让仿真更精准的方法

电子计算机发展起来后，有限元方法也顺势大规模地应用于工程问题，转眼也有半个多世纪了。那么，在实际的工程设计环节，试验与仿真到底什么关系？仿真多大程度上能起到指导作用？如何利用现有的分析技术，提高仿真置信度？由于工作原因，从去年的这个时候，我开始认真思考了这几个问题，也和安怀信公司专门搞SimV&V朋友交流过多次，这期的文章我就写一下自己这一年来的感想与总结，有误的地方欢迎指正。



问题一：试验与仿真到底什么关系？

早在石器时代，远古人类想要吃饱和安全，就寻找角岩与燧石，经验告诉他们，这样的石头锋利、可以生火，这是由经验体系出发、受客观规律约束，在宏观自然界材料中选择对象的过程；今天，现代的大多数人类吃饱了，但都还感到不安全、不方便，要搞出各种器械，不巧的是，这回是想上天，自然界材料的结构、功能完全不能实现人们对于飞行器的构想，貌似一切都要从无到有，来把头脑中的想法实现，这是由认知体系出发，受客观规律约束，在制造工艺（宏观与微观）层面操作，改造世界的过程。

认知体系与客观规律一旦冲突，就会导致永动机之类的乌龙，轻则白忙活、经济损失，重则人员伤亡。为了避免这种事情，人们搞出了各种手段（模型），通过这些手段来进行产品或部件级的性能预示（实际），其中就包括试验与计算，而有限元仿真就属于后者。



说到这，问题一已经很明确了，即仿真与试验都是手段，都是模型，都是为了模拟真实状态，从而更好地服务于设计构想的实现，优化产品，做出来靠谱的真东西。既然都是模型，那么它们就可能都是错的（极少数情况），也可能都是对的（少数情况），更可能一个准了，一个严重跑偏（大多数情况，需要修模）。

试验模型要求专门场地、安全措施，重复起来麻烦，露天的话还要看天气给不给力，操作周期长，费用昂贵，那为什么还要做试验？因为试验最容易接近真实状态，只要试验的制定、操作过程是实际状态到模型状态（全等或缩比）的相似映射，而这个是比较容易实现的。

仿真模型输入参数多，建模环节多，无法确保计算精度，大规模模型仿真严重耗时，那做仿真图个什么呢？原来，综合来说，仿真耗资较小、过程安全、重复性好，得到的结果全域的，想看哪里的响应就看哪里的响应，不会受制于传感器位置与数目，便捷高效，能明显缩短对产品性能预示过程。

而两者的优势互补，就是构成问题一的答案：
试验与仿真是互补关系，需要利用试验提高仿真精度（修模，建立虚拟样机），再通过创建的虚拟样机（验证与确认后的仿真模型）减少物理样机试验次数或取而代之（降低成本）。

问题二：仿真多大程度上能起到指导作用？
仿真的最大优势就是虚拟测试（Virtual Testing），即使没有物理样机或产品可用，也可以解决问题，这就意味着，利用CAD模型本身可以在概念阶段发现并解决问题，这里仅讨论一下有限元方法。



比如汽车碰撞测试，完全可以通过有限元仿真来完成，相比于每一种碰撞工况都需要一辆汽车来进行试验，它能节省大量的费用。



有限元在复杂结构的应力集中预测、模态频率、振型计算、产品跌落失效评估、结构优化、甚至多物理场耦合问题等方面能力也十分突出，这也是智能制造时代，仿真引领设计中它能占据重要地位的原因。一个著名的例子是Airbus公司利用达索系统的3D Experience平台设计A350，节省了大量成本。

对于问题二，仿真多大程度上能起到指导作用？答案显然取决于它能算的多准：

通过高精度仿真模型即虚拟样机，进行虚拟测试，完全可以指导工程设计。

问题三：如何利用现有的分析技术，提高仿真置信度？
今天讨论的核心就是问题三，这是每个严肃的CAE工程师要都考虑的问题，前两个问题，思维发散是有用的，第三个则技术问题，所以下面必须都是干货。

误差定义：假定试验模型完全正确，仿真模型计算结果与有效试验数据的差别定义为仿真误差。

误差来源：总的来说前处理、求解计算、后处理都会导致误差。
前处理：
1、几何简化
简化结构与复杂真实结构的差别导致该部分误差。
①先确定是否用实体结构

梁或杆or实体？壳or实体？同样精度，梁杆壳计算时间远小于实体单元。



②用实体结构时几何简化到何种程度？

如果不关心某几何特征区域的应力，或者它不影响传力的话，就可以去掉该几何特征。做预分析能更好地判断传力路径，把不影响传力的倒角、凸台、小孔等特征去掉，方便网格划分。

