一种新的蜗轮传动效率预测的标准化计算方法（一）

简介

在FVA 729 I“蜗轮效率”研究项目范围内，提出了一种基于物理的蜗轮传动效率仿真方法，并通过实验验证了该方法对于不同尺寸蜗轮和传动比的有效性。利用该仿真程序，对影响变化的变量进行了广泛的参数研究，确定了各种影响变量对效果的影响程度。本研究的大部分参数场是通过 科学实验设计(DoE)来建立的，它考虑了各种不同的参数组合。基于相似原理，用维数分析法推导了这种新的效率的近似方程，使所提出的方法易于推广应用。本文的研究对象是采用无量纲影响参数的物理公式。生成的工具允许计算工程师对不同的传动系概念进行比较，且这些易于处理的公式可以并入新的DIN 3996标准。

蜗轮变速箱的特点是具有较大的减速比，与其他单级减速齿轮传动相比，可以实现较低的振动和具有较低的噪音。然而，与斜齿轮传动相比，这些优点的特性与斜齿轮箱相比效率较低，因为与斜齿轮箱相交产生的齿啮合滑动速度较高。 为了能够设计出有效的驱动解决方案，必须在初始阶段进行不同的传动类型和设计方案中比较工作效率。 在设计阶段，德国标准DIN 3996中描述的近似方程是基于齿轮传动比i=20.5且中心距a=100mm的齿轮箱的状态下静态测量的，现有的和部分标准化的经验公式对其它尺寸和减速比在一定程度上可以进行转换。

由于这个原因, 工业方面需要扩大计算方法的应用领域，使其适应更广泛的尺寸和传动比。这项工作的目的是开发一个经实验验证，且可靠地确定蜗杆传动的效率的物理模型。所考虑的因素还应该包括各种尺寸、齿数比和润滑油类，将其作为固定和瞬态的工作条件。蜗杆传动的效率计算是基于理论原理，考虑到不同影响变量的交互作用。这一理论工作通过随机运行试验和摩擦学研究加以补充，为计算提供了输入数据。这导致了一种基于联合体的的仿真模型可以对蜗杆传动进行多方面的研究。其他的相关目标变量，还包括局部和平均轮齿摩擦系数。 作为齿轮传动和整体效率测试的变速箱，平均齿轮摩擦系数也可以用来检查变速器的可能自锁或自制动能力。
摩擦学模拟

作为他论文的一部分，Magyar在机械元件、齿轮和变速器研究所(MEGT)研究了ZK型圆柱蜗杆齿轮的摩擦学和动力学行为。根据Bouché的工作，他建立了用于实验和模拟的计算模型。因此,在准静态工况下，利用TEHD理论可以确定蜗杆传动在混合摩擦区域中的工作状态，以及局部齿摩擦系数和整体效率。他自己的试验结果验证了仿真模型的正确性，他的计算方法是这项工作的出发点。
为了计算蜗杆齿轮的局部可变齿摩擦系数，首先确定了理论接触线(图1，左)，进行了接触点和旋转滚子离散接触齿面点的曲率半径的计算(图1，中间)。为了能够模拟蜗杆和蜗轮的运动情况，接触区中的点是用旋转滚子模拟的。考虑到齿轮的运动学特性，计算了接触线各点的滑动和相对速度。润滑间隙高度是在赫兹压力分布假设下确定的(图1，右)。



图1 蜗杆接触齿的简化摩擦学建模

根据润滑油的膜厚以及接触线段进行区间划分，利用自行开发的软件，可以计算每对旋转滚子的边界润滑速率。通过同时求解的傅里叶微分方程，以迭代的方式确定了接触区的热边界条件，传导与润滑油的简化能量方程。在已知润滑油温度的情况下，可以计算出所有的滚轮与此粘度有关的粘度和流体摩擦力。随后，计算了对应于齿轮之间的局部摩擦系数随之而来的混合摩擦力，可以找到更精确的描述这种过程的方法。根据对局部齿摩擦系数的了解，可以对这些系数进行平均，从而得到总效率 ηz和蜗轮功率损耗PVZ,P。



这里，T2是蜗轮轴的输出扭矩；ω1是传动轴的角速度；u是齿比；γm是蜗杆的前角，α0是压力角，μZ是平均摩擦系数。除了轮齿摩擦损失之外，还有更多的蜗轮蜗杆损失来源。



在计算附加损耗时，采用了现有的方法，即首先按轴承制造业方法计算轴承损耗pvl，，根据Engelke模型，对动态密封PVD中的摩擦力进行了研究，根据参考文献6计算了旋转损失的齿轮PVZ。

实验结果验证

为了验证摩擦学仿真软件的有效性，对不同尺寸、不同传动比的蜗杆传动进行了广泛的试验研究。在试验中，对两种不同中心距(a=40和a=125 mm)和两个齿轮比(i=10和i=60)的ZK型蜗杆齿轮进行了分析。此外，所有的测试都是通过两个不同的润滑方式方式进行的。其中较小的蜗杆变速箱是系列生产的产品，另外一个蜗杆变速箱是为此研究专门设计的，其中心距为125mm。对于所有实验，均采用相同的材料(蜗杆：16 MnCr5，蜗轮：CuSn12Ni)。较小齿轮箱的蜗杆采用CuSn12Ni-GC(连铸)，蜗轮为CUSN12Ni-GZ（离心铸造）。测试是在模块化MEGT电气布线测试台基础上进行的，该试验台采用了两台最大功率为Pmax=30 kW的异步电机。



图2蜗杆传动的试验台设置，a=125毫米

用于测试中心距离为a=125 mm的蜗杆变速箱的试验台设计如图2所示。在这里可以看出，组件的驱动电机(Eq3)、输出电机(Eq)13)和试验变速箱（Eq7）。除了输入和输出轴的转矩和转速之外(Eq4，9)，在几个不动部件上记录了温度。另外，旋转蜗轮的温度通过蓝牙发射机(Eq8)通过遥测传输到接收方。为了减小输出电机的转矩(Eq13)，在测试变速箱的后边附加了一个行星变速箱（Eq12)。中心距离a=40 mm的变速箱的测试台对应于大尺寸的变速箱。图3显示了中心距a=125 mm，齿轮比i=10的变速箱在聚乙二醇基油（PG,粘度等级ISO VG 460）润滑时的计算结果。。摩擦学模拟与实验结果的比较表明，两种尺寸变速箱都符合得很好。输入轴速度为1400rpm时，比德国标准DIN 3996的估计效率高达4%。



图3 蜗杆变速箱的传动效率比较