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模态空间—模态试验中使用多个参考点有什么好处？
2018-04-03 10:34:55· 来源：德国M十P国际公司北京代表处
使用多个参考点有什么好处吗？我原以为只需要一个参考点。我们来讨论下这个问题。
使用多个参考点有什么好处吗？我原以为只需要一个参考点。
我们来讨论下这个问题。
作者：Peter Avitabile
翻译：倪昊、焦吉祥（德国m+p国际公司）
这个问题在使用试验数据估计模态参数时会经常遇见。根据模态分析理论，我们很容易证明，仅需要一个参考点就可以估计一个系统的所有阶模态——至少从理论的角度来看是的！虽然从理论上来讲是正确的，但是实际上，许多情况下我们都十分需要多个参考点。在理解这点之前，我们先来了解一些基本概念，这样有助于说明我们可能会遇到的某些问题。
我们从一个简单的结构开始，这个结构的模态振型本质上具有明显的方向性。我们在之前其他的讨论中也曾经用过这个结构。该结构的前几阶模态如图1所示。
图1
如图2所示，在结构的前6阶模态的频带范围内，若沿垂直方向观察一个参考点，可以看到测得的频响函数中有两个峰值，但是在这个频率范围内结构实际上有6阶模态。如果沿着水平方向取一个参考点，也只能观察到四个峰值。但若更仔细地观察测量结果，可以发现每个测量结果的前2阶频率是不同的。
图2
频响函数的公式如下：
可以看出，上式中根据分子上的留数和分母中的极点来描述系统的各阶模态。需要提醒的是，这个频响函数也可由任意一个感兴趣的输入-输出组合得到。这个公式有趣的一点是，尽管留数随着所需的输入-输出组合变化，但极点并不发生改变。这就表明系统的极点具有全局性，它们与特定的输入-输入点无关。但是留数却会发生变化。
当进行模态试验时，通常情况下需要采集某一特定的参考点所有的测量结果。参考点一般是激振器激励时固定的激励位置，或者是冲击试验时固有的加速度计位置。因此相对于某个特定的参考点，采集到的测量结果都包含留数。
在这种情况下，参考点是“1”，因为所有的留数都与该自由度有关。其中a11, a12, a13等等是留数。（注意，下标“k”表示系统的某一阶特定模态。）
我们也需要知道留数与模态振型（以及一个比例因子）直接相关，如下所示：
这意味着实际上留数与系统的模态振型直接相关，即
其中位置点1的参考自由度可以作为因子提取，因为它对所有的测量结果都是相同的。那么可以明显看到，参考自由度对留数的幅值起相当重要的作用，它直接关系到频响函数的幅值。对于某一阶模态，如果参考点位于结构上的模态振型响应非常小的位置，则该阶模态的频响函数的幅值同样也会很小。反之，如果参考点位于一个模态振型响应较大的位置，则频响函数的幅值也会非常大。
当然接下来也可以看到，如果参考点位于一个对某一阶模态的振型值非常大，而对于另一阶模态的振型值又非常小的点上，则频响函数的幅值也将具有同样的性质。这是进行任何模态测试时都会遇到的普遍问题。我们总希望能够在加速度计布置的点能够观察到感兴趣频率范围内的所有阶模态，并且这些模态均具有相当高的幅度。然而很多情况下，这是非常困难的，甚至几乎是不可能的。
但是我们可以利用频响函数矩阵的某种冗余性来处理这种情况。观察频响函数矩阵的某些项会发现到一些有趣的事情。展开留数矩阵如下所示，其中某些项已展开。
可以看出这个矩阵具有冗余性。每一列都包含有系统的第k阶模态振型与参考自由度乘积的相关信息。（由对称性可知，各行也包含有相同的信息。）这个重要事实正是很多模态参数估计算法需要利用多参考点模态试验数据的原因。对某一阶特定的模态来讲，每个参考点都包含了相同的基本信息，这些信息由该阶模态的参考自由度量化。因此，这些冗余信息可提取出来并用于曲线拟合过程。
更重要的是，若某一参考点不能很好地激发起某一阶特定模态（例如，该参考点靠近模态的节点位置），则还可利用其他参考点来确定该阶模态（因为它们可能位于更好的参考位置）。所以，仅有一个参考位置时，我们需要绝对保证这个参考位置可以很好地激起系统的所有阶模态，而利用多参考点就降低了对这种绝对性把握的要求。为了利用所有的参考点数据来提取有效的模态参数，模态参数估计过程需要利用一些加权项，即所谓的模态参与因子。因此多参考点数据对于确定模态参数极其有用。使用冗余数据允许我们选择多个参考点，这样每一个参考点能够激励系统的某些模态即可，并不需要对所有模态都适用。但是，利用多参考点允许我们综合各点来充分描述所有阶模态。这样多参考点就提供了充分确定系统所有阶模态的最大可能。而仅利用一个参考点或许就不能保证是完全可行的——尽管从理论上讲是有可能的！
