模态空间—采集系统的校准和模态振型归一化为何非常重要？

为什么采集系统的校准和模态振型的归一化很重要？有什么影响？

让我们来探讨一下。


作者：Peter Avitabile
翻译：倪昊、焦吉祥（德国m+p国际公司）

采集系统的校准和模态振型的归一化是建立准确的动力学模型的两个重要方面，建立的模型将用于结构其他方面的动力学研究，例如仿真、预测、模型修正、相关性分析等等。尽管有些情形下，校准和归一化或许不那么重要，但我还是建议这样做，因为这样获得的数据可能是最合适的。我们首先讨论校准，然后再讨论归一化。

整套采集系统的校准工作是非常重要的。在早期使用的两通道FFT分析仪，在很多时候需要解决实际问题或者快速检查试验时，我们可能会忽略校准步骤，因为我们只关心输出输入的比值，准确的单位或许不太重要。这也许可以接受，因为我们只对结构的整体振型感兴趣。但是一旦需要将模态数据用于仿真、预测等，就需要一个完全校准过的模型。动力学模型用于结构动力学其他方面的研究时，需要进行准确校准。

随着多通道FFT分析仪的普通使用，使用多个加速度传感器（可能具有不同的灵敏度）至少需要名义的校准值。如果不进行校准，那么结构不同区域的振型可能出现相对差异，这将对理解模态振型造成困扰。

那么要如何进行校准呢？进行系统完整的校准是最为理想的。将一个完整的采集通道整体作为一个校准单元，包括加速度传感器、信号调理仪、AD通道。

虽然对每个单独的个体进行校准也可以被接受，但我们更倾向于整个系统一起校准。有很多不同类型的校准方法，加速度计可以相对一个维护良好的参考加速度计进行校准，将参考加速度计安装在一个振源之上。在实验室里将试验加速度计和参考加速度计背对背安装以进行实验。或者可以利用某已知质量的质量块通过跌落测试来对待测加速度计进行校准。另一种常用的校准方式是利用力传感器进行激励，该力传感器安装到一个带有加速度计的已知质量的质量块上。利用已知质量的运动方程可以得到力与加速度之比（如果传感器中的其中一个已知，则可以校准另一个）。最精确的校准方法是校准测试过程中要使用的所有采集通道。

虽然许多校准服务公司提供固定增量（如50，100，200，500，1000，……）的校准方式，但这只能得到在这些离散频率上的校准信息。更好的校准方法是在感兴趣的频率范围内输入宽带输入激励进行校准。

既然模态试验的数据已经过严格校准，之后我们就需要讨论模态振型的归一化。是的，我知道振型是测点之间的相对运动，但是仍然需要进行归一化，也就是说，确定模态质量、模态阻尼和模态刚度之间的相互关系。振型并不重要，但是振型和物理量之间的关系至关重要。振型可以选择任一方法进行归一，但是最常用的是单位模态质量归一（但其它诸如单位长度、最大值归一也很常见）。最重要的是振型归一到某个确定的量，用于参考。对于以后利用动力学模型进行仿真、预示、相关性分析，归一化是关键步骤。

利用一个简单的3自由度系统来讲解归一化。



运动方程以及指定的系统各物理量为：



对应的特征解为：



现在只讲系统的第一阶模态。
第一阶模态的频率、阻尼和复数极点分别为：频率12.18Hz，阻尼0.038%，复数极点-0.029±j76.537 rad/sec
回想一下，极点和留数描述了测得的FRF。对第一阶模态，它是：



另外，留数与系统的模态振型直接相关，即：



可以展开为：



方程中比例常数‘q’是很重要的项。尽管有很多不同类型的归一化方法可用，但最常用的是单位模态质量归一化。（这也是有限元分析软件包中很常用的归一化方法）。使用这个方法，模态质量、模态阻尼和模态刚度等系统参数定义为：

模态质量



模态阻尼



模态刚度



现在观察方程的第一列，可以建立留数和模态振型之间的关系：



注意，方程中有个非常重要的比例因子‘q’。这个比例常数用于维持模态振型和系统模态质量、模态阻尼和模态刚度之间的合理的比例关系。注意如果我们进行一次测试，例如h31，那么a31=qu3u1（同样对于h21，有a21=qu2u1，其他类似）。对于每个方程，有一个（从曲线拟合过程中）提取出来的留数值，但是有两个模态振型值。所以最好这样讲，模态振型是不同点之间的“相对”运动。利用留数描述的这种相对运动可以用动画显示，从而提供丰富的相关信息。如果考虑驱动点测试结果，那么可以得到h11，有a11=qu1u1，并且这个方程可以用来求出u1，接着再用它来对测得的所有其他项进行归一化。

我常常听见有人说没有必要对模态振型归一化，也没有必要进行驱动点测试。虽然从仅观察模态振型的角度上来看，这是成立的，但是，不进行归一化的模态数据不能进一步用于其他分析处理。归一化后的模态数据才能用于做进一步的分析，例如结构修改、强迫响应计算、响应预测、仿真、相关性分析等等。

因为这个例子里的模态是实模态，留数是复数但只有虚部。为了简化数据，利用r=2ja-，留数可以转化为实数表示（注意，在很多已有的商业模态分析软件包中，这是留数的一种常用的表达形式）。

例子中第1阶模态的留数‘r’的数值是：

自由度1 =（0.003266± j0.0）
自由度2 =（0.004619± j0.0）
自由度3 =（0.003266± j0.0）

留数与模态振型之间带比例因子的关系式如下：



所以可以看出它们之间确实存在确定的比例关系，为了求得这种关系，必须利用驱动点测量结果对模态振型进行归一化。如果你有关于模态分析的任何其它问题，欢迎垂询。