一种新的蜗轮传动效率预测的标准化计算方法（二）

近似方程

将上述工作的结果应用于实际，推导了用简单方法计算齿轮传动效率的方法。为了找到合适的计算规则，引入了一个关于参数化研究与验证的仿真程序，从而创建有意义的数据基础。基于不同输入变量之间的相互作用，并对齿轮传动的效率进行了检验，以便能够用近似方程来定量描述它们。关于蜗轮蜗杆传动效率的确定，是在寻找标准的指导下设计的，但同时在物理上是合理的一种方法。基于以上原因，很多计算的基准值和特征值（齿侧之间的平均压力σhm，平均滑动速度vgm，平均膜厚hminm和平均滑动距离sgm）均来自于现行标准。在实践中蜗轮蜗杆在混合摩擦区工作，采用下面一种方法描述的近似方程，其中考虑边界和流体摩擦，都是为了再现混合摩擦区的物理环境。

μZ = ψ ∙ μGr + (1 – ψ) ∙ μF1            (4)

蜗轮蜗杆传动装置的平均摩擦系数μZ是由一个由边界摩擦(边界摩擦系数μGr)以及流体摩擦(流体摩擦系数μFl)组成的。μFl)。摩擦机构间的分离因子即为承载接触比ψ。局部摩擦量是采用用摩擦学模拟计算的，是为了能够进行混合摩擦区摩擦系数的研究，选择具有平均特征的近似方程。从局部数值值到整体数值的转换已经结束，如图4所示。单个影响变量，如边界摩擦系数μGr，齿面速度v1和v2，润滑间隙高度hminm和润滑剂粘度ηm，现在已不再用于计算单个点，而被合并为轮齿接触的摩擦学全局变量考虑。
局部承载接触比ψ是利用无量纲薄膜厚度λ计算得到。为了计算无量纲润滑间隙高度λ，平均间隙高度Hminm除以摩擦副(蜗杆Sq1和蜗轮Sq2)的粗糙度之和的均方根。




图4通过简化从局部(左)到全局(右)摩擦学参数转换示意图(中)

除了无量纲膜厚度λ外，两种摩擦副的变形情况对边界摩擦的比例起着决定性的作用。用一个详细的接触模拟测量表面，可以计算固体与相互接触的表面之间的近似比例关系。我们发现，在用相同的加工方法对不同磨损表面的齿面进行齿面接触计算时，在描述承载接触比的曲线上存在相似的轮廓，其结果独立于粗糙度Sq的根均方(图5)。这个关系可以用以下形式的方程式：



系数a和b是用曲线拟合方法中的除法曲线方法确定的。图5显示了以分曲线的形式对承载接触比和补偿曲线进行计算的计算结果。



图5通过对不同测量齿面接触模拟和补偿曲线的计算，得到承载接触比的多维无量纲分割曲线。

在双盘试验台上，通过摩擦系数的测量，确定了边界摩擦系数μGr作为一个积分参数。这些测量是使用组合的材料(16 MnCr5钢和CuSn12Ni青铜)是典型的蜗轮蜗杆动力传动和典型的表面结构。添加剂和润滑剂的温度，摩擦副之间的压力，滑动滚动比(SRR)和圆盘相对于彼此的旋转方向(顺时针或逆时针)是在很低的水动力速度下确定的边界摩擦系数的决定性的影响变量。对于齿轮间摩擦系数的近似计算，给出了一个平均边界摩擦系数。计算这一平均边界摩擦系数的简化方程的参数，作为平均应力σhm的函数，必须每一种选定的润滑剂来确定：



由润滑间隙内流体的剪切应力确定流体摩擦系数μF1。这个参数是用剪应力τFL相对于齿侧平均压力σHM计算的：




根据Bair和Winer的流体模型，考虑流体(Eq)的极限剪应力τlim，计算了流体的剪切应力τFl。



除了流体的极限剪应力τLim外，平均滑动速度vgm和平均润滑膜厚度Hminm可以通过参考文献1计算得到，同样需要计算润滑油膜剪切应力。此外，还需要得到间隙中的润滑油的平均动态粘度ηm数值，流体粘度主要取决于压力和温度。齿侧之间的平均压力σhm将用作润滑的压力。必须计算间隙内的温度，油底壳的温度和通过接触区的摩擦引起的闪温ϑ。闪温取决于与接触面积有关的摩擦，以及平均滑动距离Sgm，其中使用了以下经验关系：





图6迭代过程的流程图

通过数据库中生成的回归方法进行参数研究，主要依赖于齿轮的材料和润滑剂的类型。润滑间隙温度要求平均摩擦系数作为输入变量，摩擦系数同时是计算的目标值。因此，迭代方法是需要的。这意味着必须估计平均摩擦系数的起始值，并在迭代后进行迭代，直到结果与Fri的传入系数之间出现的偏差降至极限值为止。图6概述了这种方法，并在参考文献7中对其进行了更详细的解释。平均摩擦系数的近似确定方法与详细的摩擦学模拟方法有很好的一致性(图7)。



图7 摩擦系数与摩擦学模拟计算值的比较以及近似方程确定的摩擦系数。

这里，用描述的近似方程确定摩擦系数，用摩擦学模拟法确定摩擦系数。在μz>0.04范围内，两种计算方法之间的偏差最多为μz<0.005。特别是在摩擦系数非常小（μz<0.03）时属性更明显，例如，将其当做计算流体膜厚度的不确定度的依据时。
结论

本文提出了一种基于物理的蜗杆蜗轮摩擦学研究方法。为了得到标准化的计算方法，用摩擦学考虑平均值而不是局部参数，因此大大减少了计算量。用该方法与计算齿面摩擦系数的比较复杂方法相比较，局部模拟结果吻合较好。
感谢。这项工作得到德国联邦经济和能源部在合作工业研究(IGF 18275 N)和传动机构研究项目(FVA项目729 I)框架内的支持。

参考文献
1. DIN 3996. Tragfähigkeitsberechnung von Zylinderschneckengetrieben mit sich Rechtwinklig Kreuzenden Achsen. Berlin: Beuth Verlag 2012.

2. Magyar, B. “Tribodynamische Untersuchungen von Schneckengetrieben,” Dissertation, Technische Universität Kaiserslautern 2012.

3. Bouché, B. “Reibungszahlen von Schneckengetrieben im Mischreibungsgebiet,” Dissertation, Ruhr Universität Bochum 1991.

4. ISO/TR 14179-2. Gears — Thermal Capacity, Part 2: Thermal Load Carrying Capacity, 2001.

5. Engelke, T. “Einfluss der Elastomer-Schmierstoff-Kombination auf das Betriebsverhalten von Radialwellendichtringen,” Dissertation, Universität Hannover 2011.

6. Changenet, C. and M. Pasquier. “Power Losses and Heat Exchange in Reduction Gears: Numerical and Experimental Results,” 2nd International Conference on Gears. (VDI Berichte 1665), pp. 603–613. Düsseldorf, VDI-Verlag GmbH 2002.

7. Oehler, M., B. Magyar and B. Sauer. Schneckengetriebewirkungsgrade, Abschlussbericht FVA-Vorhaben Nr. 729 I: Frankfurt/Main, Forschungsvereinigung Antriebstechnik 2017.