我希望这个解释有助于你们理解这个问题，多参考点方法在理论上不是必须的，但实际上却非常实用。如果你有关于模态分析的任何其他问题，欢迎垂询。
我们来讨论下这个问题。
作者：Peter Avitabile
翻译：倪昊、焦吉祥（德国m+p国际公司）
这个问题在使用试验数据估计模态参数时会经常遇见。根据模态分析理论，我们很容易证明，仅需要一个参考点就可以估计一个系统的所有阶模态——至少从理论的角度来看是的！虽然从理论上来讲是正确的，但是实际上，许多情况下我们都十分需要多个参考点。在理解这点之前，我们先来了解一些基本概念，这样有助于说明我们可能会遇到的某些问题。
我们从一个简单的结构开始，这个结构的模态振型本质上具有明显的方向性。我们在之前其他的讨论中也曾经用过这个结构。该结构的前几阶模态如图1所示。
图1
如图2所示，在结构的前6阶模态的频带范围内，若沿垂直方向观察一个参考点，可以看到测得的频响函数中有两个峰值，但是在这个频率范围内结构实际上有6阶模态。如果沿着水平方向取一个参考点，也只能观察到四个峰值。但若更仔细地观察测量结果，可以发现每个测量结果的前2阶频率是不同的。
图2
频响函数的公式如下：
可以看出，上式中根据分子上的留数和分母中的极点来描述系统的各阶模态。需要提醒的是，这个频响函数也可由任意一个感兴趣的输入-输出组合得到。这个公式有趣的一点是，尽管留数随着所需的输入-输出组合变化，但极点并不发生改变。这就表明系统的极点具有全局性，它们与特定的输入-输入点无关。但是留数却会发生变化。
当进行模态试验时，通常情况下需要采集某一特定的参考点所有的测量结果。参考点一般是激振器激励时固定的激励位置，或者是冲击试验时固有的加速度计位置。因此相对于某个特定的参考点，采集到的测量结果都包含留数。
在这种情况下，参考点是“1”，因为所有的留数都与该自由度有关。其中a11, a12, a13等等是留数。（注意，下标“k”表示系统的某一阶特定模态。）
我们也需要知道留数与模态振型（以及一个比例因子）直接相关，如下所示：
这意味着实际上留数与系统的模态振型直接相关，即
其中位置点1的参考自由度可以作为因子提取，因为它对所有的测量结果都是相同的。那么可以明显看到，参考自由度对留数的幅值起相当重要的作用，它直接关系到频响函数的幅值。对于某一阶模态，如果参考点位于结构上的模态振型响应非常小的位置，则该阶模态的频响函数的幅值同样也会很小。反之，如果参考点位于一个模态振型响应较大的位置，则频响函数的幅值也会非常大。
当然接下来也可以看到，如果参考点位于一个对某一阶模态的振型值非常大，而对于另一阶模态的振型值又非常小的点上，则频响函数的幅值也将具有同样的性质。这是进行任何模态测试时都会遇到的普遍问题。我们总希望能够在加速度计布置的点能够观察到感兴趣频率范围内的所有阶模态，并且这些模态均具有相当高的幅度。然而很多情况下，这是非常困难的，甚至几乎是不可能的。
但是我们可以利用频响函数矩阵的某种冗余性来处理这种情况。观察频响函数矩阵的某些项会发现到一些有趣的事情。展开留数矩阵如下所示，其中某些项已展开。
可以看出这个矩阵具有冗余性。每一列都包含有系统的第k阶模态振型与参考自由度乘积的相关信息。（由对称性可知，各行也包含有相同的信息。）这个重要事实正是很多模态参数估计算法需要利用多参考点模态试验数据的原因。对某一阶特定的模态来讲，每个参考点都包含了相同的基本信息，这些信息由该阶模态的参考自由度量化。因此，这些冗余信息可提取出来并用于曲线拟合过程。
更重要的是，若某一参考点不能很好地激发起某一阶特定模态（例如，该参考点靠近模态的节点位置），则还可利用其他参考点来确定该阶模态（因为它们可能位于更好的参考位置）。所以，仅有一个参考位置时，我们需要绝对保证这个参考位置可以很好地激起系统的所有阶模态，而利用多参考点就降低了对这种绝对性把握的要求。为了利用所有的参考点数据来提取有效的模态参数，模态参数估计过程需要利用一些加权项，即所谓的模态参与因子。因此多参考点数据对于确定模态参数极其有用。使用冗余数据允许我们选择多个参考点，这样每一个参考点能够激励系统的某些模态即可，并不需要对所有模态都适用。但是，利用多参考点允许我们综合各点来充分描述所有阶模态。这样多参考点就提供了充分确定系统所有阶模态的最大可能。而仅利用一个参考点或许就不能保证是完全可行的——尽管从理论上讲是有可能的！
我希望这个解释有助于你们理解这个问题，多参考点方法在理论上不是必须的，但实际上却非常实用。如果你有关于模态分析的任何其他问题，欢迎垂询。
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