随机激励下频响函数峰值相干会出现下坠的原因

在稳态激励模态试验中，选定频带的随机激励具有峰值有效值比相对较低，不相干噪声以及非线性成分很容易通过平均抵消，且信号容易获得等优点；但频响函数峰值位置的相干函数通常较低（这在小阻尼结构中往往更为常见），这一问题限制了随机信号在稳态激励模态试验中的广泛使用。

图1所示为某一金属薄壁结构稳态激励模态试验时的激励与响应信号，试验使用弹性悬挂方式模拟自由-自由边界条件，激振器固定于地面，使用单一激振器进行激励。图中上部为某测点位置响应信号，下部为力传感器获取的激励信号。




图1 某金属薄壁结构稳态激励（某测点响应信号及激励力信号）

对激励与响应信号进行频响函数分析，得到频响函数幅频、相频及相干曲线如下图，其中频率分辨率为1Hz，激励与响应信号使用汉宁窗，进行100次平均计算。从图2可以看出，相干函数在大部分频段都相对较好，而峰值位置的相干函数均处于较低的水平。




图2 频响函数分析图

为对比分析频率分辨率对相干函数的影响，调整频响函数计算点数以获得不同的频率分辨率，关注288Hz附近峰值的相干函数幅值如表1所示。


表1 不同频率分辨率对相干函数的影响




从表1可以看出，随着计算点数的增加，频率分辨率得到改善，峰值位置的相干函数也有所提高。结构在288Hz位置的阻尼比约为0.1%，半功率带宽接近0.57Hz，按照模态测试频率分辨率的一般要求，半功率带宽内应有5-6个频率点，则此结构在288Hz处频响函数的频率分辨率应为0.1Hz左右。表中数据也说明了这点，频率分辨率达到0.125Hz时，相干函数已达到相关规范的要求值。

分析计算点数对相干函数影响的原因，主要有以下几点：

（1）脉冲响应函数长度对剩余响应误差的影响

在力锤激励时，如果前一次激励后响应尚未完全衰减就进行下一次的激励，则下一次激励采集到的响应信号包含了前次激励的剩余响应部分，这会对频响函数的计算带来误差。随机激励是一种持续激励，无法像力锤激励一样等待响应衰减完成再进行下一次激励（如果允许衰减则激励信号应为猝发随机激励），此时每次进行计算的响应数据包含了前段数据的剩余响应与本段数据的响应，这种误差通过多次平均会得到控制。对于大阻尼结构，脉冲响应函数衰减的较快，在较短的点数内就能完成衰减，因此剩余响应的误差就会相对较小；而对于小阻尼结构，脉冲响应函数衰减的慢，为减小剩余响应的误差就需要较多的计算点数。

（2）计算点数（窗函数长度）对频谱分辨率及稳定性的影响

随机激励无法实现整周期采样，因此在频响函数计算时必须使用窗函数降低泄漏的影响，窗函数的使用会降低频谱的分辨率，表2所示为各种窗函数的性能对比，从表中可以看出两点：首先汉宁窗对泄漏有较好的抑制，但频率分辨率会高于矩形窗；其次加大窗函数长度（计算点数）可以提高频率分辨率，改善稳定性。因此，增加计算点数可以改善随机激励时频响函数峰值位置的相干情况。

表2 各种窗函数性能对比



如果在计算中考虑剩余响应误差对频响函数计算的影响，在频响函数计算时减去前一段激励引起的剩余响应，这样通过一定次数的校正就能改善剩余相应误差的影响，改善相干函数。图3所示为同一数据使用DASP软件中精确频域校正方法计算频响函数，可以看到在同样的频率分辨率与平均次数下，288Hz处的相干幅值达到0.87（此处相干函数定义可参考文献2，此相干函数为理论响应与实测响应之间误差在频谱上的分布，相比传统相干更加严苛），得到了明显改善。图4是通过精确频域校正得到的理论响应与实测响应的对比，可以看到通过精确频域校正得到的理论响应与实测响应有很好的一致性。



图3 精确频域校正方法计算频响函数图



图4 理论响应与实测响应对比图

随机激励是一种较为容易获得的激励信号，许多非专用的模态试验信号发生器或DA均具有随机信号发生功能。通过分析随机激励下频响函数峰值位置相干较低的原因可知，在使用随机激励进行模态试验时，应根据被测结构的频率与阻尼设定合适的采样频率与测试时长，以保证频率分辨率和平均次数的要求。如果在频响函数计算时使用校正技术减小剩余响应带来的误差，相干函数可以得到较好的改善。


[1] WALKER,A.W. The Effect of Bandwidth on the Accuracy of Transfer Function Measurements of Single Degree of Freedom System Response to Random Excitation[J], J. Sound and Vibration,74,1981:pp.251-263.
[2] J.M.Liu, W.D.Zhu, Q.H.Lu and G.X.Ren. An Efficient Iterative Algorithm for Accurately Calculating Impulse Response Functions in Modal Testing[J]. Journal of Vibration and Acoustics, December,Vol.133,ISS.6, 2011,DOI:10.1115/1.4005221