预分析时可以采用C3D4自由网格，方便快捷地描绘应力路径，再做几何简化。

③结构对称性、载荷对称性

考虑轴、面对称，反对称，周期对称进行模型缩减。

误差抑制关键词：预分析

2、材料本构
材料力学性能参数和实际状况的差别导致该部分误差。

大多数情况下仿真的材料参数来自于材料手册，但实际上它只是一个样本数据，最好的办法是仿真时，获取同批次原材料样件的力学性能试验数据，进行材料参数校准。

Abaqus的材料参数校准模块calibration，可以直接利用试验数据拟合本构曲线（包括弹性、弹塑性、考虑永久变形的超弹性），并标定出关键参数，用标定的参数取代材料手册上的参数，可以减小由材料本构模型参数带来的仿真误差。



误差抑制关键词：材料参数校准

3、分析类型
分析判断失误导致的误差。

比如动力学问题当静力学问题分析，瞬态问题当稳态处理，非线性问题当线性问题处理等。下面是大挠度、大转角问题没考虑几何非线性与考虑几何非线性的差异，分析中一定要避免这种误差。





误差抑制关键词：选择合理的分析类型

4、网格与单元
由网格数量、单元类型导致的误差。

这种误差是数值计算本身导致的，比如由于C3D8的剪力自锁，转而使用C3D8R，使用不当，又出现沙漏现象，只好加密网格或者使用非协调模式单元C3D8I。六面体网格划分曾经是CAE工程师最纠结的问题之一，现在计算机性能提高了，复杂结构直接用高阶四面体单元完全可以保证计算精度。

基于网格提高计算精度，大致有两种方法：
h方法 细化网格尺寸
p方法 提高单元插值阶次

下图是平板椭圆孔应力集中的网格自适应分析，可以看到，网格加密到一定程度，应力趋于收敛。





从网格入手，是现代高精度有限元这个研究方向的一种热门思路，从高质量六面体网格自动生成算法到任意形状高精度单元，甚至到一种全新的、基于CAD曲面样条函数的等几何分析方法，已经突破了有限元的界限。

除适当的网格尺寸与单元阶次之外，网格要能通过质量检查，另外连接单元也要合理定义，比如对于耦合类型要考虑被耦合对象的刚度，Kinematic适合刚度大的区域，Continuum distributing适合较柔的区域；连接器（属于两节点单元）的性能参数设置必须结合实际。

误差抑制关键词：网格加密、合适的单元类型

5、边界条件
由于边界约束和实际状况的差别导致的误差。

这种误差是最常见的，影响最大。比如，简单的静力学分析，仿真时我们往往对边界进行完全的固定约束，而实际的构件，不可能做到边界自由度完全约束，总是存在有限的连接刚度。

• 试验模型约束是有限刚度边界约束
• 仿真模型约束是完全刚性边界约束

导致试验位移>仿真位移

这种情况下就需要修正边界的连接刚度，建立柔性边界仿真模型来进行分析，一种做法是建立弹簧刚度、或弹性梁边界，通过修正弹簧或梁的刚度来逼近试验模型的连接刚度。

误差抑制关键词：边界刚度修正

求解计算：
这个环节的误差是求解器本身的误差，对每一个新版本来说，基本上已经被软件开发团队维护到最低限度了。可以找一下帮助文档的Abaqus&NAFEMS Benchmarks和Verification Guide进行深入了解。

后处理：
我们会注意到，应力云图在节点的连续性往往跟一个avg75%的设置有关，那到底该用哪一种设置来作为结果进行解读呢？



基于位移法的有限元的求解过程是：

1. 由平衡方程得到节点位移
2. 由几何方程积分点应变
3. 由物理方程得到积分点应力
4. 由积分点应力、应变外推得到节点应力、应变

即我们看到的应力、应变云图是由节点位移一步步计算得来的，每一次操作，解的精度都会降低，所以，通常认为应力在积分点的解相对精确。而对于节点应力，由多个单元积分点张量外推到共享节点的结果往往是不一样的，如何将不同的张量平均到节点，就涉及到两种方法。



a.先求标量，再平均-Compute scalars before averaging（默认选项）



先求外推到节点的张量的标量，如等效应力S1、S2，对于该节点它们是否会被平均，还要看平均阈值需的设置，即△S.node/△S.region与75%（默认值，如下图可调节）的大小关系，大于则不被平均，云图在该节点不连续；小于则被平均，云图在该节点连续。



b.先平均，再求标量-Compute scalars after averaging（备用选项）



直接平均外推到节点的张量的分量，构成一个新的节点张量，再算标量，结果唯一，云图处处连续。

对于默认设置，不管阈值是多少，云图不连续的话都意味着该处网格数目不足以描述应力梯度，这时，需要更改为备用选项看一下，两种方式结果差异大小。



根据标准QJ20644—2016

• 两种设置应力差应不超过5%
• 由周边单元计算同一节点的应力差应不超过10%

如果可以满足标准，则直接解读结果，作分析依据使用；假如不能满足，那就把不连续区域网格加密，改善一下网格质量，重新计算。

误差抑制关键词：理解后处理应力平均方法，合理解读结果

总结一下：
表-有限元仿真误差来源及对策



只有每个环节的误差都小了，有限元仿真精度才能得到有效的提高，所以要严格按照有限元标准建模，用试验数据来验证、修正模型，这样有限元仿真才能在更好地指导工程设计，优化产品，节约成本，缩短研发周期。