对系统进行激励。图3展示了与刚才所讨论的第一阶模态相同的现象。但是现在看到的是主要激起了系统的第二阶模态。我们必须再次确认，响应看起来像是第二阶模态——但是存在第一阶模态的少量贡献。
如果远离固有频率对系统进行激励时，情况又会如何呢？现在，在第一阶模态和第二阶模态中间的一个频率上对系统进行激励，那么就可以看出模态数据和工作数据之间存在的实际差别在哪儿了。图4展示了结构的变形。乍看之下，这个变形跟我们认识的什么东西都不像。但是如果观察这个变形模式足够长的时间，我们真的可以看出在变形中有一点点第一阶弯曲，还有一点点第一阶扭转。所以，工作数据主要是第一阶模态振型和第二阶模态振型的某种组合（是的，实际上还有其它阶模态，但是第一阶模态和第二阶模态是系统响应中的主要参与者）。
现在，我们通过模态理论中某一阶模态的FRF贡献量的方式，已经讨论完了这个问题涉及到的所有方面。实际中采集工作数据时，我们不去采集FRF，而是采集输出谱。通过观察，我们并不能很清楚地看出为什么工作数据看起来像是模态振型。图5展示了在平板结构的某一个位置测试到的输出谱。现在，施加到结构上的输入信号频率上更宽，激起了很多阶模态。但是，弄明白每一阶模态是如何对工作数据有所贡献的，就很容易理解各阶模态是怎样对系统的总体响应有所贡献的。所以实际上，工作变形和模态振型之间有着巨大的差别——现在我们可以看出，模态振型按某种线性方式一起求和，构成了工作变形。我希望这篇文章有助于搞清楚工作变形和模态振型之间的区别。如果您有关于模态分析的任何其他问题，欢迎垂询。
我们来说说它们之间的区别吧。
作者：Peter Avitabile 翻译：倪昊、焦吉祥（德国m+p国际公司）
对很多人来说，这是一个常见但又不好理解的问题。一部分原因是由于我们使用的这些词语。我更愿意把工作条件下采集的数据称为工作变形方式，而不愿意使用形状这个词。但不幸的是，我无法改变这个专门术语。
我们首先回顾一下结构是如何响应的，对于任意激励：
当然，我们都知道输入的激励函数实际上是施加在时域，但是通常是在频域内表示的；同样，响应也发生在时域，也可以在频域内表示。
所以对于一个受到任意激励的结构，可以利用频响函数乘以输入激励力函数来计算响应，如图1所示。
图示中的激励为随机激励，可以激起所有频率。最需要注意的一点是，频响函数就像是对输入激励力上加上了一个滤波器，从而得到了某种输出响应。所示的激励激起了所有模态，因此，一般来说，响应是输入力激发起来的所有阶模态的线性叠加。那么如果激励不包含所有频率而只是激起了一个特定的频率（评估工作状态时，我们所关心的通常是这种情况），情况又会怎样呢？
以一个简单平板为例，其受到一个按正弦规律变化的输入力的激励。假设激振力施加于平板的某个角上。对于本例，考虑平板的响应时，假设输入激励仅仅激起了两阶模态（当然还有更多阶的模态，但是我们从简单入手）。从图1和公式1中可以看出，决定响应的关键在于输入和输出点之间的FRF。还要知道，我们采集数据时，没有测量作用到系统上的输入力，也没测量系统FRF，我们仅仅测量了系统的响应。
首先，我们用一个正弦信号对系统进行激励，信号频率正好等于平板的第一阶固有频率，系统响应的FRF如图2所示。那么，尽管仅在一个频率上激励结构，但是FRF是一个滤波器，它决定了结构如何响应。可以看出，FRF由第1阶和第2阶模态的贡献共同组成。同时也能看出，大部分响应，不管是在时域还是在频域，都是第一阶模态占据主导。现在如果我们去测量这一频率下的响应，而且测量结构上很多点的响应，那么工作变形方式看起来将与第一阶模态非常类似——但是也有第二阶模态的贡献。请谨记，对于工作数据，我们从来不去测量输入力和FRF——我们仅仅测量输出响应。所以测得的变形是输入激励引起的结构的实际响应，而不管输入激励是什么。
当我们测量频响函数进而估计模态参数时，实际上是确定第一阶模态单独作用时对于总体FRF的贡献，如蓝色所示；以及第二阶模态单独作用时的贡献，如红色所示；对于其他阶模态同样如此。注意，使用工作变形数据，我们仅仅能看到结构在某个特定频率下的响应——它是对系统总体响应有所贡献的所有模态的线性合成。所以我们可以看到，如果激励主要激起了第一阶模态，那么工作变形方式看起来将与第一阶模态振型非常相似。
现在，让我们在第二阶固有频率上对系统进行激励。图3展示了与刚才所讨论的第一阶模态相同的现象。但是现在看到的是主要激起了系统的第二阶模态。我们必须再次确认，响应看起来像是第二阶模态——但是存在第一阶模态的少量贡献。
如果远离固有频率对系统进行激励时，情况又会如何呢？现在，在第一阶模态和第二阶模态中间的一个频率上对系统进行激励，那么就可以看出模态数据和工作数据之间存在的实际差别在哪儿了。图4展示了结构的变形。乍看之下，这个变形跟我们认识的什么东西都不像。但是如果观察这个变形模式足够长的时间，我们真的可以看出在变形中有一点点第一阶弯曲，还有一点点第一阶扭转。所以，工作数据主要是第一阶模态振型和第二阶模态振型的某种组合（是的，实际上还有其它阶模态，但是第一阶模态和第二阶模态是系统响应中的主要参与者）。
现在，我们通过模态理论中某一阶模态的FRF贡献量的方式，已经讨论完了这个问题涉及到的所有方面。实际中采集工作数据时，我们不去采集FRF，而是采集输出谱。通过观察，我们并不能很清楚地看出为什么工作数据看起来像是模态振型。图5展示了在平板结构的某一个位置测试到的输出谱。现在，施加到结构上的输入信号频率上更宽，激起了很多阶模态。但是，弄明白每一阶模态是如何对工作数据有所贡献的，就很容易理解各阶模态是怎样对系统的总体响应有所贡献的。所以实际上，工作变形和模态振型之间有着巨大的差别——现在我们可以看出，模态振型按某种线性方式一起求和，构成了工作变形。我希望这篇文章有助于搞清楚工作变形和模态振型之间的区别。如果您有关于模态分析的任何其他问题，欢迎垂询。
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