首页 > 模态试验 > 正文

模态空间—局部曲线拟合与全局曲线拟合之间有何区别？

2018-04-03 10:33:02· 来源：德国M十P国际公司北京代表处

局部曲线拟合与全局的曲线拟合之间有什么区别？我们来讨论一下。

局部曲线拟合与全局的曲线拟合之间有什么区别？

我们来讨论一下。

作者：Peter Avitabile
翻译：倪昊、焦吉祥（德国m+p国际公司）

这个问题很好。为了解释这个问题，首先需要几个方程，然后举一个简单的例子来具体说明。回顾一下频响函数方程，即

有很多“ij”（输出-输入）组合，一个可能的频响矩阵如图1所示。

图1 多自由度系统的频响矩阵

每个频响都由极点和留数确定。每一个测量结果的频响都不同，因为留数不同。这个说法是成立的，因为模态振型和留数之间有如下关系

但是需要注意的是，在不同的测量结果之间，频响的分母是相同的，没有改变。因为各个测量结果的极点不发生改变，所以可以说极点是系统的“全局”属性。这意味着尽管在不同的测量结果之间留数改变了，但是预料之中，极点不变——至少理论上是。但是在实际试验中，情况可能并非如此。实际上，在不同的测量结果之间极点可能会发生移动，这会带来一些问题。

为了理解这个问题，观察一组用直线拟合的数据，如图2所示。如果选择的两个点（蓝色）与另外一组点（红色）不一样，那么根据这两组点计算得到的斜率和y轴截距会大为不同。换句话讲，根据哪些数据来提取参数，得到的斜率和y轴截距上会出现差别和不一致。将所有的数据按照最小二乘方式一并使用时，能得到斜率和y轴截距的“最优”总体估计。

图2 参数变化的示意图

如果对测得的频响中的每个频响单独进行模态参数提取，可以看到跟上文所述相同的影响。估计出的极点之间可能会有区别，这取决于使用哪个频响——理论上不应该产生这种区别。但是利用实际测试结果提取模态参数时，如果每个测量结果单独考虑，这种情况确实会发生。这称为“局部曲线拟合”。为了避免这个问题，所有的测量结果作为一组一并使用，以最小二乘方式寻找最优极点，来描述极点的最优“全局”表达。一旦极点估计出来之后，就可以使用模态参数估计方程中的“全局”极点来估计留数。这里需要两步，评估系统的最优“全局”极点是第一步，接下来利用估计出来的系统“全局”极点来估计留数。极点锁定为固定值，不管每个测量结果可能会标出什么，这就是全局曲线拟合。

用一个简单平面框架上的频响测量结果来说明局部和全局曲线拟合之间的区别，如图3所示。在所示的带宽内有5阶不同的模态。注意上面的2个频响显示出了结构各阶模态的全部峰，但是下面的2个频响上没有包含上面2幅图中所有频率上的峰。（这是因为某些测量点位于一些模态的节点上。）

图3 平面框架结构的几个频响

如果在某个特定的测量结果中没有峰，那么怎么能估计出极点值呢？这提出了一个严重的问题，并且正是这些情况下局部曲线拟合失效了。如果在这种类型的数据上进行局部曲线拟合，那么根据单个频响拟合方法估计出来的模态参数值可能非常糟糕，因为估计出的极点就很糟糕。利用局部曲线拟合技术估计平面框架结构的模态参数，模态振型如图4所示。

图4 局部曲线拟合提取出的失真的模态振型

注意到在模态振型上的几个位置，跟预期的模态振型不一致，模态振型失真了。事实证明，这些点与结构的模态节点相对应。（这是局部曲线拟合问题中一个广为人知的问题。）

对同样的这一组频响函数使用全局曲线拟合。首先，估计系统的最优全局极点，接着在第二步中估计留数时利用全部频响测量结果的全局极点，模态振型如图5所示。可以看到这些模态振型就是平面框架结构的预期振型。

图5 全局曲线拟合提取出的正确的模态振型

从这个例子中可以明显看出，全局曲线拟合得到了更好的结果。然而，采集数据时必须保证数据满足全局拟合的要求——所有采集得到的模态测试结果必须是全局的！如果数据不一致，则参数估计过程中可能会产生误差。必须小心地采集频响数据，满足全局数据缩减过程中所需的全局特性。

我希望这篇文章解答了你的问题。如果你有关于模态分析的任何其它问题，欢迎垂询。

分享到：