模态空间—在参数识别过程中是否应该使用全部测量数据？

在参数识别过程中，我是否应该使用全部测量数据？

我们来讨论一下



作者：Peter Avitabile
翻译：倪昊、焦吉祥（德国m+p国际公司）


这个问题问得好。如果数据测量质量良好并且具有很高一致性的话，没有理由不使用全部的数据。假设在所有的响应位置，有良好的动态范围、准确而灵敏的传感器以及在所有参考点位置都能很好地激起所有阶模态的话，那么当然应该用全部的测量数据来估计模态参数。

但是当我提到如此众多要求的时候，我从你脸上的表情就能看得出来，要全部的测量数据都满足这些要求是极为不可能的。我知道在过去的25年中，在我所做的或者与我相关的任何一次测试中，从来没有遇到那种情况发生——我相信你也一样！我刚才所描述的测量情形只在具有无限大动态范围和无限小频率分辨率的理论模型中才可有可能发生。从实际的角度来看，这种情况可能永远也不会发生。所以我们还是讨论一下实际情况以及能提高测量质量的切实方法吧。


图1 航天结构的FRF与模态

这里用我很多年前在航天结构上进行的一次试验作为例子，来说明一些常见的测量问题。这个结构的模态具有很强的方向性，同时也有很多阶局部模态。结构、某些典型频响函数如图1所示。注意，下部的频响仅仅显示出了某些模态，但上部的频响显示出了结构的所有阶模态。实际上，这不仅仅是一个航天结构的问题，而是在我们所测试的很多结构上都可以观察到的一个具有普遍性的问题。事实上，所示的测量结果是几乎所有模态测试结构上都会有的典型结果。

所示的这个特定结构具有多阶弯曲和扭转的低阶模态，之后是结构上的板结构及垂直设备的多阶局部模态，它们具有弯曲、扭转、同相位、反相位的形式。我们使用了5个独立的激振器对这个实际结构进行试验（三个垂直方向和两个独立的水平方向）。

结构的第一阶模态在X方向上具有弯曲变形，而在Y方向上几乎没有响应。显然，在X方向上的激振器可以很好地激起X方向上的模态，但Y方向的激振器就不可能很好地对结构进行X方向的激励。所有从Y激振器得到的测量结果显然会很差，因为第一阶模态在Y方向上没有贡献。

另一方面，结构的第二阶模态在Y方向上具有弯曲变形，而在X方向上几乎没有响应。于是跟刚才所讨论的相对的情形也是正确的。Y激振器可以在Y向很好地激起结构，但是X向激振器不能在Y方向上激起结构。但是从两个激振器位置上，这两个激振器都可以很好地激起扭转模态。这直接表明对于每阶模态，所有的测量结果并非同样准确。

在用5个激振器进行MIMO激励过程中，所有的频响函数是同时采集的，但是显然，并非从每个激振器位置都能相同程度地激起所有阶模态。这是大多数结构测试通常都无法克服的客观事实。那么怎么可能将所有的这些测量数据都有效而准确地进行处理呢？

今天几乎所有的模态参数估计通常都会使用两步法。第一步先估计极点，接下来计算留数或者振型（当全局极点提取出来之后）。记住一点，我们不需要利用所有采集到的测量结果来估计系统极点。可以仅仅利用测量函数的一个子集来估计极点，这个子集的数据质量对于感兴趣的极点最为优异。一旦全部极点估计出来后，接着就可以利用全部的测量结果来提取留数或者模态振型（没有必要对所有的参考点来估计留数，特别是如果参考点不能充分激起所有阶模态，更是这样。）用来提取极点的特定频响函数FRFs的选择如图2所示。

在这个讨论的例子中，仅仅利用从X-激励位置得到的X-响应位置来估计第一阶X-弯曲模态。对于Y-激励位置，Y弯曲模态来讲，仅仅利用到了Y-响应位置。但是对于扭转模态来讲，X和Y这两者的激励和响应都用上了。注意，没有用到Z-向的激励和响应来估计任何极点。这是因为Z-激励位置很难有效地激起X向或者Y向的模态。尽管这些参考点/激励对于激起某些更高频率的模态是必要的，但这些垂直激励不能很好地激起低阶的X和Y向模态。但是当然，当极点估计出来以后，就可以利用所有的X，Y和Z向的测量结果来估计留数或者模态振型了——但是对于X和Y的低阶模态，仅仅利用了X和Y激振器的激励数据。


图2 测点选择的示意图

在模态参数估计的过程中，需要极其谨慎地提取最优的可能极点来描述系统特性。但是，对于系统的所有阶模态，很多时候测量结果以及所有的参考点并不都是最优的。举个例子，在最近一次试验中，使用了4个参考点激励位置测量了一个大型望远镜结构。显然对于结构的所有低阶方向性的模态，参考点并非都是最优的。作为第一次评判测量数据，所有参考点位置得到的全部频响都用于提取结构的极点和留数。当参数选定后，作为验证过程的一部分，可以生成一个综合频响用来跟实际采集到的测量结果进行对比。综合频响和测量频响如图3a所示。请仔细观察，测量频响和综合频响的对比结果很差。但是，经过仔细评估数据、仔细选择测量结果来提取系统极点（接下来提取留数），可以得到一个更好的模型。这点由图3b所示的综合频响和测量频响的对比得以证实。当然，这种方法需要付出极大的努力，但是模态参数通常会被大为改善。


图3a 低质量的提取结果与综合频响


图3b 高质量的提取结果与综合频

我希望这个解释有助于帮你理解这个问题，在提取模态参数时，不需要（或者说这样做实际上是不利的）使用所有测量得到的频响函数。在模态参数估计过程中，仔细选择最好的测量频响通常会得到更好的系统全局极点。如果您有其他关于模态分析的任何问题，欢迎垂询。