模态空间—是否能仅通过模态评价结构设计？

我展示一些模态振型给人看，他们问我结构设计的好吗？

我该告诉他们什么?



作者：Peter Avitabile 翻译：倪昊、焦吉祥（德国m+p国际公司）

如果我每次听到这个问题时都能得到一美元，那就发财了！基本答案是，你还没有足够的信息能回答这个问题。问这个问题的人也不知道他们在问什么。你不得不非常委婉地告诉他们，这个问题问得有点傻。

他们常常会问这个问题的一个原因,可能是因为你给他们展示了一个振型动画，他们的印象就是结构正在变形（因为他们在计算机屏幕上看到了变形）。当然,你知道这仅仅是结构受到能激起那阶模态的力时所呈现出的一种特征形状。有时我甚至听到人说“让我们加大动画的振幅，看看在屏幕上我们能否使结构发生破坏”（当然，这太荒谬了,不可能发生。）。我用这些话开始来讲解振型到底是什么。动画仅仅是一种手段，来理解如果力激励起结构模态的时候，结构将如何变形。

这里的一个关键点是，我们需要知道施加的力。由于某种原因，人们忘记了给系统施加力才能得到响应。运动物理方程是：



等价的模态空间表达式是：



注意，方程的右边有一组力。当求解系统的特征方程时，假定右侧没有力，这就是我们获得系统的动态特性的方法。看待这个问题的一个方法是，系统模态不过是一组非常复杂的滤波器，具有在不同频率处将输入信号进行放大和衰减的能力。对于某一特定的应用，如果仅仅关注滤波器本身，我们能否评价这些滤波器是好是坏呢？当然不能！我们只能说这些滤波器具有某些特性，与中心频率、衰减率、和某些增益设置有关，如图1所示。



图1

这与系统的结构动力学特性是十分相似的。我们可以确定每一阶模态（每一个滤波器）具有一个固有频率（中心频率）、阻尼（衰减率）和留数/模态振型（增益）。我们需要非常清楚地认识到模态振型仅仅是属性特征，我们无法确定某一阶模态的好坏，除非知道了激励力函数，也就是方程的右侧。

再举一个例子，比如说我们想要确定一个悬臂梁的刚度。我们可以到试验室里去，在悬臂梁的端部施加一个力，然后测量产生的位移。我们知道可以利用K = F / X确定刚度。刚度是梁的一个重要参数或属性。但是确定了刚度，就可以知道梁是不是合格了吗？当然不能！还需要知道实际上施加到梁上的作用力，难道不是吗？你看，在试验室里，为了确定梁的属性，我们施加了一个任意力，并测量这个力引起的位移。在计算实际位移之前，需要确定真实世界中的实际作用力。然后需要有一些规范，规定如何评估结构在设计或真实世界作用力下的可接受性，这带来了另外一个重要的问题。

人们经常忘记的一件事情是，一旦获得了模态振型并确定了动态设计力，就可以计算响应了，但有人需要确定一个针对响应的规范，规定什么是可以接受的，什么是不可以接受的。有时，这是结构动力学响应建模过程中最令人沮丧的事情之一。响应可以计算，但没人界定可以接受的水平是什么。在提取非常生动的模态振型的过程中，很多时候这个非常重要的细节都被忽略了。于是每个人都问多大的变形是可以接受的，部件的寿命有多长，它“感觉”如何，响应太吵吗，等等。



图2

既然已经讨论了一些这方面的内容，我们回过头来看看之前讨论模态分析的相关内容时的平板的例子。图2展示了一个典型的强迫振动问题的示意图。施加的是一个时间域上的力。时域信号会让人非常困惑，那么用FFT方法将其转换到频域，有助于确定力的一些重要特性。现在我知道了，将这个力乘以频响函数就可以得到系统的输出。接下来，如果需要的话可以将输出变换回时域。那么这里最重要的一点就是将力谱乘以频率响应函数（FRF）。

这意味着乘积的结果可以使输入力谱放大和衰减。FRF决定了力是如何在频域上放大和衰减的。上图中，FRF似乎对所示的4阶模态都有贡献。这表明了或许作用力和响应位置所在的点上，系统四阶模态的每一阶都有参与。

但是如果力作用在某一阶模态的节点上会怎样呢？比方说力作用在沿着平板长度方向的对称线上。那么，在这个位置上，作用力不能激起任何扭转模态；那我们说，这些模态没有参与到平板由这个力引起的响应中去。对于响应位置也是如此。所以我们可以看出，输入位置和输出位置都会对系统的响应产生影响（事实上，对于某一阶特定模态对总体响应有多大程度的贡献，模态振型的振幅有很大的影响）。

虽然我们可以说某些模态可能没有参与到系统响应中，但这并不意味着这些模态不存在，只是不需要它们来计算系统响应。但是这些模态仍然存在——它们确定了系统的动力学特性。作用力施加的位置以及需要测量响应的点的位置（还有信号的频率成分），将决定结构是如何响应的。也许某些模态在响应中更占优势，而其他模态可能不占优势，仍然取决于特定的输入-输出位置。但是所有的模态都存在，可能只是没有在一个统一的基础上激发出来。

所以我们需要记住的是，模态试验仅仅确定了系统的特性。我们施加一个任意力，测量力的同时测量作用力引起的系统响应。这使得我们能够确定系统的动力学特性——频率、阻尼和模态振型。这些仅仅是系统的属性。如果作用力施加到系统上，激起了一阶或更多阶的系统模态，那么我们展示模态振型（使它们动起来）就能更好地理解结构可能会怎样变形。记住，模态分析不利用方程右侧的激振力——模态振型与激振力是独立的。

现在希望你已经理解了为什么你不能回答你之前问的那个问题了。如果你有关于模态分析的任何其他问题，欢迎垂询。